【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學一輪復習 第八篇 立體幾何 第1講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)三視圖和直觀圖 理 新人教版

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1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學習與交流 【創(chuàng)新方案】2013年高考數(shù)學一輪復習 第八篇 立體幾何 第1講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)三視圖和直觀圖 理 新人教版 .....精品文檔...... 第1講　空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖 【2013年高考會這樣考】 1．幾何體的展開圖、幾何體的三視圖仍是高考的熱點． 2．三視圖和其他的知識點結(jié)合在一起命題是新教材中考查學生三視圖及幾何量計算的趨勢． 【復習指導】 1．備考中，要重點掌握以三視圖為命題背景，研究空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征的題型． 2．要熟悉一些典型的幾何體模型，如三棱柱、長(正)方體、三棱錐等

2、幾何體的三視圖． 基礎(chǔ)梳理 1．多面體的結(jié)構(gòu)特征 (1)棱柱的側(cè)棱都互相平行，上下底面是全等的多邊形． (2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個公共頂點的三角形． (3)棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形． 2．旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征 (1)圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到． (2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到． (3)圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉(zhuǎn)半周得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到． (4)球可以由半圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)一周或圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)半周得到． 3．空間幾何體的三

3、視圖 空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖． 4．空間幾何體的直觀圖 空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是： (1)畫幾何體的底面 在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應的x′軸、y′軸，兩軸相交于點O′，且使∠x′O′y′＝45°或135°，已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于x′軸、y′軸．已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄? (2)畫幾何體的高

4、在已知圖形中過O點作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長度不變． 一個規(guī)律 三視圖的長度特征：“長對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬．若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法． 兩個概念 (1)正棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多邊形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面是矩形． (2)正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱

5、錐叫做正棱錐．特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體．反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心． 雙基自測 1．(人教A版教材習題改編)下列說法正確的是(　　)． A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 C．有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐 D．棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點 答案　D 2．(2012·杭州模擬)用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體一定是(　　)． A．圓柱 B．圓錐 C．球體 D．圓柱、圓錐、球體的組合體 解析　當用

6、過高線的平面截圓柱和圓錐時，截面分別為矩形和三角形，只有球滿足任意截面都是圓面． 答案　C 3．(2011·陜西)某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是(　　)． A．8－ B．8－ C．8－2π D. 解析　圓錐的底面半徑為1，高為2，該幾何體體積為正方體體積減去圓錐體積，即V＝22×2－×π×12×2＝8－π，正確選項為A. 答案　A 4．(2011·浙江)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是 解析　所給選項中，A、C選項的正視圖、俯視圖不符合，D選項的側(cè)視圖不符合，只有選項B符合． 答案　B 5．(2011·天津)一個幾何體的三視圖如圖所示(

7、單位：m)則該幾何體的體積為________m3. 解析　由三視圖可知該幾何體是組合體，下面是長方體，長、寬、高分別為3、2、1，上面是一個圓錐，底面圓半徑為1，高為3，所以該幾何體的體積為3×2×1＋π×3＝6＋π(m3)． 答案　6＋π 考向一　空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 【例1】?(2012·天津質(zhì)檢)如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下4個命題中，假命題是(　　)． A．等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等 B．等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補 C．等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓 D．等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上

8、[審題視點] 可借助幾何圖形進行判斷． 解析　如圖 ，等腰四棱錐的側(cè)棱均相等，其側(cè)棱在底面的射影也相等，則其腰與底面所成角相等，即A正確；底面四邊形必有一個外接圓，即C正確；在高線上可以找到一個點O，使得該點到四棱錐各個頂點的距離相等，這個點即為外接球的球心，即D正確；但四棱錐的側(cè)面與底面所成角不一定相等或互補(若為正四棱錐則成立)．故僅命題B為假命題．選B. 答案　B 三棱柱、四棱柱、正方體、長方體、三棱錐、四棱錐是常見的空間幾何體，也是重要的幾何模型，有些問題可用上述幾何體舉特例解決． 【訓練1】 以下命題： ①以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐； ②以直角梯

