2019年高考物理大二輪復(fù)習(xí) 專題一 力與運(yùn)動(dòng) 專題跟蹤訓(xùn)練4 萬有引力定律及其應(yīng)用

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1、專題跟蹤訓(xùn)練(四) 萬有引力定律及其應(yīng)用 一、選擇題 1．(2018·全國卷Ⅲ)為了探測(cè)引力波，“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍．P與Q的周期之比約為(　　) A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1 [解析]　由開普勒第三定律得＝k，故＝ ＝＝，C正確． [答案]　C 2．(2018·天津卷)(多選)2018年2月2日，我國成功將電磁監(jiān)測(cè)試驗(yàn)衛(wèi)星“張衡一號(hào)”發(fā)射升空，標(biāo)志我國成為世界上少數(shù)擁有在軌運(yùn)行高精度地球物理場(chǎng)探測(cè)衛(wèi)星的國家之一．通過觀測(cè)可以得到衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，并已知地球的半徑

2、和地球表面處的重力加速度．若將衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出衛(wèi)星的(　　) A．密度 B．向心力的大小 C．離地高度 D．線速度的大小 [解析]　衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，則有G＝m2(R＋h)，無法計(jì)算得到衛(wèi)星的質(zhì)量，更無法確定其密度及向心力大小，A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；又G＝m0g，聯(lián)立兩式可得h＝ －R，C項(xiàng)正確；由v＝(R＋h)，可計(jì)算出衛(wèi)星的線速度的大小，D項(xiàng)正確． [答案]　CD 3．(2018·惠州市高三第三次調(diào)研)赤道平面內(nèi)的某衛(wèi)星自西向東飛行繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，該衛(wèi)星離地高度為h(h小于地球同步衛(wèi)星的高

3、度)，赤道上某人通過觀測(cè)，該衛(wèi)星前后兩次出現(xiàn)在人的正上方的最小時(shí)間間隔為t，已知地球的自轉(zhuǎn)周期為T0，地球的質(zhì)量為M，引力常量為G，由此可知地球的半徑為(　　) A. B.－h(huán) C. D.－h(huán) [解析]　設(shè)該衛(wèi)星的質(zhì)量為m，周期為T，地球半徑為R，由萬有引力提供向心力，則有＝m(R＋h)2，解得R＝－h(huán)，有－＝1，解得：T＝，因此R＝－h(huán)，D正確，ABC錯(cuò)誤． [答案]　D 4．(2018·沈陽高三質(zhì)檢一)“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在距月球表面200 km的P點(diǎn)進(jìn)行第一次“剎車制動(dòng)”后被月球俘獲，進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行．然后衛(wèi)星在P點(diǎn)又經(jīng)過兩次“剎車制動(dòng)”，

4、最終在距月球表面200 km的圓形軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．則下列說法正確的是(　　) A．衛(wèi)星在三個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系為TⅢ>TⅡ>TⅠ B．不考慮衛(wèi)星質(zhì)量變化，衛(wèi)星在三個(gè)軌道上的機(jī)械能關(guān)系為EⅢ>EⅡ>EⅠ C．衛(wèi)星在不同軌道運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)(尚未制動(dòng))時(shí)的加速度都相等 D．不同軌道的半長(zhǎng)軸(或者半徑)的二次方與周期的三次方的比值都相等 [解析]　設(shè)軌道Ⅰ、軌道Ⅱ的半長(zhǎng)軸分別為RⅠ、RⅡ，軌道Ⅲ的軌道半徑為RⅢ，則它們的關(guān)系為RⅠ>RⅡ>RⅢ，根據(jù)開普勒第三定律，衛(wèi)星在三個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系為TⅠ>TⅡ>TⅢ，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；衛(wèi)星從高度較高的軌道轉(zhuǎn)移到高度較低的軌道時(shí)

5、需要制動(dòng)減速，故不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，衛(wèi)星運(yùn)行的軌道半徑越大，其機(jī)械能越大，則衛(wèi)星在三個(gè)軌道上的機(jī)械能關(guān)系為EⅠ>EⅡ>EⅢ，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；不同軌道上的P點(diǎn)，到地心的距離相同，所受萬有引力相同，根據(jù)牛頓第二定律，衛(wèi)星在不同軌道運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)(尚未制動(dòng))時(shí)的加速度都相等，選項(xiàng)C正確；根據(jù)開普勒第三定律，衛(wèi)星在不同軌道上的半長(zhǎng)軸(或者半徑)的三次方與周期的二次方的比值都相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． [答案]　C 5．2016年10月17日，“神舟十一號(hào)”載人飛船發(fā)射升空，運(yùn)送兩名宇航員前往在2016年9月15日發(fā)射的“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室，宇航員計(jì)劃在“天宮二號(hào)”駐留30天進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)．“神舟十—號(hào)”與“天宮

