高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用曲邊梯形的面積定積分 蘇教選修PPT課件

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1、1.了解定積分的概念.2.理解定積分的幾何意義.3.通過(guò)求曲邊梯形面積的過(guò)程和解決有關(guān)汽車行駛路程問(wèn)題的過(guò)程，了解“以直代曲”“以不變代變”的思想.4.能用定積分的定義求簡(jiǎn)單的定積分.學(xué)習(xí)目標(biāo)第1頁(yè)/共39頁(yè)欄目索引知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)題型探究 重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾第2頁(yè)/共39頁(yè) 知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一曲邊梯形的面積和汽車行駛的路程1.曲邊梯形的面積(1)曲邊梯形：由直線xa，xb(ab)，y0和曲線 所圍成的圖形稱為曲邊梯形(如圖所示).答案yf(x)第3頁(yè)/共39頁(yè)(2)求曲邊梯形面積的方法把區(qū)間a，b分成許多小區(qū)間，進(jìn)而把曲邊梯形拆分為一些 ，對(duì)每個(gè) “以直代曲”， 即用矩形的

2、面積近似代替 的面積，得到每個(gè)小曲邊梯形面積的 ，對(duì)這些近似值 ，就得到曲邊梯形面積的 (如圖所示).(3)求曲邊梯形面積的步驟： ， ， ， .2.求變速直線運(yùn)動(dòng)的(位移)路程如果物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，速度函數(shù)vv(t)，那么也可以采用 ，_ ， ， 的方法，求出它在atb內(nèi)所作的位移s.答案小曲邊梯形小曲邊梯形小曲邊梯形近似值求和近似值分割以直代曲作和逼近分割以直代曲作和逼近第4頁(yè)/共39頁(yè)思考(1)如何計(jì)算下列兩圖形的面積？答案答案直接利用梯形面積公式求解.轉(zhuǎn)化為三角形和梯形求解.第5頁(yè)/共39頁(yè)(2)求曲邊梯形面積時(shí)，對(duì)曲邊梯形進(jìn)行“以直代曲”，怎樣才能盡量減小求得的曲邊梯形面積的誤差？

3、答案為了減小近似代替的誤差，需要先分割再分別對(duì)每個(gè)小曲邊梯形“以直代曲”，而且分割的曲邊梯形數(shù)目越多，得到的面積的誤差越小.答案第6頁(yè)/共39頁(yè)知識(shí)點(diǎn)二定積分的概念設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上有定義，將區(qū)間a，b等分成n個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間長(zhǎng)度為x(x )，在每個(gè)小區(qū)間上取一點(diǎn)，依次為x1，x2，xi，xn，作和Snf(x1)xf(x2)xf(xi)xf(xn)x，如果當(dāng)x0(亦即n)時(shí)，SnS(常數(shù))，那么稱常數(shù)S為函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的定積分，記作S .其中a與b分別叫做 與 ，區(qū)間a，b叫做 ，函數(shù)f(x)叫做 ，x叫做 ，f(x)dx叫做 .答案積分下限積分上限積分區(qū)間被積函數(shù)積

4、分變量被積式第7頁(yè)/共39頁(yè)思考(1)如何理解定積分？答案定積分是一個(gè)數(shù)值(極限值)，它的值僅僅取決于被積函數(shù)與積分的上、下限，而與積分變量用什么字母表示無(wú)關(guān)，答案第8頁(yè)/共39頁(yè)答案答案分割：將區(qū)間a，bn等分，記第i個(gè)小區(qū)間為xi1，xi，區(qū)間長(zhǎng)度xxixi1；逼近.第9頁(yè)/共39頁(yè)知識(shí)點(diǎn)三定積分的幾何意義與性質(zhì)1.定積分的幾何意義由直線xa，xb(a第36頁(yè)/共39頁(yè)課堂小結(jié)1.求曲邊梯形面積和汽車行駛的路程的步驟：(1)分割：n等分區(qū)間a，b；(2)以直代曲：取點(diǎn)ixi1，xi；(4)逼近.“以直代曲”也可以用較大的矩形來(lái)代替曲邊梯形，為了計(jì)算方便，可以取區(qū)間上的一些特殊點(diǎn)，如區(qū)間的端點(diǎn)(或中點(diǎn)).第37頁(yè)/共39頁(yè)返回3.可以利用“分割、以直代曲、作和、逼近”求定積分；對(duì)于一些特殊函數(shù)，也可以利用幾何意義求定積分.4.定積分的幾何性質(zhì)可以幫助簡(jiǎn)化定積分運(yùn)算.第38頁(yè)/共39頁(yè)