2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 理

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 理 一．選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。 1、“成立”是“成立”的 （ ） A．充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 2、已知命題p： （ ）A． B． C． D． 3、設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，它的圖象關(guān)于直線1對稱，且當(dāng)x1時(shí)，，則有 （

2、） A． B． C． D． 4、已知正三角形ABC的邊長為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為（ ） A．a(chǎn)2 B． C． D． 5、設(shè)向量，，若，則實(shí)數(shù) （ ） A．3 B．1 C． D． 6、函數(shù)的圖象如圖所示， 則的表達(dá)式是 （ ） A． B． C． D． 7、已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是

3、 （ ） A．若則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則 8、等差數(shù)列{}前n項(xiàng)和為，已知+-=0，=38,則m=（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 9、已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件則的取值范圍是（ ）A． B．[0,2] C． D． 10、由曲線與直線所圍成的 平面圖形（圖中的陰影部分）的面積是（ ） A． B． C． D．1 11、如圖，在△ABC中，設(shè)，，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為P

4、，若，則對應(yīng)的值為 （ ） A． B. C. D. 12、已知.若存在的極值點(diǎn)滿足，則m的取值范圍是 （ ） A．B. C. D. 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。 13.若直線與曲線相切，則 。 14.某簡單組合體的三視圖如圖2，其中正視圖與側(cè)視圖相同 （尺寸如圖，單位：cm），則該組合體的體積是 （

5、結(jié)果保留） 15．函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16．下列說法： ①已知?jiǎng)t方向上的投影為； ②關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是； ③函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是； ④將函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像 ⑤在△ABC中，若，則； 其中正確的命題序號是 （填出所有正確命題的序號）。 三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17.(本小題滿分12分) 已知△ABC中，A,B,C的對邊分別為，且， （1）若，求邊的大??； （2）若，求△ABC的面積. 18. (本小題滿分12分)

6、 已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿足－=+（）. （1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列{前項(xiàng)和為，問使得>成立的最小正整數(shù)是多少? E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 19. (本小題滿分12分) 如圖，在直四棱柱中，底面ABCD為等腰梯形，，

7、 分別是棱的中點(diǎn)。 （1） 證明：直線//平面； （2） 求二面角的平面角的余弦值。 20. (本小題滿分12分) 某企業(yè)投入萬元經(jīng)銷某種產(chǎn)品，經(jīng)銷時(shí)間共個(gè)月，市場調(diào)研表明，該企業(yè)在經(jīng)銷這種產(chǎn)品期間第個(gè)月的利潤（，單位：萬元），為了獲得更多的利潤，企業(yè)將每月獲得的利潤投入到次月的經(jīng)營中，記第個(gè)月的當(dāng)月利潤率 ，例如． （1）求； 并求第個(gè)月的當(dāng)月利潤率； （2）該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，哪個(gè)月的當(dāng)月利潤最大？并求該月的當(dāng)月利潤率． 21. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)，，其中． （1）設(shè)函數(shù)．若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍； （2）設(shè)函數(shù) 是否存在，對

8、任意給定的非零實(shí)數(shù)，存在惟一 的非零實(shí)數(shù)（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由． 請?jiān)诘?2、23、24題中任選一題做答，如果多做，同按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請寫清題號. 22、（本小題滿分10）如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長線交O于點(diǎn)E.證明： （1）BE=EC； （2）ADDE=2 23、（本小題滿分10）已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為. （1）把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;（2）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo). 24、（本小

9、題滿分10）設(shè)函數(shù)，其中． （1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式的解集． （2）若不等式的解集為，求a的值． 答案 一．選擇題：BCBAD ABCCA AC 二．填空題：13. 14. 15．（-∞，1] 16．①⑤ 三.解答題： 17. 解：（1）∵, ∴,所以或（舍），得 ,則，由正弦定理,得……………………6分 （2）由余弦定理 將代入解得：,從而 ……………………………12分 18. 解:（1）, ,, . 數(shù)列成等比數(shù)列， ，所以 ； 公比，所以 ； 又,, ； 數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首相為1公差為1的等差數(shù)列，

