2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)題型歸納與變式演練 專題18 電場(chǎng)的力學(xué)性質(zhì)（含解析）

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1、專題18 電場(chǎng)的力學(xué)性質(zhì) 【專題導(dǎo)航】 目錄 熱點(diǎn)題型一　庫(kù)侖定律的理解及其相關(guān)平衡問(wèn)題 1 庫(kù)侖定律與電荷守恒定律的結(jié)合問(wèn)題 2 三個(gè)孤立共線點(diǎn)電荷平衡問(wèn)題 3 庫(kù)侖力作用下的平衡問(wèn)題 4 熱點(diǎn)題型二　電場(chǎng)強(qiáng)度的理解與計(jì)算 5 點(diǎn)電荷電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算 6 補(bǔ)償法求電場(chǎng)強(qiáng)度 7 等效法求電場(chǎng)強(qiáng)度 9 微元法求電場(chǎng)強(qiáng)度 9 熱點(diǎn)題型三　電場(chǎng)線的理解和應(yīng)用 10 等量異(同)種電荷電場(chǎng)線的分布 11 電場(chǎng)線中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)分析 12 根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)情況判斷電場(chǎng)線分布 13 【題型演練】 14 【題型歸納】 熱點(diǎn)題型一　庫(kù)侖定律的理解及其相關(guān)平衡問(wèn)題 1

2、．對(duì)庫(kù)侖定律的理解 (1)F＝k，r指兩點(diǎn)電荷間的距離．對(duì)可視為點(diǎn)電荷的兩個(gè)均勻帶電球，r為兩球的球心間距． (2)當(dāng)兩個(gè)電荷間的距離r→0時(shí)，電荷不能視為點(diǎn)電荷，它們之間的靜電力不能認(rèn)為趨于無(wú)限大． 2．“三個(gè)自由點(diǎn)電荷平衡”的問(wèn)題 (1)平衡的條件：每個(gè)點(diǎn)電荷受到另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零，或每個(gè)點(diǎn)電荷處于另外兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零的位置． (2) 3．求解涉及庫(kù)侖力的平衡問(wèn)題的解題思路 涉及庫(kù)侖力的平衡問(wèn)題與純力學(xué)平衡問(wèn)題分析方法一樣，受力分析是基礎(chǔ)，應(yīng)用平衡條件是關(guān)鍵，都可以通過(guò)解析法、圖示法或兩種方法相結(jié)合解決問(wèn)題，但要注意庫(kù)侖力的大小隨著電荷間距變化的特點(diǎn)．

3、具體步驟如下： 庫(kù)侖定律與電荷守恒定律的結(jié)合問(wèn)題 【例1】．三個(gè)相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠(yuǎn)大于小球的直徑．球1的電荷量為q，球2的電荷量為nq，球3不帶電且離球1和球2很遠(yuǎn)，此時(shí)球1、2之間作用力的大小為F.現(xiàn)使球3先與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3移至遠(yuǎn)處，此時(shí)1、2之間作用力的大小仍為F，方向不變．由此可知(　　) A．n＝3 B．n＝4 C．n＝5 D．n＝6 【答案】D. 【解析】由于各球之間距離遠(yuǎn)大于小球的直徑，小球帶電時(shí)可視為點(diǎn)電荷．由庫(kù)侖定律F＝k知

4、兩點(diǎn)電荷間距離不變時(shí)，相互間靜電力大小與兩球所帶電荷量的乘積成正比．又由于三小球相同，則接觸時(shí)平分總電荷量，故有q×nq＝×，解得n＝6，D正確．　 【變式】?jī)蓚€(gè)分別帶有電荷量－Q和＋5Q的相同金屬小球(均可視為點(diǎn)電荷)，固定在相距為r的兩處，它們間庫(kù)侖力的大小為F，兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)?，則兩球間庫(kù)侖力的大小為(　　) A．　　 B．C．D． 【答案】D. 【解析】?jī)汕蛳嗑鄏時(shí)，根據(jù)庫(kù)侖定律F＝k，兩球接觸后，帶電荷量均為2Q，則F′＝k，由以上兩式可解得F′＝，D正確． 三個(gè)孤立共線點(diǎn)電荷平衡問(wèn)題 (1)條件：每個(gè)點(diǎn)電荷所受合力為零． (2)平衡

5、規(guī)律 “兩同夾異”——正、負(fù)電荷相互間隔；“三點(diǎn)共線”——三個(gè)點(diǎn)電荷分布在同一條直線上；“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最小；“近小遠(yuǎn)大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷． 【例2】(2019·浙江十校聯(lián)盟測(cè)試)如圖所示，a、b、c為真空中三個(gè)帶電小球，b球帶電荷量為＋Q，用絕 緣支架固定，a、c兩小球用絕緣細(xì)線懸掛，處于平衡狀態(tài)時(shí)三小球球心等高，且a、b和b、c間距離相等， 懸掛a小球的細(xì)線向左傾斜，懸掛c小球的細(xì)線豎直，則 (　　) A．a(chǎn)、c兩小球帶同種電荷 B．a(chǎn)、c兩小球帶異種電荷 C．a(chǎn)小球帶電荷量為－4Q

