5、＋2)，
且當x∈[－2,0]時，f(x)＝x－1，若在區(qū)間(－2,6]內關于x的方程
f(x)－loga(x＋2)＝0 (a>1)恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是 ( )
A.(1,2) B.(2，＋∞)
C.(1，) D.(，2)
二、填空題: （每小題5分，共20分，把答案填寫在答題紙的相應位置上）
13. 在正三角形ABC中，D是BC上的點.若AB＝3，BD＝1，則·＝________.
14．已知變量x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)z＝ax＋y (其中a>0)僅在點(3,0)處取得最大值，則a的取值范圍為__________。
1
6、5.若數(shù)列{an}是正項數(shù)列，且＋＋…＋＝n2＋3n (n∈N*)，則＋＋…＋＝__________.
16.如圖是y＝f(x)導數(shù)的圖象，對于下列四個判斷：
①f(x)在[－2，－1]上是增函數(shù)；
②x＝－1是f(x)的極小值點；
③f(x)在[－1,2]上是增函數(shù)，在[2,4]上是減函數(shù)；
④x＝3是f(x)的極小值點.
其中正確的判斷是________.(填序號)
三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. (本小題滿分10分)已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0 (m>0)，
且非是的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取
7、值范圍．
18. (本小題滿分12分) 已知向量a＝(m，cos 2x)，b＝(sin 2x，n),
函數(shù)f(x)＝a·b，且y＝f(x)的圖象過點(，)和點(，－2)．
(1)求m，n的值；
(2)將y＝f(x)的圖象向左平移φ(0<φ<π)個單位后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，
若y＝g(x)圖象上各最高點到點(0,3)的距離的最小值為1，
求y＝g(x)的單調遞增區(qū)間．
19.(本小題滿分12分)在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知＝ .
（1）求的值；
（2）若cosB＝，b＝2，求△ABC的面積S.
2
8、0.(本小題滿分12分)
某國際化妝品生產企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在xx年英國倫敦奧運會期間進行一系列促銷活動，經(jīng)過市場調查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費t萬元之間滿足3－x與t＋1成反比例，如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件，已知xx年生產化妝品的設備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產1萬件化妝品需再投入32萬元的生產費用，若將每件化妝品的售價定為其生產成本的150%與平均每件促銷費的一半之和，則當年生產的化妝品正好能銷完．
(1)將xx年的利潤y(萬元)表示為促銷費t(萬元)的函數(shù)．
(2)該企業(yè)xx年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大？
(注：利
9、潤＝銷售收入－生產成本－促銷費，生產成本＝固定費用＋生產費用)
21. (本小題滿分12分) 已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項.
（1）求函數(shù)的表達式；
（2）求證數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列的前項和.
22. (本小題滿分12分)設函數(shù)f(x)=aln x-bx2(x>0),
(1)若函數(shù)f(x)在x=1處與直線y=-相切,
①求實數(shù)a,b的值;
②求函數(shù)f(x)在上的最大值.
(2)當b=0時,若不等式f(x)≥m+x對所有的a∈,x∈(1,e2]都成立,求實數(shù)m的取值范圍.
高三理科數(shù)學答案
一、選擇題（每小題5分，共60分。
C D C
10、C B A A D A C A D
二、填空題: （每小題5分，共20分
13. 14. 15. 2n2＋6n 16. ②③
三、解答題：本大題共6小題，共70分
17. 解 方法一 由q：x2－2x＋1－m2≤0，
得1－m≤x≤1＋m， [2分]
∴綈q：A＝{x|x>1＋m或x<1－m，m>0}， [3分]
由≤2，解得－2≤x≤10， [5分
11、]
∴綈p：B＝{x|x>10或x<－2}． [6分]
∵綈p是綈q的必要而不充分條件．
∴AB，∴或
即m≥9或m>9.∴m≥9.[12分]
方法二 ∵綈p是綈q的必要而不充分條件，
∴p是q的充分而不必要條件， [2分]
由q：x2－2x＋1－m2≤0，得1－m≤x≤1＋m，
∴q：Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}， [4分]
由≤2，解
12、得－2≤x≤10，
∴p：P＝{x|－2≤x≤10}． [6分]
∵p是q的充分而不必要條件，
∴PQ，∴或
即m≥9或m>9.∴m≥9.
18.解(1)由題意知f(x)＝a·b＝msin 2x＋ncos 2x.
因為y＝f(x)的圖象過點(，)和(，－2)，
所以
即解得
(2)由(1)知f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin(2x＋)．
由題意知g(x)＝f(x＋φ)＝2sin(2x＋2φ＋)．
設y＝g(x)的圖象上符合題意的最高點為(x0,
13、2)，
由題意知x＋1＝1，所以x0＝0，
即到點(0,3)的距離為1的最高點為(0,2)．
將其代入y＝g(x)得sin(2φ＋)＝1，
因為0<φ<π，所以φ＝，
因此g(x)＝2sin(2x＋)＝2cos 2x.
由2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z得
kπ－≤x≤kπ，k∈Z，
所以函數(shù)y＝g(x)的單調遞增區(qū)間為[kπ－，kπ]，k∈Z.
19. （Ⅰ）由正弦定理，設＝＝＝k，
則＝＝，
所以＝，
即(cosA－2cosC)sinB＝(2sinC－sinA)cosB，
化簡可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C).
又A＋B＋C＝π，
所以sinC＝2si
14、nA.
因此＝2.
（Ⅱ）由＝2得c＝2a.
由余弦定理b2＝a2＋caccosB及cosB＝，b＝2，
得4＝a2＋ac2×=.
解得a＝1，從而c＝2.
又因為cosB＝，且0＜B＜π，所以sinB＝，
因此S＝acsinB＝×1×2×＝ .
20. 解 (1)由題意可設3－x＝，
將t＝0，x＝1代入，得k＝2.∴x＝3－.
當年生產x萬件時，
∵年生產成本＝年生產費用＋固定費用，
∴年生產成本為32x＋3＝32＋3.
當銷售x(萬件)時，年銷售收入為
150%＋t.
由題意，生產x萬件化妝品正好銷完，由年利潤＝年銷售收入－年生產成本－促銷費，得年利潤y＝
15、(t≥0)．
(2)y＝＝50－
≤50－2＝50－2＝42(萬元)，
當且僅當＝，即t＝7時，ymax＝42，
∴當促銷費投入7萬元時，企業(yè)的年利潤最大．
21`. 解：⑴ 又∵為銳角
∴ ∴ …………5分
（2） ∵， ∴
∵ ∴數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列。
可得，∴， …………9分
所以，
下面先求的前項和
兩式相減，得
…………12分
22.解:(1)①f'(x)=-2
16、bx,
∵函數(shù)f (x)在x=1處與直線y=-相切,
∴
解得
②f(x)=ln x-x2,
f'(x)=-x=,
當≤x≤e時,
令f'(x)>0得≤x<1;
令f'(x)<0,得10,
∴h(a)在a∈上單調遞增,
∴h(a)min=h(0)=-x,
∴m≤-x對所有的x∈(1,e2]都成立.
∵1
2022年高三數(shù)學10月月考試題 理(V)
