2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過(guò)關(guān)回歸教材重難點(diǎn)10 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-【查漏補(bǔ)缺】

2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過(guò)關(guān)回歸教材重難點(diǎn)10 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-【查漏補(bǔ)缺】,查漏補(bǔ)缺,2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過(guò)關(guān)回歸教材重難點(diǎn)10,二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-【查漏補(bǔ)缺】,2022,年中,數(shù)學(xué),三輪,沖刺,過(guò)關(guān),回歸,教材,難點(diǎn),10,二次,函數(shù),實(shí)際,應(yīng)用,補(bǔ)缺 回歸教材重難點(diǎn)10 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是初中二次函數(shù)章節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，考查的相對(duì)比較綜合，把二次函數(shù)圖像與性質(zhì)結(jié)合起來(lái)，聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用綜合考查。在中考數(shù)學(xué)中，主要是以解答題形式出現(xiàn)。通過(guò)熟練二次函數(shù)性質(zhì)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，提高邏輯思維推斷能力。本考點(diǎn)是中考五星高頻考點(diǎn)，在全國(guó)各地的中考試卷中均有出現(xiàn)，題目難度中等，甚至有些地方將其作為解答題的壓軸題。二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：解題時(shí)，需熟悉拋物線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì)：拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，則拋物線(xiàn)上的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越大1（遼寧省盤(pán)錦市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷）某工廠(chǎng)生產(chǎn)并銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)車(chē)床共14臺(tái)，生產(chǎn)并銷(xiāo)售1臺(tái)A型車(chē)床可以獲利10萬(wàn)元；如果生產(chǎn)并銷(xiāo)售不超過(guò)4臺(tái)B型車(chē)床，則每臺(tái)B型車(chē)床可以獲利17萬(wàn)元，如果超出4臺(tái)B型車(chē)床，則每超出1臺(tái)，每臺(tái)B型車(chē)床獲利將均減少1萬(wàn)元設(shè)生產(chǎn)并銷(xiāo)售B型車(chē)床臺(tái)（1）當(dāng)時(shí)，完成以下兩個(gè)問(wèn)題：請(qǐng)補(bǔ)全下面的表格：A型B型車(chē)床數(shù)量/臺(tái)_每臺(tái)車(chē)床獲利/萬(wàn)元10_若生產(chǎn)并銷(xiāo)售B型車(chē)床比生產(chǎn)并銷(xiāo)售A型車(chē)床獲得的利潤(rùn)多70萬(wàn)元，問(wèn)：生產(chǎn)并銷(xiāo)售B型車(chē)床多少臺(tái)？（2）當(dāng)014時(shí)，設(shè)生產(chǎn)并銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)車(chē)床獲得的總利潤(rùn)為W萬(wàn)元，如何分配生產(chǎn)并銷(xiāo)售A，B兩種車(chē)床的數(shù)量，使獲得的總利潤(rùn)W最大？并求出最大利潤(rùn)【答案】（1），；10臺(tái)；（2）分配產(chǎn)銷(xiāo)A型車(chē)床9臺(tái)、B型車(chē)床5臺(tái)；或產(chǎn)銷(xiāo)A型車(chē)床8臺(tái)、B型車(chē)床6臺(tái)，此時(shí)可獲得總利潤(rùn)最大值170萬(wàn)元【分析】（1）由題意可知，生產(chǎn)并銷(xiāo)售B型車(chē)床x臺(tái)時(shí)，生產(chǎn)A型車(chē)床（14-x）臺(tái)，當(dāng)?shù)?頁(yè)/共14頁(yè)時(shí)，每臺(tái)就要比17萬(wàn)元少（）萬(wàn)元，所以每臺(tái)獲利，也就是（）萬(wàn)元；根據(jù)題意可得根據(jù)題意：然后解方程即可；（2）當(dāng)04時(shí)，W，當(dāng)414時(shí)，W，分別求出兩個(gè)范圍內(nèi)的最大值即可得到答案.