6、 D．c小球帶電荷量為＋4Q 【答案】　AC 【解析】　已知b球帶正電，若c球也帶正電，為使懸掛c球的細(xì)線豎直，則a球應(yīng)帶負(fù)電，此時(shí)a球受到b、c兩球向右的庫(kù)侖引力，故懸掛a球的細(xì)線向右傾斜，與事實(shí)不符；若c球帶負(fù)電，為使懸掛c球的細(xì)線豎直，則a球也應(yīng)帶負(fù)電，此時(shí)若c球給a球的斥力大于b球給a球的引力，則懸掛a球的細(xì)線向左傾斜，與事實(shí)相符，綜上可知，a、c兩球都帶負(fù)電，A正確，B、D錯(cuò)誤．對(duì)c球進(jìn)行分析，由庫(kù)侖定律和牛頓第二定律有k＋k＝0，解得Qa＝－4Q，C正確． 【變式】.兩個(gè)可自由移動(dòng)的點(diǎn)電荷分別放在A、B兩處，如圖所示．A處電荷帶正電荷量Q1，B處電荷帶

7、負(fù)電荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一個(gè)可以自由移動(dòng)的點(diǎn)電荷Q3，放在AB直線上，欲使整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，則(　　) A．Q3為負(fù)電荷，且放于A左方 B．Q3為負(fù)電荷，且放于B右方 C．Q3為正電荷，且放于A、B之間 D．Q3為正電荷，且放于B右方 【答案】A. 【解析】因?yàn)槊總€(gè)電荷都受到其余兩個(gè)電荷的庫(kù)侖力作用，且已知Q1和Q2是異種電荷，對(duì)Q3的作用力一為引力，一為斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之間．根據(jù)庫(kù)侖定律知，由于B處的電荷Q2電荷量較大，Q3應(yīng)放在離Q2較遠(yuǎn)而離Q1較近的地方才有可能處于

8、平衡，故應(yīng)放在Q1的左側(cè)．要使Q1和Q2也處于平衡狀態(tài)，Q3必須帶負(fù)電，故選項(xiàng)A正確． 庫(kù)侖力作用下的平衡問(wèn)題 【例3】. (多選)(2019·吉林長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校檢測(cè))如圖所示，帶電小球A、B的電荷分別為QA、QB，OA＝OB，都用長(zhǎng)L的絲線懸掛在O點(diǎn)．靜止時(shí)A、B相距為d.為使平衡時(shí)AB間距離減為，可采用的方法有(　　) A．將小球A、B的質(zhì)量都增加到原來(lái)的2倍 B．將小球B的質(zhì)量增加到原來(lái)的8倍 C．將小球A、B的電荷量都減小到原來(lái)的一半 D．將小球A、B的電荷量都減小到原來(lái)的一半，同時(shí)將小球B的質(zhì)量增加到原來(lái)的2倍 【答案】BD. 【解析】如圖所示，B受重力、繩

9、子的拉力及庫(kù)侖力；將拉力及庫(kù)侖力合成，其合力應(yīng)與重力大小相等、方向相反；由幾何關(guān)系可知，＝，而庫(kù)侖力F＝；即＝＝k，即mBgd3＝kQAQBL.要使d變?yōu)椋梢允笲球質(zhì)量增大到原來(lái)的8倍而保證上式成立，故A錯(cuò)誤，B正確；或?qū)⑿∏駻、B的電荷量都減小到原來(lái)的一半，同時(shí)小球B的質(zhì)量增加到原來(lái)的2倍，也可保證等式成立，故C錯(cuò)誤，D正確． 【變式】如圖所示，在光滑定滑輪C正下方與C相距h的A處固定一電荷量為Q(Q>0)的點(diǎn)電荷，電荷量為q的帶正電小球B，用絕緣細(xì)線拴著，細(xì)線跨過(guò)定滑輪，另一端用適當(dāng)大小的力F拉住，使B處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)B與A點(diǎn)的距離為R，B和C之間的細(xì)線與AB垂直．若B所受的重力

10、為G，緩慢拉動(dòng)細(xì)線(始終保持B平衡)直到B接近定滑輪，靜電力常量為k，環(huán)境可視為真空，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．F逐漸增大 B．F逐漸減小 C．B受到的庫(kù)侖力大小不變 D．B受到的庫(kù)侖力逐漸增大 【答案】BC 【解析】對(duì)B進(jìn)行受力分析，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系和三力平衡可得，＝＝(F1＝)，F(xiàn)′＝，且F＝F′，當(dāng)L逐漸減小時(shí)，F(xiàn)逐漸減小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；在B緩慢移動(dòng)過(guò)程中，設(shè)B與A點(diǎn)的距離為x，在整個(gè)過(guò)程中，x都滿足＝，對(duì)比＝，得x＝R，即B與點(diǎn)電荷間的距離不變，B受到的庫(kù)侖力大小不變，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤． 熱點(diǎn)題型二　電場(chǎng)強(qiáng)度的理解與計(jì)算

