高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單調(diào)性 蘇教選修PPT課件

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1、1.結(jié)合實(shí)例，直觀探索并掌握函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.2.能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，并能夠利用單調(diào)性證明一些簡(jiǎn)單的不等式.3.會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)的最高次數(shù)一般不超過三次).學(xué)習(xí)目標(biāo)第1頁/共29頁欄目索引知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)題型探究 重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾第2頁/共29頁 知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系在區(qū)間(a，b)內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性有如下關(guān)系：導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性f(x)0單調(diào)遞增f(x)0單調(diào)遞減f(x)0常函數(shù)第3頁/共29頁答案思考以前，我們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性，在假設(shè)x1x2的前提下，比較f(x1)與f(x2)的大小，在函數(shù)yf(x)比較

2、復(fù)雜的情況下，比較f(x1)與f(x2)的大小并不很容易，如何利用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性？答案根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可以用曲線切線的斜率來解釋導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，如果切線的斜率大于零，則其傾斜角是銳角，函數(shù)曲線呈上升的狀態(tài)，即函數(shù)單調(diào)遞增；如果切線的斜率小于零，則其傾斜角是鈍角，函數(shù)曲線呈下降的狀態(tài)，即函數(shù)單調(diào)遞減.第4頁/共29頁知識(shí)點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域.(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x).(3)解不等式f(x)0，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；解不等式f(x)0，得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.第5頁/共29頁知識(shí)點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值的大小與函數(shù)圖象

3、的關(guān)系一般地，如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較大，那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化較快，這時(shí)，函數(shù)的圖象就比較“陡峭”(向上或向下)；反之，函數(shù)的圖象就“平緩”一些.也就是說導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值的大小反映了函數(shù)在某個(gè)區(qū)間或某點(diǎn)附近變化的快慢程度.如圖，函數(shù)yf(x)在(a,0)和(0，b)內(nèi)的圖象“陡峭”，在(，a)和(b，)內(nèi)的圖象“平緩”.返回第6頁/共29頁 題型探究 重點(diǎn)突破解析答案題型一利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(1)f(x)3x22ln x；解函數(shù)的定義域?yàn)镈(0，).用x1分割定義域D，得右表：xf(x)0f(x)第7頁/共29頁解析答案(2)f(x)x2ex；解函

4、數(shù)的定義域?yàn)镈(，).f(x)(x2)exx2(ex)2xexx2exex(2xx2)，令f(x)0，由于ex0，x10，x22，用x1，x2分割定義域D，得下表：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，0)和(2，)，單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2).第8頁/共29頁解析答案解函數(shù)的定義域?yàn)镈(，0)(0，).f(x)1 ，令f(x)0，得x11，x21，用x1，x2分割定義域D，得下表：x(，1)1(1,0)(0,1)1(1，)f(x)00f(x)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,0)和(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)和(1，).反思與感悟第9頁/共29頁

5、反思與感悟首先確定函數(shù)定義域，然后解導(dǎo)數(shù)不等式，最后寫成區(qū)間的形式，注意連接同類單調(diào)區(qū)間不能用“”.第10頁/共29頁解析答案跟蹤訓(xùn)練1求函數(shù)f(x)x33x的單調(diào)區(qū)間.解f(x)3x233(x21).當(dāng)f(x)0時(shí)，x1或x1，此時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)f(x)0時(shí)，1x1，此時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)遞減.函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(，1)，(1，)，遞減區(qū)間是(1,1).第11頁/共29頁解析答案題型二利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的大致圖象例2畫出函數(shù)f(x)2x33x236x16的大致圖象.解f(x)6x26x366(x2x6)6(x3)(x2).由f(x)0 得x2或x3，函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(，2

6、)和(3，).由f(x)0得2x3，函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是(2,3).由已知得f(2)60，f(3)65，f(0)16.結(jié)合函數(shù)單調(diào)性及以上關(guān)鍵點(diǎn)畫出函數(shù)f(x)大致圖象如圖所示(答案不唯一).反思與感悟第12頁/共29頁反思與感悟利用導(dǎo)數(shù)可以判定函數(shù)的單調(diào)性，而函數(shù)的單調(diào)性決定了函數(shù)圖象的大致走向.當(dāng)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間確定以后，再通過描出一些特殊點(diǎn)，就可以畫出一個(gè)函數(shù)的大致圖象.第13頁/共29頁解析答案跟蹤訓(xùn)練2已知導(dǎo)函數(shù)f(x)的下列信息：當(dāng)2x3時(shí)，f(x)0；當(dāng)x3或x2時(shí)，f(x)0；當(dāng)x3或x2時(shí)，f(x)0；試畫出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀.解當(dāng)2x3時(shí)，f(x)0，可知函數(shù)在此