10、 ， 當(dāng)， ； ()；………………………7分 （2） ； 由得，滿足的最小正整數(shù)為67. ………………12分 19. 解法一：（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中點(diǎn)F1， E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1 O P 連接A

11、1D，C1F1，CF1，因?yàn)锳B=4, CD=2,且AB//CD， 所以CDA1F1，A1F1CD為平行四邊形，所以CF1//A1D， 又因?yàn)镋、E分別是棱AD、AA的中點(diǎn)，所以EE1//A1D， 所以CF1//EE1，又因?yàn)槠矫鍲CC，平面FCC， 所以直線EE//平面FCC.…………………6分 （2）因?yàn)锳B=4, BC=CD=2, 、F是棱AB的中點(diǎn),所以BF=BC=CF,△BCF為正三角形,取CF的中點(diǎn)O,則OB⊥CF,又因?yàn)橹彼睦庵鵄BCD-ABCD中,CC1⊥平面ABCD,所以CC1⊥BO,所以O(shè)B⊥平面CC1F,過O在平面CC1F內(nèi)作OP⊥C1F,垂足為P,連接BP,則

12、∠OPB為二面角B-FC-C的一個(gè)平面角, 在△BCF為正三角形中,,在Rt△CC1F中, △OPF∽△CC1F,∵∴, 在Rt△OPF中,,,所以二面角B-FC-C的余弦值為.…………………12分 E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D x y

13、 z M 解法二:（1）因?yàn)锳B=4, BC=CD=2, F是棱AB的中點(diǎn), 所以BF=BC=CF,△BCF為正三角形, 因?yàn)锳BCD為 等腰梯形,所以∠BAD=∠ABC=60°,取AF的中點(diǎn)M, 連接DM,則DM⊥AB,所以DM⊥CD,以DM為x軸,DC為y軸,DD1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系, ,則D（0,0,0）,A（,-1,0）,F（,1,0）,C（0,2,0）, C1（0,2,2）,E（,,0）,E1（,-1,1）,所以, ,設(shè)平面CC1F的法向量為則所以取,則,所以,所以直線EE//平面FCC.……6分 （2

14、）,設(shè)平面BFC1的法向量為,則所以,取,則, ,, 所以,由圖可知二面角B-FC-C為銳角,所以二面角B-FC-C的余弦值為. …………………12分 20. 解：由題意得， 所以 當(dāng)時(shí)，， 所以 當(dāng)時(shí)， 所以第個(gè)月的當(dāng)月利潤率為（）……6分 （1） 當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，此時(shí)的最大值為 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，又，所以當(dāng)時(shí)， 答：該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，第40個(gè)月的當(dāng)月利潤率最大，最大值為．………12分 21. 解：（1）因，，因在區(qū)間上不單調(diào)，所以在上有實(shí)數(shù)解，且無重根，由得 ，令有，記則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以有

15、，于是，得，而當(dāng)時(shí)有在上有兩個(gè)相等的實(shí)根，故舍去，所以；……………6分 （2）當(dāng)時(shí)有； 當(dāng)時(shí)有，因?yàn)楫?dāng)時(shí)不合題意，因此， 下面討論的情形，記A，B= （?。┊?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以要使成立，只能且，因此有， （ⅱ）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以要使成立，只能且，因此，綜合（?。áⅲ?2分 22. 證明（1） ……5分 （2） ………10分 23. 解：將消去參數(shù),化為普通方程, 即:,將代入得, , ∴的極坐標(biāo)方程為; ………5分 (2)的普通方程為, 由解得或,∴與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為(),.………10分 24.解：（1）當(dāng)時(shí)，可化為． 由此可得 或． 故不等式的解集為 或．………5分 (2) 由得 此不等式化為不等式組 或 即 或 因?yàn)?，所以不等式組的解集為 由題設(shè)可得= ，故………10分