11、1．電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)計(jì)算公式 2．求解電場(chǎng)強(qiáng)度的非常規(guī)思維方法 (1)等效法：在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場(chǎng)情景變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的電場(chǎng)情景． 例如：一個(gè)點(diǎn)電荷＋q與一個(gè)無(wú)限大薄金屬板形成的電場(chǎng)，等效為兩個(gè)異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，如圖甲、乙所示． (2)對(duì)稱法：利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加計(jì)算問(wèn)題大為簡(jiǎn)化． 如圖丙所示，均勻帶電的球殼在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，等效為弧BC產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，弧BC產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向，又等效為弧的中點(diǎn)M在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向． (3)填補(bǔ)法：將有缺口的帶電圓環(huán)補(bǔ)全為圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面，從而化難為易、事半功倍．

12、 (4)微元法：將帶電體分成許多元電荷，每個(gè)元電荷看成點(diǎn)電荷，先根據(jù)庫(kù)侖定律求出每個(gè)元電荷的場(chǎng)強(qiáng)，再結(jié)合對(duì)稱性和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求出合場(chǎng)強(qiáng)． 點(diǎn)電荷電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算 【例4】．(2018·高考北京卷)靜電場(chǎng)可以用電場(chǎng)線和等勢(shì)面形象描述． (1)請(qǐng)根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義和庫(kù)侖定律推導(dǎo)出點(diǎn)電荷Q的場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式； (2)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線和等勢(shì)面分布如圖所示，等勢(shì)面S1、S2到點(diǎn)電荷的距離分別為r1、r2.我們知道，電場(chǎng)線的疏密反映了空間區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度的大小．請(qǐng)計(jì)算S1、S2上單位面積通過(guò)的電場(chǎng)線條數(shù)之比. 【答案】見(jiàn)解析 【解析】(1)在距Q為r的位置放一電荷量為q的檢驗(yàn)電荷． 根據(jù)庫(kù)侖定律，檢

13、驗(yàn)電荷受到的電場(chǎng)力 F＝k 根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義 E＝ 得E＝k. (2)穿過(guò)兩等勢(shì)面單位面積上的電場(chǎng)線條數(shù)之比 ＝＝. 【變式】如圖所示，真空中xOy平面直角坐標(biāo)系上的A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，邊長(zhǎng)L＝2.0 m．若將電荷量均為q＝＋2.0×10－6 C的兩點(diǎn)電荷分別固定在A、B點(diǎn)，已知靜電力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求： (1)兩點(diǎn)電荷間的庫(kù)侖力大?。? (2)C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向． 【答案】(1)9.0×10－3 N　(2)7.8×103 N/C　方向沿y軸正方向 【解析】(1)根據(jù)庫(kù)侖定律，A、B兩點(diǎn)處的點(diǎn)電荷間的庫(kù)侖力大小為 F＝k①

14、 代入數(shù)據(jù)得F＝9.0×10－3 N② (2)A、B兩點(diǎn)處的點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，均為 E1＝k③ A、B兩點(diǎn)處的點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)在C點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)大小為 E＝2E1cos 30°④ 由③④式并代入數(shù)據(jù)得E≈7.8×103 N/C 場(chǎng)強(qiáng)E的方向沿y軸正方向． 補(bǔ)償法求電場(chǎng)強(qiáng)度 【例5】．均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)．如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過(guò)半球面頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM＝ON＝2R.已知M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為(　　) A．－E　　　

15、 B．C．－E D．＋E 【答案】A. 【解析】左半球面AB上的正電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)等效為帶正電荷為2q的整個(gè)球面的電場(chǎng)和帶電荷－q的右半球面的電場(chǎng)的合電場(chǎng)，則E＝－E′，E′為帶電荷－q的右半球面在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大?。畮щ姾桑璹的右半球面在M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小與帶正電荷為q的左半球面AB在N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，則EN＝E′＝－E＝－E，則A正確． 對(duì)稱法求電場(chǎng)強(qiáng)度 【例6】．(2019·陜西渭南教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))如圖所示，在x軸上放置兩正點(diǎn)電荷Q1、Q2，當(dāng)空間存在沿y軸負(fù) 向的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，y軸上A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于零，已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，兩點(diǎn)電荷到A的距離分別 為

16、r1、r2，則在y軸上與A點(diǎn)對(duì)稱的B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 (　　) A．E　　　 B.E C．2E D．4E 【答案】C 【解析】A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，說(shuō)明兩點(diǎn)電荷在A點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)與勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)等大反向，即豎直向上，大小為E，根據(jù)對(duì)稱性，兩點(diǎn)電荷在B處產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)豎直向下，大小為E，所以B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為2E，方向豎直向下，C正確． 【變式】如圖所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過(guò)圓心c的軸線上有a、b、d三個(gè)點(diǎn)，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點(diǎn)處有一電荷量為q(q