6、二號(hào)”的對(duì)接變軌過程如圖所示，AC是橢圓軌道Ⅱ的長(zhǎng)軸．“神舟十一號(hào)”從圓軌道Ⅰ先變軌到橢圓軌道Ⅱ，再變軌到圓軌道Ⅲ，與在圓軌道Ⅲ運(yùn)行的“天宮二號(hào)”實(shí)施對(duì)接．下列描述正確的是(　　) A．“神舟十一號(hào)”在變軌過程中機(jī)械能不變 B．可讓“神舟十一號(hào)”先進(jìn)入圓軌道Ⅲ，然后加速追趕“天宮二號(hào)”實(shí)現(xiàn)對(duì)接 C．“神舟十一號(hào)”從A到C的平均速率比“天宮二號(hào)”從B到C的平均速率大 D．“神舟十一號(hào)”在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期與“天宮二號(hào)”運(yùn)行周期相等 [解析]　“神舟十一號(hào)”飛船變軌過程中軌道升高，機(jī)械能增加，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；若飛船在進(jìn)入圓軌道Ⅲ后再加速，則將進(jìn)入更高的軌道飛行，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)B錯(cuò)誤

7、；飛船軌道越低，速率越大，軌道Ⅱ比軌道Ⅲ的平均高度低，因此平均速率要大，選項(xiàng)C正確；由開普勒第三定律可知，橢圓軌道Ⅱ上的運(yùn)行周期比圓軌道Ⅲ上的運(yùn)行周期要小，D項(xiàng)錯(cuò)誤． [答案]　C 6．(2018·衡水中學(xué)六調(diào))(多選)使物體成為衛(wèi)星的最小發(fā)射速度稱為第一宇宙速度v1，而使物體脫離星球引力所需要的最小發(fā)射速度稱為第二宇宙速度v2，v2與v1的關(guān)系是v2＝v1.已知某星球半徑是地球半徑R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，地球的平均密度為ρ，不計(jì)其他星球的影響，則(　　) A．該星球上的第一宇宙速度為 B．該星球上的第二宇宙速度為 C．該星球的平均密度為 D．該星球的質(zhì)量

8、為 [解析]　該星球的半徑R′＝，星球上的重力加速度g′＝，該星球的第一宇宙速度v1＝＝＝，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；該星球的第二宇宙速度為v2＝v1＝·＝，選項(xiàng)B正確；由g′＝，g＝，M＝ρV，V＝πR3，聯(lián)立解得該星球的質(zhì)量為M′＝，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；該星球體積V′＝πR′3，該星球的平均密度為ρ′＝，R′＝，聯(lián)立解得ρ′＝，選項(xiàng)C正確． [答案]　BC 7．(2017·河北保定一模)(多選)O為地球球心，半徑為R的圓為地球赤道，地球自轉(zhuǎn)方向如圖所示，自轉(zhuǎn)周期為T，觀察站A有一觀測(cè)員在持續(xù)觀察某衛(wèi)星B.某時(shí)刻觀測(cè)員恰能觀察到衛(wèi)星B從地平線的東邊落下，經(jīng)的時(shí)間，再次觀察到衛(wèi)星B從地平線的西邊升起．已知∠B

9、OB′＝α，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，則(　　) A．衛(wèi)星B繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為 B．衛(wèi)星B繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為 C．衛(wèi)星B離地表的高度為 －R D．衛(wèi)星B離地表的高度為 －R [解析]　當(dāng)?shù)厍蛏螦處的觀測(cè)員隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)半個(gè)周期時(shí)，衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為2π＋α，所以＝T衛(wèi)，解得T衛(wèi)＝，A錯(cuò)，B對(duì)．衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)過程中萬有引力充當(dāng)向心力，G＝m衛(wèi)2r衛(wèi)，得r衛(wèi)＝ ＝ ，則衛(wèi)星距地表的高度h＝r 衛(wèi)－R＝ －R，C錯(cuò)，D對(duì)． [答案]　BD 8．(2018·漢中市高三質(zhì)檢一)2017年6月15日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征四號(hào)乙運(yùn)載火箭成功發(fā)射硬X射線調(diào)制望遠(yuǎn)鏡衛(wèi)星“慧眼”．“慧眼

