《直線與雙曲線的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計

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1、 《直線與雙曲線的位置關(guān)系》 ——教學(xué)設(shè)計 太 原 六 十 四 中 樊 樹 芳 選修2-1《直線與雙曲線的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計 六十四中 樊樹芳 一、背景分析： 1、課堂設(shè)計理念： 授人于魚不如授人于漁。通過創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認知規(guī)律的問題情景，挖掘?qū)W生內(nèi)在的研究問題的巨大潛能，使學(xué)生在做中學(xué)，學(xué)中思，親身體會探究過程，充分展示思維類比差異，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，邏輯推理能力，提高學(xué)生的思維層次，掌握獲取知識的方法和途徑，真正體

2、現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)知識過程中的主體地位。 2、學(xué)生情況分析： （1）知識結(jié)構(gòu)：學(xué)生已掌握了橢圓、雙曲線的定義、標準方程和簡單的幾何性質(zhì)，已研究過直線與橢圓的位置關(guān)系，對運動變化觀點，坐標法，方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想都有了明確的認識。 （2）能力方面：類比、觀察、邏輯推理能力已初步形成，在教師指導(dǎo)下，較能達成教與學(xué)的契合。 （3）情感方面：高中學(xué)生參與意識，自主探索意識進一步增強，對能夠引起認知沖突的問題饒有興趣。 3、教材分析： 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系安排三個課時，第一課時安排直線與橢圓的位置關(guān)系并重點安排弦長和弦中點問題，第二課時由于直線與雙曲線的位置關(guān)系較復(fù)雜，

3、學(xué)生第一次涉及一點相交與相切的區(qū)別，所以重在安排直線與雙曲線的位置關(guān)系，第三課時安排直線與拋物線的位置關(guān)系并安排直線與雙曲線、直線與拋物線的弦長和弦中點問題。本節(jié)為第二課時，在教材選修2-1中以B組習(xí)題形式呈現(xiàn)，源于課本又高于課本，循序漸進。通過學(xué)生自主探究突破難點更好的把握本節(jié)重點。 4、教學(xué)目標、重點、難點分析： 教學(xué)目標： （1） 知識目標：掌握直線與雙曲線的位置關(guān)系的判定方法。 （2） 能力目標；培養(yǎng)學(xué)生探究能力、分析問題、解決問題的能力和運算能力，會用坐標法，方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等解決有關(guān)問題。 （3） 德育目標；滲透從感性到理性的辨證唯物主義觀點

4、，充分展示數(shù)形結(jié)合的和諧美。 重點：掌握直線與雙曲線的位置關(guān)系的判定方法。 難點：有一個交點的相交與相切的區(qū)別,過定點直線由于點的位置不同而引起的與雙曲線的位置關(guān)系的差異。 5、教法學(xué)法分析： 教法：設(shè)置問題導(dǎo)學(xué)法，落實到引與導(dǎo)上。把“發(fā)現(xiàn)”、“探究”的機會還給學(xué)生，把成功的體驗讓給學(xué)生，立足于學(xué)生思維發(fā)展，著力于知識建構(gòu)，充分讓每個學(xué)生都有觀察、動手、表達、交流的機會，引導(dǎo)學(xué)生探索與實踐，進行“探究式的學(xué)習(xí)”。 學(xué)法：考慮到教材內(nèi)容的特點以及學(xué)生的知識、能力、情感等方面的因素，確定采用探究式的學(xué)習(xí)方法。 二、教學(xué)過程設(shè)計： （一）創(chuàng)設(shè)問題情景，引入課題：[課件演示] 問題1、

5、根據(jù)多媒體動態(tài)演示，請同學(xué)們試總結(jié)直線與雙曲線的位置關(guān)系。 [設(shè)計意圖：]此處學(xué)生對相切和一個交點的相交可能有所混淆，認識稍有難度，設(shè)計突破的方法是采用多媒體直觀演示直線與圓、直線與橢圓相切的圖象，幫助學(xué)生得到正確的結(jié)論，同時教師應(yīng)提醒學(xué)生注意觀察一個交點時直線與漸進線的位置關(guān)系。 （二）團結(jié)協(xié)作，探究新知 問題2、分別探究y=kx+m與相交、相切、相離時滿足的條件 [請同學(xué)自己先推導(dǎo)，同時請一個同學(xué)黑板上推導(dǎo)] [設(shè)計意圖：] 問題1從直觀上得到直線與雙曲線的位置關(guān)系，設(shè)計問題2將進行嚴格推導(dǎo)，從數(shù)量關(guān)系上尋求各種位置關(guān)系成立的條件，由于學(xué)生已推導(dǎo)過直線于橢圓的位置關(guān)系，因此都知