17、>0)的固定點(diǎn)電荷．已知b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，則d點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為(k為靜電力常量)(　　) A．k　　 B．kC．kD．k 【答案】B. 【解析】由b點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)為零可得圓盤在b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)與點(diǎn)電荷q在b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向相反，所以圓盤在b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小為Eb＝k，再根據(jù)圓盤場(chǎng)強(qiáng)的對(duì)稱性和電場(chǎng)強(qiáng)度疊加即可得出d點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小為Ed＝Eb＋k＝k，B正確． 等效法求電場(chǎng)強(qiáng)度 【例7】．如圖所示，xOy平面是無(wú)窮大導(dǎo)體的表面，該導(dǎo)體充滿z<0的空間，z>0的空間為真空．將電荷量為q的點(diǎn)電荷置于z軸上z＝h處，則在xOy平面上會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷．空間任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)

18、皆是由點(diǎn)電荷q和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的．已知靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，則在z軸上z＝處的場(chǎng)強(qiáng)大小為(k為靜電力常量)　(　　) A．kB．kC．kD．k 【答案】D. 【解析】點(diǎn)電荷q和感應(yīng)電荷所形成的電場(chǎng)在z>0的區(qū)域可等效成關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的電偶極子形成的電場(chǎng)．所以z軸上z＝處的場(chǎng)強(qiáng)E＝k＋k＝k，選項(xiàng)D正確． 微元法求電場(chǎng)強(qiáng)度 【例8】．一半徑為R的圓環(huán)上，均勻地帶有電荷量為Q的電荷，在垂直于圓環(huán)平面的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，它與環(huán)心O的距離OP＝L.設(shè)靜電力常量為k，關(guān)于P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E，下列四個(gè)表達(dá)式中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的物理知識(shí)，通過(guò)一定的分析，判斷正

19、確的表達(dá)式是(　　) A．B．C．D． 【答案】D 【解析】.設(shè)想將圓環(huán)等分為n個(gè)小段，當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)，每一小段都可以看成點(diǎn)電荷，其所帶電荷量為 q＝　 ① 由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可求得每一點(diǎn)電荷在P處的場(chǎng)強(qiáng) EP＝k＝k　 ② 由對(duì)稱性可知，各小段電環(huán)在P處的場(chǎng)強(qiáng)垂直于軸向的分量Ey相互抵消，而軸向分量Ex之和即為帶電環(huán)在P處的場(chǎng)強(qiáng)E，故 E＝nEx＝n··cos θ＝　 ③ 而r＝　 ④ 聯(lián)立①②③④式，可得E＝，D正確． 【變式】下列選項(xiàng)中的各圓環(huán)大小相同，所帶電荷量已在圖中標(biāo)出，且電荷均勻分布，各圓環(huán)間彼此絕 緣．坐標(biāo)原點(diǎn)O處電場(chǎng)強(qiáng)度最大的是 (　　) 【答案

20、】B 【解析】將圓環(huán)分割成微元，根據(jù)對(duì)稱性和矢量性疊加，選項(xiàng)D圖中O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，選項(xiàng)C圖中等效為第二象限內(nèi)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)，大小與選項(xiàng)A中的相等，選項(xiàng)B中正、負(fù)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向互相垂直，合場(chǎng)強(qiáng)是其中一個(gè)的倍，也是選項(xiàng)A、C場(chǎng)強(qiáng)的倍，因此選項(xiàng)B正確． 熱點(diǎn)題型三　電場(chǎng)線的理解和應(yīng)用 1．電場(chǎng)線的用途 (1)判斷電場(chǎng)力的方向——正電荷的受力方向和電場(chǎng)線在該點(diǎn)切線方向相同，負(fù)電荷的受力方向和電場(chǎng)線在該點(diǎn)切線方向相反． (2)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的大小(定性)——電場(chǎng)線密處電場(chǎng)強(qiáng)度大，電場(chǎng)線疏處電場(chǎng)強(qiáng)度小，進(jìn)而可判斷電荷受力大小和加速度的大小． (3)判斷電勢(shì)的高低與電

21、勢(shì)降低的快慢——沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)逐漸降低，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是電勢(shì)降低最快的方向． (4)判斷等勢(shì)面的疏密——電場(chǎng)線越密的地方，等差等勢(shì)面越密集；電場(chǎng)線越疏的地方，等差等勢(shì)面越稀疏． 2．兩種等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng) 比較 等量異種點(diǎn)電荷 等量同種點(diǎn)電荷 電場(chǎng)線分布圖 連線中點(diǎn)O的電場(chǎng)強(qiáng)度 在電荷連線上，中點(diǎn)O的電場(chǎng)強(qiáng)度最小，指向負(fù)電荷一方 為零 連線上的電場(chǎng)強(qiáng)度大小 沿連線先變小，再變大 沿連線先變小，再變大 沿中垂線由O點(diǎn)向外電場(chǎng)強(qiáng)度大小 O點(diǎn)最大，向外逐漸減小 O點(diǎn)最小，向外先變大后變小 關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的A與A′、B與B′的電場(chǎng)強(qiáng)度 等大同向 等大反向