10、”的成功發(fā)射將顯著提升我國大型科學(xué)衛(wèi)星研制水平，填補(bǔ)我國空間X射線探測(cè)衛(wèi)星的空白，實(shí)現(xiàn)我國在空間高能天體物理領(lǐng)域由地面觀測(cè)向天地聯(lián)合觀測(cè)的跨越．“慧眼”研究的對(duì)象主要是黑洞、中子星和γ射線暴等致密天體和爆發(fā)現(xiàn)象．在利用“慧眼”觀測(cè)美麗的銀河系時(shí)，若發(fā)現(xiàn)某雙黑洞間的距離為L(zhǎng)，只在彼此之間的萬有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為T，引力常量為G，則雙黑洞總質(zhì)量為(　　) A. B. C. D. [解析]　兩黑洞均由萬有引力提供向心力，則有：G＝M12r1，G＝M22r2，解得：M1＝，M2＝，所以雙黑洞總質(zhì)量為M1＋M2＝，選項(xiàng)A正確． [答案]　A 9．如圖所示，A是地球同

11、步衛(wèi)星，B是近地衛(wèi)星，C是在赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，A、B、C的運(yùn)動(dòng)速度分別為vA、vB、vC，加速度分別為aA、aB、aC，下列說法正確的是(　　) A．C受到的萬有引力就是C的重力 B．vC>vB>vA C．a(chǎn)B>aA>aC D．A在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是 [解析]　重力是由于地球?qū)ξ矬w的吸引而產(chǎn)生，重力在數(shù)值上等于物體對(duì)地面的壓力，由于地球自轉(zhuǎn)，C受到的萬有引力大于C的重力，A錯(cuò)誤．同步衛(wèi)星A和地面上物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度ω相等，由線速度公式v＝ωr，可知vA>vC，B錯(cuò)誤．由向心加速度公式a＝ω2r，可知aA>aC.由牛頓運(yùn)動(dòng)定律G＝ma，可知aB>aA，C正確．根據(jù)

12、同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)一周24 h可知，A在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是，D錯(cuò)誤． [答案]　C 二、非選擇題 10．(2018·河北保定聯(lián)考)2017年9月12日23時(shí)58分，中國“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船順利完成與“天宮二號(hào)”太空實(shí)驗(yàn)室的自主快速交會(huì)對(duì)接試驗(yàn)，此次試驗(yàn)將中國太空交會(huì)對(duì)接的兩天的準(zhǔn)備時(shí)間縮短至6.5小時(shí)，為中國太空站工程后續(xù)研制建設(shè)奠定更加堅(jiān)實(shí)的技術(shù)基礎(chǔ)．如圖是“天舟一號(hào)”與“天宮二號(hào)”對(duì)接過程示意圖，已知“天舟一號(hào)”與“天宮二號(hào)”成功對(duì)接后，組合體沿圓形軌道運(yùn)行．經(jīng)過時(shí)間t，組合體繞地球轉(zhuǎn)過的角度為θ，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)．求： (

13、1)地球質(zhì)量M； (2)組合體運(yùn)動(dòng)的周期T； (3)組合體所在圓軌道離地面的高度H. [解析]　(1)質(zhì)量為m的物體在地球表面所受的萬有引力等于重力 G＝mg 所以M＝ (2)設(shè)組合體角速度為ω，依題意有ω＝ 故周期T＝＝ (3)設(shè)組合體質(zhì)量為m0，根據(jù)牛頓第二定律有：G＝m0ω2(R＋H) 解得H＝ －R [答案]　(1)　(2)　(3) －R 11．宇宙中存在質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)，這些系統(tǒng)一般離其他恒星較遠(yuǎn)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用．四星系統(tǒng)通常有兩種構(gòu)成形式：一是三顆星繞另一顆中心星運(yùn)動(dòng)(三繞一)；二是四顆星穩(wěn)定地分布在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)．若

14、每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，引力常量為G. (1)分析說明三繞一應(yīng)該具有怎樣的空間結(jié)構(gòu)模式． (2)若相鄰星球的最小距離為a，求兩種構(gòu)成形式下天體運(yùn)動(dòng)的周期之比． [解析]　(1)三顆星繞另一顆中心星運(yùn)動(dòng)時(shí)，其中任意一個(gè)繞行的星球受到另三個(gè)星球的萬有引力的合力提供向心力，三個(gè)繞行星球的向心力一定指向同一點(diǎn)，且中心星受力平衡，由于星球質(zhì)量相等，具有對(duì)稱關(guān)系，因此向心力一定指向中心星，繞行星一定分布在以中心星為中心的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，如圖甲所示． (2)對(duì)三繞一模式，三顆星繞行軌道半徑均為a，所受合力等于向心力，因此有2·Gcos30°＋G＝ma， 解得T＝. 對(duì)正方形模式，如圖乙所示，四星的軌道半徑均為a，同理有 2·Gcos45°＋G＝m·a， 解得T＝.故＝ . [答案]　(1)見解析　(2) 8