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，每臺(tái)就要比17萬(wàn)元少（）萬(wàn)元所以每臺(tái)獲利，也就是（）萬(wàn)元補(bǔ)全表格如下面：A型B型車(chē)床數(shù)量/臺(tái)每臺(tái)車(chē)床獲利/萬(wàn)元10此時(shí)，由A型獲得的利潤(rùn)是10（）萬(wàn)元，由B型可獲得利潤(rùn)為萬(wàn)元，根據(jù)題意：， ，014， ，即應(yīng)產(chǎn)銷(xiāo)B型車(chē)床10臺(tái)；（2）當(dāng)04時(shí)，當(dāng)04A型B型車(chē)床數(shù)量/臺(tái)每臺(tái)車(chē)床獲利/萬(wàn)元1017利潤(rùn)此時(shí)，W，該函數(shù)值隨著的增大而增大，當(dāng)取最大值4時(shí)，W最大1168（萬(wàn)元）；當(dāng)414時(shí)，當(dāng)414A型B型車(chē)床數(shù)量/臺(tái)每臺(tái)車(chē)床獲利/萬(wàn)元10利潤(rùn)第2頁(yè)/共14頁(yè)則W，當(dāng)或時(shí)（均滿(mǎn)足條件414），W達(dá)最大值W最大2170（萬(wàn)元），W最大2 W最大1， 應(yīng)分配產(chǎn)銷(xiāo)A型車(chē)床9臺(tái)、B型車(chē)床5臺(tái)；或產(chǎn)銷(xiāo)A型車(chē)床8臺(tái)、B型車(chē)床6臺(tái)，此時(shí)可獲得總利潤(rùn)最大值170萬(wàn)元【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意列出合適的方程或函數(shù)關(guān)系式求解.2（江蘇省淮安市2021年中考數(shù)學(xué)真題）某超市經(jīng)銷(xiāo)一種商品，每件成本為50元經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)該商品每件的銷(xiāo)售價(jià)為60元時(shí)，每個(gè)月可銷(xiāo)售300件，若每件的銷(xiāo)售價(jià)每增加1元，則每個(gè)月的銷(xiāo)售量將減少10件設(shè)該商品每件的銷(xiāo)售價(jià)為x元，每個(gè)月的銷(xiāo)售量為y件（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)該商品每件的銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）y-10x+900；（2）每件銷(xiāo)售價(jià)為70元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)；最大利潤(rùn)為4000元【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)（售價(jià)進(jìn)價(jià)）銷(xiāo)量”列出函數(shù)表達(dá)式即可（2）根據(jù)（1）中列出函數(shù)關(guān)系式，配方后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得利潤(rùn)最大值【詳解】解：（1）根據(jù)題意，y30010（x60）=-10x+900，y與x的函數(shù)表達(dá)式為：y-10x+900；（2）設(shè)利潤(rùn)為w，由（1）知：w（x50）（-10x+900）=10x21400x45000，w10（x70）24000，每件銷(xiāo)售價(jià)為70元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)；最大利潤(rùn)為4000元【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用此題難度不大，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，求得二次函數(shù)解析式3（貴州省遵義市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷）為增加農(nóng)民收入，助力鄉(xiāng)村振興某駐村干部指導(dǎo)農(nóng)戶(hù)進(jìn)行草莓種植和銷(xiāo)售，已知草莓的種植成本為8元/千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年五一期間草莓的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）（8x40）滿(mǎn)足的函數(shù)圖象如圖所示第3頁(yè)/共14頁(yè)（1）根據(jù)圖象信息，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求五一期間銷(xiāo)售草莓獲得的最大利潤(rùn)【答案】（1）；（2）最大利潤(rùn)為3840元【分析】（1）分為8x32和32x40求解析式；（2）根據(jù)“利潤(rùn)（售價(jià)成本）銷(xiāo)售量”列出利潤(rùn)的表達(dá)式，在根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn)【詳解】解：（1）當(dāng)8x32時(shí)，設(shè)ykxb（k0），則，解得：，當(dāng)8x32時(shí)，y3x216，當(dāng)32x40時(shí)，y120，；（2）設(shè)利潤(rùn)為W，則：當(dāng)8x32時(shí)，W（x8）y（x8）（3x216）3（x40）23072，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x40，當(dāng)8x32時(shí)，W隨x的增大而增大，x32時(shí)，W最大2880，當(dāng)32x40時(shí)，W（x8）y120（x8）120x960，W隨x的增大而增大，x40時(shí)，W最大3840，38402880，最大利潤(rùn)為3840元【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)：本題以利潤(rùn)問(wèn)題為背景，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、分段函數(shù)的表示、二次函數(shù)的性質(zhì)，本題解題的時(shí)候要注意分段函數(shù)對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍和函數(shù)的增減性，先確定函數(shù)的增減性，才能求得利潤(rùn)的最大值第4頁(yè)/共14頁(yè)4（湖北省荊門(mén)市2021年中考數(shù)學(xué)真題）某公司電商平臺(tái)，在2021年五一長(zhǎng)假期間，舉行了商品打折促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷(xiāo)售量y（件）是關(guān)于售