22、等量異(同)種電荷電場(chǎng)線的分布 【例9】．如圖所示，在真空中有兩個(gè)固定的等量異種點(diǎn)電荷＋Q和－Q.直線MN是兩點(diǎn)電荷連線的中垂線，O是兩點(diǎn)電荷連線與直線MN的交點(diǎn)．a(chǎn)、b是兩點(diǎn)電荷連線上關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)，c、d是直線MN上的兩個(gè)點(diǎn)．下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．a(chǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；將一檢驗(yàn)電荷沿MN由c移動(dòng)到d，所受電場(chǎng)力先增大后減小 B．a(chǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；將一檢驗(yàn)電荷沿MN由c移動(dòng)到d，所受電場(chǎng)力先減小后增大 C．a(chǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；將一檢驗(yàn)電荷沿MN由c移動(dòng)到d，所受電場(chǎng)力先增大后減小 D．a(chǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；將一檢驗(yàn)電荷沿MN由c移動(dòng)到d，所受電場(chǎng)

23、力先減小后增大 【答案】C 【解析】.在兩電荷的連線上，由場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理可知，中點(diǎn)O場(chǎng)強(qiáng)最小，從O點(diǎn)到a點(diǎn)或b點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)逐漸增大，由于a、b是兩點(diǎn)電荷連線上關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)相等，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；在兩電荷連線的中垂線上，中點(diǎn)O的場(chǎng)強(qiáng)最大，由O點(diǎn)到c點(diǎn)或d點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)逐漸減小，所以沿MN從c點(diǎn)到d點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)先增大后減小，因此檢驗(yàn)電荷所受電場(chǎng)力先增大后減小，所以C正確、D錯(cuò)誤． 【變式】如圖所示，在x軸上關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的A、B兩點(diǎn)有等量正點(diǎn)電荷(帶電荷量均為Q)，在y軸上C點(diǎn) 有負(fù)點(diǎn)電荷(帶電荷量為Q)，且CO＝OD＝r，∠ADO＝60°.下列判斷正確的是 (　　) A．O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小于D點(diǎn)的

24、電場(chǎng)強(qiáng)度 B．若兩個(gè)正點(diǎn)電荷的電荷量同時(shí)等量地緩慢增大，則O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度也增大 C．若兩個(gè)正點(diǎn)電荷的電荷量同時(shí)等量地緩慢增大，則D點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度也增大 D．若負(fù)點(diǎn)電荷的電荷量緩慢減小，則D點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度將增大 【答案】CD 【解析】?jī)蓚€(gè)正點(diǎn)電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)與負(fù)點(diǎn)電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反，合場(chǎng)強(qiáng)為零，兩個(gè)正點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為零，但負(fù)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E＝k，若兩個(gè)正點(diǎn)電荷的電荷量同時(shí)等量地緩慢增大，則O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度不變，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；若兩個(gè)正點(diǎn)電荷的電荷量同時(shí)等量地緩慢增大，則D點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度將增大，若負(fù)點(diǎn)電荷的電荷量緩慢減小，則D點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度將增大，所以選項(xiàng)C、D正確

25、． 電場(chǎng)線中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)分析 (1)“運(yùn)動(dòng)與力兩線法”——畫(huà)出“速度線”(運(yùn)動(dòng)軌跡在初始位置的切線)與“力線”(在初始位置電場(chǎng)線的切線方向)，從二者的夾角情況來(lái)分析曲線運(yùn)動(dòng)的情況． (2)“三不知時(shí)要假設(shè)”——電荷的正負(fù)、場(chǎng)強(qiáng)的方向(或等勢(shì)面電勢(shì)的高低)、電荷運(yùn)動(dòng)的方向，是題意中相互制約的三個(gè)方面．若已知其中的任一個(gè)，可順次向下分析判定各待求量；若三個(gè)都不知(三不知)，則要用“假設(shè)法”分別討論各種情況． 【例10】.如圖所示，P是固定的點(diǎn)電荷，虛線是以P為圓心的兩個(gè)圓．帶電粒子Q在P的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡與兩圓在同一平面內(nèi)，a、b、c為軌跡上的三個(gè)點(diǎn)．若Q僅受P的電場(chǎng)力作用，其在

26、a、b、c點(diǎn)的加速度大小分別為aa、ab、ac，速度大小分別為va、vb、vc，則(　　) A．a(chǎn)a>ab>ac，va>vc>vb B．a(chǎn)a>ab>ac，vb>vc>va C．a(chǎn)b>ac>aa，vb>vc>va D．a(chǎn)b>ac>aa，va>vc>vb 【答案】D. 【解析】由點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式E＝k可知，離場(chǎng)源點(diǎn)電荷P越近，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，Q受到的電場(chǎng)力越大，由牛頓第二定律可知，加速度越大，由此可知，ab>ac>aa，A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系可知，Q受到的庫(kù)侖力指向運(yùn)動(dòng)軌跡凹的一側(cè)，因此Q與P帶同種電荷，Q從c到b的過(guò)程中，電