9、形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺； ③圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓； ④一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺． 其中正確命題的個數(shù)為(　　)． A．0 B．1 C．2 D．3 解析　命題①錯，因為這條邊若是直角三角形的斜邊，則得不到圓錐．命題②錯，因這條腰必須是垂直于兩底的腰．命題③對．命題④錯，必須用平行于圓錐底面的平面截圓錐才行． 答案　B 考向二　空間幾何體的三視圖 【例2】?(2011·全國新課標)在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應的側(cè)視圖可以為(　　)． [審題視點] 由正視圖和俯視圖想到三棱錐和圓錐． 解

10、析　由幾何體的正視圖和俯視圖可知，該幾何體應為一個半圓錐和一個有一側(cè)面(與半圓錐的軸截面為同一三角形)垂直于底面的三棱錐的組合體，故其側(cè)視圖應為D. 答案　D (1)空間幾何體的三視圖是該幾何體在三個兩兩垂直的平面上的正投影，并不是從三個方向看到的該幾何體的側(cè)面表示的圖形． (2)在畫三視圖時，重疊的線只畫一條，能看見的輪廓線和棱用實線表示，擋住的線要畫成虛線． 【訓練2】 (2011·浙江)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是(　　)． 解析　A中正視圖，俯視圖不對，故A錯．B中正視圖，側(cè)視圖不對，故B錯．C中側(cè)視圖，俯視圖不對，故C錯，故選D. 答案　D

11、考向三　空間幾何體的直觀圖 【例3】?已知正三角形ABC的邊長為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為(　　)． A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 [審題視點] 畫出正三角形△ABC的平面直觀圖△A′B′C′，求△A′B′C′的高即可． 解析　如圖①②所示的實際圖形和直觀圖． 由斜二測畫法可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a， 在圖②中作C′D′⊥A′B′于D′， 則C′D′＝O′C′＝a. ∴S△A′B′C′＝A′B′·C′D′＝×a×a＝a2. 答案　D 直接根據(jù)水平放置的平面圖形的直觀圖的斜二測畫法規(guī)則即可得到

12、平面圖形的面積是其直觀圖面積的2倍，這是一個較常用的重要結(jié)論． 【訓練3】 如圖， 矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，則原圖形是(　　)． A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．一般的平行四邊形 解析　 將直觀圖還原得?OABC，則 ∵O′D′＝O′C′＝2 (cm)， OD＝2O′D′＝4 (cm)， C′D′＝O′C′＝2 (cm)，∴CD＝2 (cm)， OC＝＝＝6 (cm)， OA＝O′A′＝6 (cm)＝OC， 故原圖形為菱形． 答案　C 閱卷報告9——忽視幾何體的放置對三視圖的影響致

13、錯 【問題診斷】 空間幾何體的三視圖是該幾何體在兩兩垂直的三個平面上的正投影.同一幾何體擺放的角度不同，其三視圖可能不同，有的考生往往忽視這一點. 【防范措施】 應從多角度細心觀察. 【示例】?一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的________(填入所有可能的幾何體前的編號)． ①三棱錐；②四棱錐；③三棱柱；④四棱柱；⑤圓錐；⑥圓柱． 錯因　忽視幾何體的不同放置對三視圖的影響，漏選③.實錄?、佗冖? 正解　①三棱錐的正視圖是三角形；②當四棱錐的底面是四邊形放置時，其正視圖是三角形；③把三棱柱某一側(cè)面當作底面放置，其底面正對著我們的視線時，它的正視圖是三角形；④對于四棱柱，不論怎樣放置，其正視圖都不可能是三角形； ⑤當圓錐的底面水平放置時，其正視圖是三角形；⑥圓柱不論怎樣放置，其正視圖也不可能是三角形． 答案?、佗冖邰? 【試一試】 (2011·山東)右圖是 長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；③存在圓柱，其正(主)視圖，俯視圖如右圖．其中真命題的個數(shù)是(　　)． A． 3 B．2 C．1 D．0 [嘗試解答]　如圖①②③的正(主)視圖和俯視圖都與原題相同，故選A. 答案　A