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，下表僅列出了該商品的售價(jià)x，周銷(xiāo)售量y，周銷(xiāo)售利潤(rùn)W（元）的三組對(duì)應(yīng)值數(shù)據(jù)x407090y1809030W360045002100（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（2）若該商品進(jìn)價(jià)a（元/件），售價(jià)x為多少時(shí)，周銷(xiāo)售利潤(rùn)W最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)；（3）因疫情期間，該商品進(jìn)價(jià)提高了m（元/件）（），公司為回饋消費(fèi)者，規(guī)定該商品售價(jià)x不得超過(guò)55（元/件），且該商品在今后的銷(xiāo)售中，周銷(xiāo)售量與售價(jià)仍滿(mǎn)足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若周銷(xiāo)售最大利潤(rùn)是4050元，求m的值【答案】（1）；（2）售價(jià)60元時(shí)，周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大為4800元；（3）【分析】（1）依題意設(shè)y=kx+b，解方程組即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意得，再由表格數(shù)據(jù)求出，得到，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，求出最值即可； （3）根據(jù)題意得，由于對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)，由題意有，解得，所以解析式為；（2） 由（1），又由表可得：，所以售價(jià)時(shí)，周銷(xiāo)售利潤(rùn)W最大，最大利潤(rùn)為4800；（3）由題意，其對(duì)稱(chēng)軸，時(shí)上述函數(shù)單調(diào)遞增，所以只有時(shí)周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，重點(diǎn)是掌握求最值的問(wèn)題注意：數(shù)學(xué)應(yīng)用題來(lái)源于實(shí)踐，用于實(shí)踐，在當(dāng)今社會(huì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價(jià)格和利潤(rùn)的知識(shí)，總利潤(rùn)等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數(shù)求最值第5頁(yè)/共14頁(yè)5（內(nèi)蒙古鄂爾多斯2021年中考數(shù)學(xué)試題）鄂爾多斯市某賓館共有50個(gè)房間供游客居住，每間房?jī)r(jià)不低于200元且不超過(guò)320元、如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用已知每個(gè)房間定價(jià)x（元）和游客居住房間數(shù)y（間）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y關(guān)于x的函數(shù)圖象（1）求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，賓館利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）y與x之間的函數(shù)解析式為y=-0.1x+68，；（2）當(dāng)房?jī)r(jià)定為320元時(shí)，賓館利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是10800元【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法即可得出答案；（2）設(shè)賓館每天的利潤(rùn)為W元，利用房間數(shù)乘每一間房間的利潤(rùn)即可得到W關(guān)于x的函數(shù)解析式，配方法再結(jié)合增減性即可求得最大值【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b，圖象過(guò)（280，40），（290，39），解得：y與x之間的函數(shù)解析式為y=-0.1x+68，每間房?jī)r(jià)不低于200元且不超過(guò)320元，（2）設(shè)賓館每天的利潤(rùn)為W元，當(dāng)x350時(shí)，w隨x的增大而增大，當(dāng)x=320時(shí)，W最大=10800當(dāng)房?jī)r(jià)定為320元時(shí)，賓館利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是10800元【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，注意利用配方法和函數(shù)的增減性求函數(shù)的最值，難度不大第6頁(yè)/共14頁(yè)6（2021年河南省南陽(yáng)市臥龍區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）某地積極響應(yīng)國(guó)家鄉(xiāng)村振興的號(hào)召，決定成立草莓產(chǎn)銷(xiāo)合作社，負(fù)責(zé)對(duì)農(nóng)戶(hù)種植草莓的技術(shù)指導(dǎo)和統(tǒng)一銷(xiāo)售，所獲利潤(rùn)年底分紅經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，草莓銷(xiāo)售單價(jià)y（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系如圖所示（0x100）已知草莓的產(chǎn)銷(xiāo)投入總成本p（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（噸）之間滿(mǎn)足px+1(1)直接寫(xiě)出草莓銷(xiāo)售單價(jià)y（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式(2)為提高農(nóng)戶(hù)種植草莓的積極性，合作社決定按每噸0.3萬(wàn)元的標(biāo)準(zhǔn)獎(jiǎng)勵(lì)種植戶(hù)，為確保合作社所獲利潤(rùn)w（萬(wàn)元）不低于55萬(wàn)元，產(chǎn)量至少要達(dá)到多少?lài)?？