27、場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能減少，從b到a的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增加，因此Q在b點(diǎn)的速度最小，由于c、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差的絕對(duì)值小于a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差的絕對(duì)值，因此Q從c到b的過(guò)程中，動(dòng)能的減少量小于從b到a的過(guò)程中動(dòng)能的增加量，Q在c點(diǎn)的動(dòng)能小于在a點(diǎn)的動(dòng)能，即有va>vc>vb，C選項(xiàng)錯(cuò)誤、D選項(xiàng)正確． 【變式】(多選)如圖所示，實(shí)線為不知方向的三條電場(chǎng)線，從電場(chǎng)中M點(diǎn)以相同速度飛出a、b兩個(gè)帶電粒子，僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示．則(　　) A．a(chǎn)一定帶正電，b一定帶負(fù)電 B．a(chǎn)的速度將減小，b的速度將增大 C．a(chǎn)的加速度將減小，b的加速度將

28、增大 D．兩個(gè)粒子的電勢(shì)能都減少 【答案】　CD 【解析】　因?yàn)殡妶?chǎng)線方向未知，不能確定a、b的電性，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于電場(chǎng)力對(duì)a、b都做正功，所以a、b的速度都增大，電勢(shì)能都減少，選項(xiàng)B錯(cuò)誤、D正確；粒子的加速度大小取決于電場(chǎng)力的大小，a向電場(chǎng)線稀疏的方向運(yùn)動(dòng)，b向電場(chǎng)線密集的方向運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng)C正確． 根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)情況判斷電場(chǎng)線分布 【例11】.一負(fù)電荷從電場(chǎng)中A點(diǎn)由靜止釋放，只受電場(chǎng)力作用，沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，它運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖所示，則A、B兩點(diǎn)所在區(qū)域的電場(chǎng)線分布情況可能是下圖中的(　　) 【答案】C. 【解析】由v－t圖象可知負(fù)電荷在電場(chǎng)中做

29、加速度越來(lái)越大的加速運(yùn)動(dòng)，故電場(chǎng)線應(yīng)由B指向A且A到B的方向場(chǎng)強(qiáng)變大，電場(chǎng)線變密，選項(xiàng)C正確． 【題型演練】 1．(2019·四川自貢診斷)兩個(gè)完全相同的金屬小球，所帶電荷量多少不同，相距一定的距離時(shí)，兩個(gè)金屬球之間有相互作用的庫(kù)侖力，如果將兩個(gè)金屬球相互接觸一下后，再放到原來(lái)的位置，則兩球的作用力變化情況是(　　) A．如果相互接觸前兩球的庫(kù)侖力是引力，則相互接觸后的庫(kù)侖力仍是引力 B．如果相互接觸前兩球的庫(kù)侖力是引力，則相互接觸后的庫(kù)侖力為零 C．如果相互接觸前兩球的庫(kù)侖力是斥力，則相互接觸后的庫(kù)侖力仍是斥力 D．如果相互接觸前兩球的庫(kù)侖力是斥力，則相互接觸后的庫(kù)侖力是引力

30、 【答案】C 【解析】如果相互接觸前兩球的庫(kù)侖力是引力，且兩球帶不等量的異種電荷，則相互接觸后的庫(kù)侖力是斥力，A、B錯(cuò)誤．如果相互接觸前兩球的庫(kù)侖力是斥力，則兩球帶同種電荷，則相互接觸后帶等量的同種電荷，相互間的庫(kù)侖力仍是斥力，C正確，D錯(cuò)誤． 2．如圖所示，實(shí)線為等量異種點(diǎn)電荷周圍的電場(chǎng)線，虛線為以一點(diǎn)電荷為中心的圓，M點(diǎn)是兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，若將一正試探點(diǎn)電荷從虛線上N點(diǎn)移動(dòng)到M點(diǎn)，則電荷所受電場(chǎng)力(　　) A．大小不變 B．方向不變 C．逐漸減小 D．逐漸增大 【答案】D 【解析】由電場(chǎng)線的分布情況可知，N點(diǎn)電場(chǎng)線比M點(diǎn)電場(chǎng)線疏，則N點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度比M點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小，由電

31、場(chǎng)力公式F＝qE可知正點(diǎn)電荷從虛線上N點(diǎn)移動(dòng)到M點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力逐漸增大，電場(chǎng)力方向與點(diǎn)所在的電場(chǎng)線的切線方向一致，所以一直在變化，故D正確． 3．(2018·高考全國(guó)卷Ⅰ)如圖，三個(gè)固定的帶電小球a、b和c，相互間的距離分別為ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受庫(kù)侖力的合力的方向平行于a、b的連線．設(shè)小球a、b所帶電荷量的比值的絕對(duì)值為k，則(　　) A．a(chǎn)、b的電荷同號(hào)，k＝ B．a(chǎn)、b的電荷異號(hào)，k＝ C．a(chǎn)、b的電荷同號(hào)，k＝ D．a(chǎn)、b的電荷異號(hào)，k＝ 【答案】D 【解析】對(duì)小球c所受庫(kù)侖力分析，畫(huà)出a對(duì)c

32、的庫(kù)侖力和b對(duì)c的庫(kù)侖力，若a對(duì)c的庫(kù)侖力為排斥力，a、c的電荷同號(hào)，則b對(duì)c的庫(kù)侖力為吸引力，b、c電荷為異號(hào)，a、b的電荷為異號(hào)；若a對(duì)c的庫(kù)侖力為引力，a、c的電荷異號(hào)，則b對(duì)c的庫(kù)侖力為斥力，b、c電荷為同號(hào)，a、b的電荷為異號(hào)，所以a、b的電荷為異號(hào)．設(shè)ac與ab的夾角為θ，利用平行四邊形定則和幾何關(guān)系、庫(kù)侖定律可得，F(xiàn)ac＝k0，F(xiàn)bc＝k0，tan θ＝，tan θ＝，a、b電荷量的比值k＝，聯(lián)立解得k＝，選項(xiàng)D正確． 4.(多選)如圖所示，在光滑絕緣的水平桌面上有四個(gè)小球，帶電荷量分別為－q、Q、－q、Q.四個(gè)小球構(gòu)成一個(gè)菱形，－q、－q的連線與－q、Q的連線之間的夾角為α.