6、道通過列方程組進行探究，教師在此處要注意引導(dǎo)學(xué)生對方程的解的不同情況的討論同時要注意計算方面的問題） 其中對結(jié)論： 相交 兩個交點：b2-a2k2≠0， △＞0 一個交點：b2-a2k2=0， -2 a2km≠0 此處引導(dǎo)學(xué)生注意b2-a2k2=0即k = + ，-2 a2km≠0即m≠0說明直線與漸進線平行時有一個交點 師生共同總結(jié)：[多媒體演示] 直線與雙曲線的位置關(guān)系： 直線 消元 雙曲線 方程 相交 兩個交點：二次方程，△＞0

7、 一個交點：一次方程（此時直線和漸進線平行） 相切 二次方程，△= 0 相離 二次方程，△﹤0 （三）創(chuàng)設(shè)問題，鞏固新知 練習(xí)： 1、 直線與橢圓有一個交點是它們相切的---------------- 條件， 直線與雙曲線有一個交點是它們相切的---------------- 條件， 已知直線和漸進線平行時，直線與雙曲線----------------------------。 2、 判斷下列直線與雙曲線的位置關(guān)系： （1）2x – y – 10 = 0與 （2）4x – 5y – 5 = 0與 （3）2x – y

8、 +2√2 =0 與4x2 -3 y2 =12 （4） y=2x 與 x2 - y2 =3 （說明：此處不要求學(xué)生寫過程，可能有些同學(xué)注意到（2）中直線和漸進線平行，不經(jīng)計算直接得出結(jié)論，應(yīng)及時表揚他們的觀察能力） [設(shè)計意圖：] 練習(xí)出自課本原題，通過簡單練習(xí)幫助學(xué)生鞏固知識點。 問題3:探究直線y=kx-1與雙曲線x2 - y2 =4的交點情況并求出對應(yīng)的k的取值范圍。 （師生先共同探究出如下交點情況）[課件呈現(xiàn)] （1） 沒有公共點 （2）只有一個公共點 （3）有兩個公共點 （4）右支有兩個公共點 （5）左支有兩個公共

9、點 （6）左右支各有一個公共點。 （要求學(xué)生在黑板板演（1）-（5）的推導(dǎo)過程以便客觀地反饋學(xué)生的運算及時發(fā)現(xiàn)問題解決問題，師生將解出的正確結(jié)果整理后填入表格：[課件呈現(xiàn)] k的取值范圍 交點情況 位置關(guān)系 K﹤ — 無交點 ?相離 K= — 左支一交點 ?相切 —﹤K﹤ —1 左支兩交點 相交 ?K = —1 左支一交點 相交 —1﹤K﹤1 左右支各一交點 相交 ?K =1 右支一交點 相交? ?1﹤K﹤ 右支兩交點 相交 K=? 右支一交點 相切 ﹤K 無交點 相離 (結(jié)束后放一段動畫演示幫助學(xué)生從直觀上把握各問

10、題的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別） 問題4、問題3中直線恒過點（0，-1）變換恒過點的位置，情況如何？ （ 以學(xué)習(xí)小組形式）分別探究以下直線與問題3中雙曲線的各種位置關(guān)系及交點情況。 （1）直線y=k（x-1） （2）直線y=k（x-3）+1 （3）過（2，0）的直線 （4）過（1，1）的直線 （5）過原點的直線 （此題不要求學(xué)生板演，教師引導(dǎo)學(xué)生以（1）、（2）為例從直線的旋轉(zhuǎn)過程中 結(jié)合必要的計算看結(jié)果） X Y O 思考：直線恒過點的位置不同，直線與雙曲線各種位置關(guān)系有差異，你能找出其中的規(guī)律嗎？ 可分如下幾種情況：

11、 [設(shè)計意圖：] 問題3、4是對課本原題舉一反三設(shè)計而出，通過學(xué)生探究和變式練習(xí)幫助學(xué)生全方位多角度把握知識點。 （四）課堂總結(jié) [學(xué)生自己小結(jié)] 填空： 直線與雙曲線的位置關(guān)系： 判斷方法一； 直線 消元 雙曲線 方程 相交 兩個交點：----------------------------------------------- 一個交點 ：-------------------------------------------------- 相切 ------------------

12、----------- 相離 ------------------------------ 判斷方法二：看圖象和演算綜合判斷 （1） Y X相離 O X Y O 相 離 相切 X Y O O Y X 一點相交 兩點相交 （2） 具體情況：[課件呈現(xiàn)] （五）作業(yè)：1鞏固練習(xí)：分別探究直線y=kx+1 、直線y=k（x+1）、 直線y=k（x+3）+1 與雙曲線的位置關(guān)系 2、拓展練習(xí)：探究直線與拋物線的位置關(guān)系。 三、多媒體使用說明：(見第二部分教學(xué)過程設(shè)計)