【答案?1)y；(2)產(chǎn)量至少要達(dá)到80噸【分析】（1 ）分0x30；30x70；70x100三段求函數(shù)關(guān)系式，確定第2段利用待定系數(shù)法求解析式；（2 ）先求出該合作社所獲利潤(rùn)w（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】(1)解：當(dāng)0x30時(shí)，y2.4；當(dāng)30x70時(shí)，設(shè)ykx+b，把（30，2.4），（70，2）代入得：，解得，y0.01x+2.7；當(dāng)70x100時(shí)，y2；故y；(2)解：當(dāng)0x30時(shí)，w2.4x（x+1）0.3x1.1x1，當(dāng)x30時(shí)，w的最大值為32，不合題意；當(dāng)30x70時(shí)，w（0.01x+2.7）x（x+1）0.3x0.01x2+1.4x10.01（x70）2+48，當(dāng)x70時(shí)，w的最大值為48，不合題意；當(dāng)70x100時(shí)，w2x（x+1）0.3x0.7x1，當(dāng)x100時(shí)，w的最大值為69，此時(shí)0.7x155，解得x80，所以產(chǎn)量至少要達(dá)到80噸【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，學(xué)會(huì)建立函數(shù)模型的方法；確定自變量的范圍和利用一次函數(shù)的性質(zhì)是完整解決問(wèn)題的關(guān)鍵第7頁(yè)/共14頁(yè)7（2021年山東省菏澤市東明縣中考數(shù)學(xué)四模試題）某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件，試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)25元/件時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是250件，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10件(1)寫(xiě)出商場(chǎng)銷(xiāo)售這種文具，每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；(3)商場(chǎng)的營(yíng)銷(xiāo)部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營(yíng)銷(xiāo)方案：方案A：該文具的銷(xiāo)售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò)30元；方案B：每件文具的利潤(rùn)不低于25元且不高于29元請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由【答案】(1)w10x2+700x10000；(2)當(dāng)單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的利潤(rùn)最大；(3)A方案利潤(rùn)更高，理由見(jiàn)解析【分析】（1），根據(jù)利潤(rùn)（銷(xiāo)售單價(jià)進(jìn)價(jià)）銷(xiāo)售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2），根據(jù)（ 1）式列出的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用配方法求最大值；（3），確定兩個(gè)方案的自變量取值范圍，再求出利潤(rùn)，比較即可.【詳解】(1)由題意得，銷(xiāo)售量25010（x25）10x+500，則w（x20）（10x+500）10x2+700x10000；(2)w10x2+700x1000010（x35）2+2250100，函數(shù)圖象開(kāi)口向下，w有最大值，當(dāng)x35時(shí)，w最大2250，故當(dāng)單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的利潤(rùn)最大；(3)A方案利潤(rùn)高理由如下：A方案中：20x30，故當(dāng)x30時(shí)，w有最大值，此時(shí)wA2000；B方案中：故x的取值范圍為：45x49，函數(shù)w10（x35）2+2250，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x35，當(dāng)x45時(shí)，w有最大值，此時(shí)wB1250，wAwB，A方案利潤(rùn)更高【點(diǎn)睛】這是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，考查了列二次函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求二次函數(shù)的極值等，根據(jù)等量關(guān)系列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵第8頁(yè)/共14頁(yè)8（2022年浙江省溫州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試題）隨著電商時(shí)代發(fā)展， 某水果商以 “線(xiàn)上”與 “線(xiàn)下”相結(jié)合的方式銷(xiāo)售我市甌柑共1000箱， 已知“線(xiàn)上”銷(xiāo)售的每箱利潤(rùn)為50元 “線(xiàn)下”銷(xiāo)售的每箱利潤(rùn) (元) 與銷(xiāo)售量箱之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的線(xiàn)段 (1)求與之間的函數(shù)關(guān)系(2)當(dāng)“線(xiàn)下”的銷(xiāo)售利潤(rùn)為28000元時(shí)，求的值(3)實(shí)際“線(xiàn)下”銷(xiāo)售時(shí)，每箱還要支出其它費(fèi)用， 若“線(xiàn)上”與“線(xiàn)下”售完這1000箱甌柑所獲得的最大總利潤(rùn)為56250元， 請(qǐng)求出的值【答案】(1)；(2)400；(3)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出與之間的函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，把代入求解即可；（3）根據(jù)題意，可以得到利潤(rùn)與的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得的值【詳解】(1)解：設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，點(diǎn)，在該函數(shù)圖象上，解得，即與的函數(shù)關(guān)系式為；(2)解：由題意可得，又，解得，（舍去），即的值400；(3)解：設(shè)“線(xiàn)下”銷(xiāo)售甌柑箱，則“線(xiàn)上”銷(xiāo)售甌柑箱，總利潤(rùn)為元，由題意可得，該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，第9頁(yè)/共14頁(yè)， “線(xiàn)上”與“線(xiàn)下”售完這1000箱榴蓮所獲得的最大總利潤(rùn)為56250元，當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)，得，解得，（舍去），【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出相應(yīng)的方程和函數(shù)關(guān)系式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答9（2021年河北省九地市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）某文具店計(jì)劃在40天內(nèi)銷(xiāo)售一種成本為15元本的筆記本，該種筆記本的日銷(xiāo)售量p（本）和銷(xiāo)售天數(shù)x（單位：天，1x40，且x為正整數(shù)）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，且其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（10，40），（40.10），當(dāng)1x20時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)q（元）和銷(xiāo)售天數(shù)x（天）之間的部分對(duì)應(yīng)值如表所示銷(xiāo)售天數(shù)x/天12345678.銷(xiāo)售單價(jià)q/元30.53131.53232.53333.534.當(dāng)21x40時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)q（元）和銷(xiāo)售天數(shù)x（天）之間滿(mǎn)足(1)求銷(xiāo)售到第幾天時(shí)，該種筆記本的銷(xiāo)售單價(jià)為45元(2)求出日銷(xiāo)售量P與銷(xiāo)售天數(shù)x的函數(shù)解析式(3)設(shè)該文具店第x天獲得的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式(4)在這40天中，該文具店第幾天能夠獲利870元？【答案】(1)21；(2)p=-x+50；(3)y；(4)21【分析】（1）分1x20和21x40 兩種情況討論，列出相應(yīng)方程求解即可；（2）將點(diǎn)（10，40），（40，10）分別代入p=cx+d，求出c，d即可；（3）分1x20和21x40 兩種情況討論，列出相應(yīng)函數(shù)解析式；（4）分1x20和21x40 兩種情況討論，列出相應(yīng)方程求解即可【詳解】(1)當(dāng)1x20時(shí)，由表格可得，q 與x之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，故可設(shè)q=ax+b，第10頁(yè)/共14頁(yè)將（2，31），（4，32）分別代人q=ax+b，得 解得 故當(dāng)1x20 時(shí)，qx+30，令x+3045，解得x=30（不合題意，舍去）；當(dāng)21x40 時(shí)，令+2045，解得x=21，經(jīng)檢驗(yàn)，x=21是原方程的解，且符合題意答：銷(xiāo)售到第21天時(shí)，該種筆記本的銷(xiāo)售單價(jià)為 45 元(2)由題可設(shè)p=cx+d，將點(diǎn)（10，40），（40，10）分別代入p=cx+d，得 ，解得 p=-x+50；(3)1x20 時(shí)，y(x+3015)(x+50)x2+10x+750，當(dāng)21x40 時(shí)，y(+2015)(x+50) 5x-275，即y ，(4)當(dāng)1x20 時(shí)，令x2+10x+750870，即x2+10x1200，1024()(120)1400，該方程無(wú)實(shí)數(shù)解，即前20天中，日利潤(rùn)不可能為870元當(dāng)21x40 時(shí)，令5x275870，解得x1=21，x2=-250（不合題意，舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，x=21 是原方程的解，且符合題意故在這40天中，該文具店第21天能夠獲利870元【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，屬于綜合題，關(guān)鍵是利用數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)模型10（2021年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)第二次適應(yīng)性訓(xùn)練試卷）某賓館共有80個(gè)房間可供顧客居住賓館負(fù)責(zé)人根據(jù)前幾年的經(jīng)驗(yàn)作出預(yù)測(cè)：今年5月份，該賓館每天的房間空閑數(shù)y（間）與每天的定價(jià)x（元/間）之間滿(mǎn)足某個(gè)一次函數(shù)關(guān)系，且部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示每天的定價(jià)x（元/間）208228268每天的房間空閑數(shù)y（間）101525(1)該賓館將每天的定價(jià)x（元/間）確定為多少時(shí)，所有的房間恰好被全部訂完？