33、若此系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，則正確的關(guān)系式可能是(　　) A．cos3α＝ B．cos3α＝ C．sin3α＝ D．sin3α＝ 【答案】AC 【解析】設(shè)菱形邊長(zhǎng)為a，則兩個(gè)Q之間距離為2asin α，則兩個(gè)－q之間距離為2acos α.選?。璹作為研究對(duì)象，由庫(kù)侖定律和平衡條件得2kcos α＝k，解得cos3α＝，故A正確，B錯(cuò)誤；選取Q作為研究對(duì)象，由庫(kù)侖定律和平衡條件得2ksin α＝k，解得sin3α＝，故C正確，D錯(cuò)誤． 5.(2019·福建莆田二檢)如圖所示，邊長(zhǎng)為a的正方體的頂點(diǎn)A處有一電荷量為－Q的點(diǎn)電荷，其他7個(gè)頂點(diǎn)各有一電

34、荷量為＋Q的點(diǎn)電荷，體心O處有一個(gè)電荷量為－q的點(diǎn)電荷，靜電力常量為k，則O點(diǎn)處的點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力大小為(　　) A．B．C．D． 【答案】A 【解析】.根據(jù)庫(kù)侖定律可得電場(chǎng)力F＝，O點(diǎn)到正方體頂點(diǎn)的距離r＝a，則正方體任一頂點(diǎn)上的點(diǎn)電荷對(duì)O點(diǎn)處的點(diǎn)電荷的庫(kù)侖力大小均為F＝k＝；庫(kù)侖力方向沿兩電荷連線方向，正方體體對(duì)角線兩端的兩個(gè)電荷電性相同時(shí)，兩個(gè)庫(kù)侖力等大反向；正方體體對(duì)角線兩端的兩個(gè)電荷電性相反時(shí)，兩個(gè)庫(kù)侖力等大同向．根據(jù)矢量疊加定理可知，O點(diǎn)處的點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力大小為2F＝，A選項(xiàng)正確． 6.將兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b用絕緣細(xì)線相連，豎直懸掛于O點(diǎn)，其中球a帶正電、電

35、荷量為q，球b不帶電，現(xiàn)加一電場(chǎng)強(qiáng)度方向平行豎直平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)(沒(méi)畫(huà)出)，使整個(gè)裝置處于平衡狀態(tài)，且繃緊的絕緣細(xì)線Oa與豎直方向的夾角為θ＝30°，如圖所示，則所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小可能為(　　) A．B．C．D． 【答案】B. 【解析】取小球a、b整體作為研究對(duì)象，則整體受重力2mg、懸線拉力FT和電場(chǎng)力F作用處于平衡，此三力滿足如圖所示的三角形關(guān)系，由圖知F的最小值為2mgsin 30°＝mg，由F＝qE知A、C、D錯(cuò)，B對(duì)． 7.如圖所示，把A、B兩個(gè)相同的導(dǎo)電小球分別用長(zhǎng)為0.10 m的絕緣細(xì)線懸掛于OA和OB兩點(diǎn)．用絲綢摩擦過(guò)的玻璃棒與A球接觸，棒移開(kāi)后將懸點(diǎn)OB

36、移到OA點(diǎn)固定．兩球接觸后分開(kāi)，平衡時(shí)距離為0.12 m．已測(cè)得每個(gè)小球質(zhì)量是8.0×10－4 kg，帶電小球可視為點(diǎn)電荷，重力加速度g＝10 m/s2，靜電力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，則(　　) A．兩球所帶電荷量相等 B．A球所受的靜電力為1.0×10－2 N C．B球所帶的電荷量為4×10－8 C D．A、B兩球連線中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為0 【答案】ACD 【解析】.用絲綢摩擦過(guò)的玻璃棒帶正電荷，與A球接觸后A球也帶正電荷，兩球接觸后分開(kāi)，B球也帶正電荷，且兩球所帶電荷量相等，A正確；兩球相互排斥，穩(wěn)定后A球受力情