7、區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)x3或x2時(shí)，f(x)0，可知函數(shù)在這兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)x3或x2時(shí)，f(x)0，在這兩點(diǎn)處的兩側(cè)，函數(shù)單調(diào)性發(fā)生改變.綜上可畫出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀，如圖所示(答案不唯一).第14頁/共29頁解析答案題型三利用導(dǎo)數(shù)確定參數(shù)的取值范圍例3已知函數(shù)f(x)2axx3，x(0,1，a0，若函數(shù)f(x)在(0,1上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解f(x)2a3x2，又f(x)在(0,1上是增函數(shù)等價(jià)于f(x)0對(duì)x(0,1恒成立，且僅有有限個(gè)點(diǎn)使得f(x)0，反思與感悟第15頁/共29頁反思與感悟已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，求參數(shù)的范圍，是近幾年高考的熱點(diǎn)問題，解決此類

8、問題的主要依據(jù)就是導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，其常用方法有三種：(1)利用充要條件將問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題，即f(x)0(或f(x)0)在給定區(qū)間上恒成立，然后轉(zhuǎn)為不等式恒成立問題；(2)利用子區(qū)間(即子集思想)，先求出函數(shù)的單調(diào)增或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求出的增或減區(qū)間的子集；(3)利用二次方程根的分布，著重考慮端點(diǎn)函數(shù)值與0的關(guān)系和對(duì)稱軸相對(duì)區(qū)間的位置.第16頁/共29頁解析答案跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)ln x，g(x) ax22x，a0.(1)若函數(shù)h(x)f(x)g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；h(x)在(0，)上存在單調(diào)遞減區(qū)間，G(x)min1，a1.第17頁/共29頁解

9、析答案(2)若函數(shù)h(x)f(x)g(x)在1,4上單調(diào)遞減，求a的取值范圍.解h(x)在1,4上單調(diào)遞減，第18頁/共29頁易錯(cuò)易混求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，因忽視函數(shù)定義域致誤例4求函數(shù)yxln x的單調(diào)區(qū)間.解析答案返回防范措施第19頁/共29頁所以函數(shù)yxln x的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)，(，0).所以函數(shù)yxln x的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1).錯(cuò)因分析在解與函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，一定要先考慮函數(shù)的定義域，這是最容易忽略的地方.正解函數(shù)yxln x的定義域?yàn)?0，)，所以函數(shù)yxln x的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，).所以函數(shù)yxln x的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1).防范措施第20頁/共29頁在確定函數(shù)的

10、單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先要確定函數(shù)的定義域.防范措施返回第21頁/共29頁 當(dāng)堂檢測(cè)解析答案1.函數(shù)f(x)xln x在(0,6)上的單調(diào)性為 .函數(shù)f(x)在(0,6)上單調(diào)遞增.增函數(shù)第22頁/共29頁解析答案2.f(x)是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)，若yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是 .解析由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，即函數(shù)f(x)為增函數(shù)；當(dāng)0 x2時(shí)，f(x)0，即f(x)為減函數(shù)；當(dāng)x2時(shí)，f(x)0，即函數(shù)f(x)為增函數(shù).觀察各圖象易知正確.第23頁/共29頁3.若函數(shù)f(x)x3ax2x6在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .解析答案解析f(

11、x)3x22ax1，且f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，不等式3x22ax10在(0,1)內(nèi)恒成立，f(0)0，且f(1)0，a1.1，)第24頁/共29頁解析答案4.函數(shù)yx24xa的增區(qū)間為 ，減區(qū)間為 .解析y2x4，令y0，得x2；令y0，得x2，所以yx24xa的增區(qū)間為(2，)，減區(qū)間為(，2).(2，)(，2)第25頁/共29頁解析答案5.已知函數(shù)f(x)2ax ，x(0,1.若f(x)在x(0,1上是增函數(shù)，則a的取值范圍為 .f(x)在(0,1上是增函數(shù)，且僅在x1時(shí)，f(x)0.第26頁/共29頁課堂小結(jié)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法如下：(1)定義法.在定義域內(nèi)任取x1，x2，且x1

12、x2，通過判斷f(x1)f(x2)的符號(hào)來確定函數(shù)的單調(diào)性.(2)圖象法.利用函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)進(jìn)行直觀判斷.圖象在某個(gè)區(qū)間呈上升趨勢(shì)，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；圖象在某個(gè)區(qū)間呈下降趨勢(shì)，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).第27頁/共29頁返回(3)導(dǎo)數(shù)法.利用導(dǎo)數(shù)判斷可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)的單調(diào)性，步驟是：求f(x)；確定f(x)在(a，b)內(nèi)的符號(hào)；確定單調(diào)性.求函數(shù)yf(x)的單調(diào)增區(qū)間、減區(qū)間分別是解不等式f(x)0和f(x)0所得的x的取值集合.反過來，如果已知f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增，求f(x)中參數(shù)的值，這類問題往往轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題，即f(x)0在D上恒成立且僅在有限個(gè)點(diǎn)上等號(hào)成立，求f(x)中參數(shù)的值.同樣可以解決已知f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減，求f(x)中參數(shù)的值的問題.第28頁/共29頁