2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 替

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 替 注意事項(xiàng)： 注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用 2B 鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫(xiě)在試卷上均無(wú)效，不予記分。 第I 卷（選擇題） 1．復(fù)數(shù)（i 為虛數(shù)單位）的虛部是 （） A． B． C． D． 2．當(dāng) 0時(shí)，則下列大小關(guān)系正確的是 （ ） A． B． C． D． 3．下列給出的四個(gè)命題中，說(shuō)法正確的是（ ） A．命題“若，則 x=1”的否命題是“若，則 x”； B．“x=‐1”是“”的必要不充分條件； C．命題“存在 x，使得”的

2、否定是“對(duì)任意 x，均有”； D．命題“若 x=y，則”的逆否命題為真． 4．設(shè) A=,B=，若 A，則實(shí)數(shù) t 的取值范圍是（ ） A．t B．t C．t D．t 5．若不等式對(duì)于一切非零實(shí)數(shù) x均成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A．2 B．1 C．1 D．1 6．閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果（ ）為 A． B． C． D． 7．已知直線 ax+by+1=0 中的 a,，b 是取自集合{‐3，‐2，‐1，0，1，2}中的 2 個(gè)不同的元素，并且直線的傾斜角大于 60°，那么符合這些直線的條數(shù)共有 （ ） A．8 條 B．11條

3、 C．13條 D．16條 8．在△ABC中，角 A、B、C 的對(duì)邊分別為 a、b、c，如果，那么三邊長(zhǎng) a、b、c 之間滿足的關(guān)系是（ ） A．2ab B． C．2bc D． 9．已知點(diǎn) A．B．C．D,則向量在方向上的投影為（ ） A． B． C． D． 10．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為 F，設(shè) A，B 為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，AF 的中點(diǎn)為M，BF的中點(diǎn)為 N，若原點(diǎn) O 在以線段MV為直徑的圓上，直線 AB 的斜率為，則雙曲線的離心率為（ ） A． B． C．2 D．4 第II 卷（非選擇題） 11．已知某個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是等邊三角

4、形，側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形則此三棱錐的體積等于 ． 12．已知 a=，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)__________． 13．已知，則 z=xy 的最大值是________． 14．在數(shù)列中,，等于除以 3的余數(shù)，則的前 89項(xiàng)的和等于________． 15．定義在上函數(shù) f（x）滿足對(duì)任意 x,y，都有 xyf（xy）=xf（x）+yf（y），記數(shù)列，有以下命題：①f（1）=0； ②； ③令函數(shù) g（x）=xf（x），則 g（x）+g（）=0；④令數(shù)列，則數(shù)列為等比數(shù)列，其中真命題的為 16．已知函數(shù) f（x）=m 的最大值為 2，且 x=是相鄰的兩對(duì)稱(chēng)軸方程

5、． （1）求函數(shù)f（x）在上的值域; （2）中,f=4，角 A,B,C 所對(duì)的邊分別是 a,b,c，且 C=，c=3，求的面積． 17．如圖，四棱錐 P—ABCD 中，四邊形 ABCD 為矩形，為等腰三角形， ，平面 PAD，且AB=1，AD=2，E,F 分別為 PC和 BD 的中點(diǎn)． （Ⅰ）證明：EF//平面 PAD； （Ⅱ）證明：平面 PDC 平面 PAD； （Ⅲ）求四棱錐 P—ABCD 的體積． 18．甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試．在備選的 10 道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是，乙能答對(duì)其中的 5 道題．規(guī)定每次考試都從備選的 10 道題中隨機(jī)抽出 3 道題進(jìn)行測(cè)試，

6、答對(duì)一題加 10 分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）減 5 分，得分最低為 0 分，至少得 15分才能入選． （Ⅰ）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望； （Ⅱ）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率． 19．已知橢圓 C:的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn) P（4,0）且不垂直于 x軸直線 l與橢圓 C 相交于A、B兩點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓 C的方程； （Ⅱ）求的取值范圍． 20．已知數(shù)列滿足，． （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）設(shè)，求數(shù)列的前 n項(xiàng)和； （3）設(shè)，數(shù)列的前 n項(xiàng)和為，求證： （其中）． 21．已知函數(shù) f（x）= ⑴求證函數(shù) f（x）在上的單調(diào)遞增； ⑵函數(shù) y=有三個(gè)零點(diǎn)，求 t的值； ⑶對(duì)恒成立，求 a的取值范圍。