第11頁(yè)/共14頁(yè)(2)如果賓館每天的日常運(yùn)營(yíng)成本為5000元，另外，對(duì)有顧客居住的房間，賓館每天每間還需支出28元的各種費(fèi)用，那么單純從利潤(rùn)角度考慮，賓館應(yīng)將房間定價(jià)確定為多少時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)？并請(qǐng)求出每天的最大利潤(rùn)【答案】(1)168；(2)賓館應(yīng)將房間定價(jià)確定為256或260元【分析】（1）待定系數(shù)法求出y關(guān)于x的一次函數(shù)解析式，令y=0求出x的值即可；（2）根據(jù)：總利潤(rùn)=每個(gè)房間的利潤(rùn)入住房間的數(shù)量-每日的運(yùn)營(yíng)成本，列出函數(shù)關(guān)系式，配方成頂點(diǎn)式后依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得最值情況【詳解】(1)設(shè)y=kx+b，由題意得： ，解得： ，y=x-42，當(dāng)y=0時(shí)，x-42=0，解得：x=168，答：賓館將每天的定價(jià)為168元/間時(shí)，所有的房間恰好被全部訂完(2)設(shè)每天的利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意，得：W=（x-28）（80-y）-5000=（x-28）80-（x-42）-5000=-x2+129x-8416=-（x-258）2+8225，當(dāng)x=258時(shí)，y=258-42=22.5，不是整數(shù)，x=258舍去，當(dāng)x=256或x=260時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為8224元，答：賓館應(yīng)將房間定價(jià)確定為256或260元時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為8224元【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，利用配方法求最值11（2021年山東省青島市局屬四校中考數(shù)學(xué)一模試卷）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種小商品，進(jìn)貨價(jià)為8元/件當(dāng)售價(jià)為10元/件時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為100件在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)每上漲0.1元，每天的銷(xiāo)售量就減少1件設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x（元/件）（x10），每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為y（元）(1)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式為： ；(2)若要使每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為270元，求此時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)；(3)若每件該小商品的利潤(rùn)率不超過(guò)100%，且每天的進(jìn)貨總成本不超過(guò)800元，求該小商品每天銷(xiāo)售利潤(rùn)y的取值范圍【答案】(1)y10x2+280x1600；(2)11元或17元；(3)200y360【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)y等于每件的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式并化簡(jiǎn)；（2）令y270得關(guān)于x的一元二次方程，求得方程的解；（3）由每件該小商品的利潤(rùn)不超過(guò)100%和每天的進(jìn)貨總成本不超過(guò)800元，求得x的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案【詳解】(1)解：由題意得：第12頁(yè)/共14頁(yè)y（x8）10010（x10）10x2+280x1600，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y10x2+280x1600（x10）；故答案為：y10x2+280x1600；(2)解：令y270得：10x2+280x1600270，解得：x111，x217，銷(xiāo)售單價(jià)為11元或17元；(3)解：每件該小商品的利潤(rùn)不超過(guò)100%，x8100%8，解得x16，每天的進(jìn)貨總成本不超過(guò)800元，銷(xiāo)售單價(jià)x10，故銷(xiāo)售單價(jià)的范圍是10x16，由（1）得y10x2+280x160010（x14）2+360，當(dāng)x14時(shí)，利潤(rùn)最大是360元，當(dāng)x10時(shí)，利潤(rùn)y200元，所以利潤(rùn)的取值范圍是200y360【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意求得二次函數(shù)的解析式和不等式是解決本題的關(guān)鍵第13頁(yè)/共14頁(yè)第14頁(yè)/共14頁(yè)