2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理(I)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理(I) 一、選擇題：（5*12=60分） 1.若復(fù)數(shù)x滿足z(2-i)=11+7i(i為虛數(shù)單位)，則z為( ) A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 2、已知集合，，若，則所有實數(shù)組成的集合是( ) A． B． C． D． 3．已知、是兩個命題，若“”是真命題，則（ ） A．p、q都是假命題 B． p、q都是真命題 C．p是假命題且q是真命題 D．p是真命題且q是假命題 4．已知向量若與平行，則實數(shù)的值

2、是( ) A.－2 B．0 C．1 D．2 5、要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象： （A）向左平移個單位 （B）向右平移個單位 （C）向右平移個單位 （D）向左平移個單位 6、若函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，且函數(shù)值從1減少到－1，則＝： A. B. C. D．1 7、有以下四個命題，其中真命題的個數(shù)為： ①中，“”是“”的充要條件； ②若命題，則； ③函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是； ④若函數(shù)有相同的最小值，則. A．1個

3、 B．2個 C．3個 D．4個 8、設(shè)函數(shù)，給出以下三個結(jié)論：①為偶函數(shù)；②為周期函數(shù)；③，其中正確結(jié)論的個數(shù)為： A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 9、已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且的圖象關(guān)于直線對稱,當(dāng)時,，則： A．-1 B．0 C．1 D．2 10、若關(guān)于的方程在上有根，則實數(shù)的取值范圍是： A． B． C． D． 11、如圖所示，當(dāng)甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救，甲船立即前往營救，同時把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海

4、里C處的乙船，乙船立即朝北偏東θ＋30°角的方向沿直線前往B處營救，則的值為：A. B. C. D. 12、若函數(shù)的定義域為D內(nèi)的某個區(qū)間上是增函數(shù)，且在上也是增函數(shù)，則稱是上的 “完美函數(shù)”，已知，若函數(shù)是區(qū)間上的“完美函數(shù)”，則正整數(shù)的最小值為： A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空題：（5*4=20分） 13、已知函數(shù),則 . 14、已知，則＝________. 15、已知，，分別為△ABC三個內(nèi)角，，的對邊，，且，則△面積的最大值為________． 16、已知函數(shù)，在下列

5、四個命題中：①是奇函數(shù)；②對定義域內(nèi)任意，恒成立；③當(dāng)時，取極小值；④，正確的是：________， 三、解答題：（12+12+12+12+12+10=70分） 17、已知集合，， (1)當(dāng)時，求，； (2)若＝，求實數(shù)的取值范圍. 18、已知函數(shù)， (1)求的最小正周期； (2）若在處取得最大值，求的單調(diào)遞增區(qū)間； (3）求（2）中在上的值域。 19、在中，角對應(yīng)的邊分別是，已知， (1)求角的大?。? (2）若的面積，，求的值。 20、已知函數(shù)，． (1）當(dāng)時，若上單調(diào)遞減，求的取值范圍； (2）求滿足下列條件的所有整數(shù)對：

6、存在，使得的最大值， 的最小值； 21、已知函數(shù)． （1）求的單調(diào)區(qū)間與極大值； （2）任取兩個不等的正數(shù)，且，若存在使成立，求證：； （3）已知數(shù)列 滿足，(n∈N+)，求證：（為自然對數(shù)的底數(shù)）． 請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時請寫清題號 22、在直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．圓、直線的極坐標(biāo)方程分別為，. (1)求與交點的極坐標(biāo)； (2)設(shè)為的圓心，為與交點連線的中點．已知直線的參數(shù)方程為，求，的值． 23、設(shè)函數(shù)． (1)證明：； (2)若，求的取值范

7、圍． 一、選擇題：60分 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A A D B C B D C B A C 二、填空題：20分 13： －2 ； 14： 15： 16： ② ④ 三、解答題：12+12+12+12+12+10=70分 17、【解析】(1)當(dāng)a＝3時，A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}＝{x|x≤1或x≥4}， B＝{x|1＜x＜4}，A∩B＝{x|－1≤x≤1或4≤x≤5}，A∪(B)＝{x|－1≤

8、x≤5}. (2)當(dāng)a＜0時，A＝，顯然A∩B＝，合乎題意.當(dāng)a≥0時，A≠，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}＝{x|x≤1或x≥4}.由A∩B＝，得，解得0≤a＜1.故實數(shù)a的取值范圍是(－∞，1). 18、解：（1） 所以最小正周期為 （2），當(dāng)， 時取得最大值，將代入上式，得，，得，所以，解得，， 所以的單調(diào)增區(qū)間為， （3）由（2）得，由得所以得，所以 19、解：（1）由條件有 即又，所以，又 所以，又，故 （2）因為，得，又，所以 由余弦定理得，故， 又由正弦定理得 20、解：(1）當(dāng)時，， 若，，則在上單調(diào)遞減，符

9、合題意； 若，要使在上單調(diào)遞減，必須滿足 ∴．綜上所述，a的取值范圍是 (2）若，，則無最大值，故，∴為二次函數(shù)， 要使有最大值，必須滿足即且， 此時，時，有最大值．又取最小值時，， 依題意，有，則， ∵且，∴，得，此時或． ∴滿足條件的整數(shù)對是． 21、解：（Ⅰ）由已知有=，于是． 故當(dāng)x∈(-1，0)時，>0；當(dāng)x∈(0，+∞)時，<0． 所以g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-1，0)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，+∞)，g(x)的極大值是g(0)=0． （Ⅱ）因為，所以=，于是====，令=t (t>1)，，因為，只需證明． 令，則，∴ 在遞減，所以， 于是h

10、(t)<0，即，故．仿此可證，故． （Ⅲ）因為，，所以單調(diào)遞增，≥1． 于是， 所以． （*）由（Ⅰ）知當(dāng)x>0時，0，有f(x)＝＋|x－a|≥＝＋a≥2. 所以f(x)≥2. (2)解　f(3)＝＋|3－a|.當(dāng)a>3時，f(3)＝a＋，由f(3)<5，得3