37、況如圖所示 sin θ＝＝0.60 θ＝37° F庫(kù)＝mgtan 37°＝6.0×10－3 N，B項(xiàng)錯(cuò)誤； F庫(kù)＝k QA＝QB＝Q，r＝0.12 m 聯(lián)立上式得Q＝4×10－8 C，故C項(xiàng)正確；由等量同種點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的特點(diǎn)可知，A、B兩球連線中點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為0，故D項(xiàng)正確． 8.如圖所示PO為光滑絕緣豎直墻壁、OQ為光滑絕緣水平地面，地面上方有一水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，帶正電荷的A、B兩小球(可視為質(zhì)點(diǎn))均緊靠接觸面而處于靜止?fàn)顟B(tài)，這時(shí)兩球之間的距離為L(zhǎng).若在小球A上加豎直推力F，小球A沿墻壁PO向著O點(diǎn)移動(dòng)一小段距離后，適當(dāng)移動(dòng)B球，小球A與B重新處于靜止?fàn)顟B(tài)，則與原來(lái)比

38、較(兩小球所帶電荷量保持不變)(　　) A．A球?qū)ωQ直墻壁的作用力不變 B．兩球之間的距離一定增大 C．A球?qū)球作用的靜電力增大 D．地面對(duì)B球的彈力不變 【答案】AC 【解析】.由題意知，A球加上力F移動(dòng)一段距離后仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，故B球?qū)球的庫(kù)侖力沿豎直方向上分力增大，B球應(yīng)該向左移動(dòng)，A球?qū)球的庫(kù)侖力在水平方向的分力等于勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)B球的靜電力，而勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)B球的靜電力不變，根據(jù)作用力和反作用力的關(guān)系，B球?qū)球的庫(kù)侖力在水平方向的分力大小也不變，所以A球?qū)ωQ直墻壁的壓力不變，選項(xiàng)A正確；A、B兩球的連線與水平方向的夾角θ變大，F(xiàn)

39、庫(kù)cos θ不變，庫(kù)侖力F庫(kù)一定變大，選項(xiàng)C正確；兩球之間的距離減小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)力的相互作用性可知，A球?qū)球的庫(kù)侖力在豎直方向上的分力變大，故地面對(duì)B球的彈力變大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 9.如圖所示，光滑絕緣的正方形水平桌面邊長(zhǎng)為d＝0.48 m，離地高度h＝1.25 m．桌面上存在一水平向左的 勻強(qiáng)電場(chǎng)(除此之外其余位置均無(wú)電場(chǎng))，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝1×104 N/C.在水平桌面上某一位置P處有一質(zhì)量m＝ 0.01 kg，電荷量q＝1×10－6 C的帶正電小球以初速度v0＝1 m/s向右運(yùn)動(dòng)．空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度 g取10 m/s2.求： (1)小球在桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小

40、和方向； (2)P處距右端桌面多遠(yuǎn)時(shí)，小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終落地的水平距離最大？并求出該最大水平距離． 【答案】 (1)1.0 m/s2，方向水平向左　(2) m　 m 【解析】(1)對(duì)小球受力分析，受到重力、支持力和電場(chǎng)力，重力和支持力平衡，根據(jù)牛頓第二定律，有：a＝＝＝ m/s2＝1.0 m/s2，方向水平向左． (2)由于x＝＝0.5 m>0.48 m，所以小球一定從右邊離開(kāi)桌面． 設(shè)球到桌面右邊的距離為x1，球離開(kāi)桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離為x2，則：x總＝x1＋x2 由v2－v＝－2ax1代入數(shù)據(jù)得：v＝ 設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式，有：h＝gt2，代

41、入數(shù)據(jù)得：t＝0.5 s. 水平方向，有x2＝vt＝0.5，故 x總＝x1＋0.5 令：y＝；則：x總＝ 故y＝，即：x1＝時(shí)，水平距離最大，最大值為 xmax＝ m. 10.(2019·北京四中模擬)如圖所示，在一足夠大的空間內(nèi)存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝3.0×104 N/C.有一個(gè)質(zhì)量m＝4.0×10－3 kg的帶電小球，用絕緣輕細(xì)線懸掛起來(lái)，靜止時(shí)細(xì)線偏離豎直方向的夾角θ＝37°.取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，不計(jì)空氣阻力的作用． (1)求小球所帶的電荷量及電性； (2)如果將細(xì)線輕輕剪斷，求細(xì)線剪斷后，小球

42、運(yùn)動(dòng)的加速度大?。? (3)從剪斷細(xì)線開(kāi)始經(jīng)過(guò)時(shí)間t＝0.20 s，求這一段時(shí)間內(nèi)小球電勢(shì)能的變化量． 【答案】(1)1.0×10－6 C　正電荷 (2)12.5 m/s2 (3)減少了4.5×10－3 J 【解析】(1)小球受到重力mg、電場(chǎng)力F和繩的拉力T的作用，由共點(diǎn)力平衡條件 F＝qE＝mgtan θ 解得q＝＝1.0×10－6 C 電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相同，故小球所帶電荷為正電荷． (2)剪斷細(xì)線后，小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a， 由牛頓第二定律＝ma 解得a＝＝12.5 m/s2. (3)在t＝0.20 s的時(shí)間內(nèi)，小球的位移為 l＝at2＝0.25 m 小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)力做的功 W＝qElsin θ＝mglsin θtan θ＝4.5×10－3 J 所以小球電勢(shì)能的變化量(減少量) ΔEp＝4.5×10－3 J. 20