2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過關(guān)回歸教材重難點(diǎn)10 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-【查漏補(bǔ)缺】

2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過關(guān)回歸教材重難點(diǎn)10 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-【查漏補(bǔ)缺】,查漏補(bǔ)缺,2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過關(guān)回歸教材重難點(diǎn)10,二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-【查漏補(bǔ)缺】,2022,年中,數(shù)學(xué),三輪,沖刺,過關(guān),回歸,教材,難點(diǎn),10,二次,函數(shù),實(shí)際,應(yīng)用,補(bǔ)缺 回歸教材重難點(diǎn)10 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是初中二次函數(shù)章節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，考查的相對比較綜合，把二次函數(shù)圖像與性質(zhì)結(jié)合起來，聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用綜合考查。在中考數(shù)學(xué)中，主要是以解答題形式出現(xiàn)。通過熟練二次函數(shù)性質(zhì)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，提高邏輯思維推斷能力。本考點(diǎn)是中考五星高頻考點(diǎn)，在全國各地的中考試卷中均有出現(xiàn)，題目難度中等，甚至有些地方將其作為解答題的壓軸題。二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：解題時(shí)，需熟悉拋物線的有關(guān)性質(zhì)：拋物線的開口向上，則拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)，對應(yīng)的函數(shù)值就越大1（遼寧省盤錦市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷）某工廠生產(chǎn)并銷售A，B兩種型號(hào)車床共14臺(tái)，生產(chǎn)并銷售1臺(tái)A型車床可以獲利10萬元；如果生產(chǎn)并銷售不超過4臺(tái)B型車床，則每臺(tái)B型車床可以獲利17萬元，如果超出4臺(tái)B型車床，則每超出1臺(tái)，每臺(tái)B型車床獲利將均減少1萬元設(shè)生產(chǎn)并銷售B型車床臺(tái)（1）當(dāng)時(shí)，完成以下兩個(gè)問題：請補(bǔ)全下面的表格：A型B型車床數(shù)量/臺(tái)_每臺(tái)車床獲利/萬元10_若生產(chǎn)并銷售B型車床比生產(chǎn)并銷售A型車床獲得的利潤多70萬元，問：生產(chǎn)并銷售B型車床多少臺(tái)？（2）當(dāng)014時(shí)，設(shè)生產(chǎn)并銷售A，B兩種型號(hào)車床獲得的總利潤為W萬元，如何分配生產(chǎn)并銷售A，B兩種車床的數(shù)量，使獲得的總利潤W最大？并求出最大利潤第1頁/共7頁2（江蘇省淮安市2021年中考數(shù)學(xué)真題）某超市經(jīng)銷一種商品，每件成本為50元經(jīng)市場調(diào)研，當(dāng)該商品每件的銷售價(jià)為60元時(shí)，每個(gè)月可銷售300件，若每件的銷售價(jià)每增加1元，則每個(gè)月的銷售量將減少10件設(shè)該商品每件的銷售價(jià)為x元，每個(gè)月的銷售量為y件（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)該商品每件的銷售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月的銷售利潤最大？最大利潤是多少？3（貴州省遵義市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷）為增加農(nóng)民收入，助力鄉(xiāng)村振興某駐村干部指導(dǎo)農(nóng)戶進(jìn)行草莓種植和銷售，已知草莓的種植成本為8元/千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年五一期間草莓的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）（8x40）滿足的函數(shù)圖象如圖所示（1）根據(jù)圖象信息，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求五一期間銷售草莓獲得的最大利潤第2頁/共7頁4（湖北省荊門市2021年中考數(shù)學(xué)真題）某公司電商平臺(tái)，在2021年五一長假期間，舉行了商品打折促銷活動(dòng)，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，下表僅列出了該商品的售價(jià)x，周銷售量y，周銷售利潤W（元）的三組對應(yīng)值數(shù)據(jù)x407090y1809030W360045002100（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若該商品進(jìn)價(jià)a（元/件），售價(jià)x為多少時(shí)，周銷售利潤W最大？并求出此時(shí)的最大利潤；（3）因疫情期間，該商品進(jìn)價(jià)提高了m（元/件）（），公司為回饋消費(fèi)者，規(guī)定該商品售價(jià)x不得超過55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)仍滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若周銷售最大利潤是4050元，求m的值5（內(nèi)蒙古鄂爾多斯2021年中考數(shù)學(xué)試題）鄂爾多斯市某賓館共有50個(gè)房間供游客居住，每間房價(jià)不低于200元且不超過320元、如果游客居住房間，賓館需對每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用已知每個(gè)房間定價(jià)x（元）和游客居住房間數(shù)y（間）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y關(guān)于x的函數(shù)圖象（1）求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)房價(jià)定為多少元時(shí)，賓館利潤最大？最大利潤是多少元？第3頁/共7頁6（2021年河南省南陽市臥龍區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）某地積極響應(yīng)國家鄉(xiāng)村振興的號(hào)召，決定成立草莓產(chǎn)銷合作社，負(fù)責(zé)對農(nóng)戶種植草莓的技術(shù)指導(dǎo)和統(tǒng)一銷售，所獲利潤年底分紅經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，草莓銷售單價(jià)y（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系如圖所示（0x100）已知草莓的產(chǎn)銷投入總成本p（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間滿足px+1(1)直接寫出草莓銷售單價(jià)y（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式(2)為提高農(nóng)戶種植草莓的積極性，合作社決定按每噸0.3萬元的標(biāo)準(zhǔn)獎(jiǎng)勵(lì)種植戶，為確保合作社所獲利潤w（萬元）不低于55萬元，產(chǎn)量至少要達(dá)到多少噸？7（2021年山東省菏澤市東明縣中考數(shù)學(xué)四模試題）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)25元/件時(shí)，每天的銷售量是250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件(1)寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大；(3)商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案：方案A：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元；方案B：每件文具的利潤不低于25元且不高于29元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由第4頁/共7頁8（2022年浙江省溫州外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試題）隨著電商時(shí)代發(fā)展， 某水果商以 “線上”與 “線下”相結(jié)合的方式銷售我市甌柑共1000箱， 已知“線上”銷售的每箱利潤為50元 “線下”銷售的每箱利潤 (元) 與銷售量箱之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的線段 (1)求與之間的函數(shù)關(guān)系(2)當(dāng)“線下”的銷售利潤為28000元時(shí)，求的值(3)實(shí)際“線下”銷售時(shí)，每箱還要支出其它費(fèi)用， 若“線上”與“線下”售完這1000箱甌柑所獲得的最大總利潤為56250元， 請求出的值9（2021年河北省九地市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）某文具店計(jì)劃在40天內(nèi)銷售一種成本為15元本的筆記本，該種筆記本的日銷售量p（本）和銷售天數(shù)x（單位：天，1x40，且x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且其圖象經(jīng)過點(diǎn)（10，40），（40.10），當(dāng)1x20時(shí)，銷售單價(jià)q（元）和銷售天數(shù)x（天）之間的部分對應(yīng)值如表所示銷售天數(shù)x/天12345678.銷售單價(jià)q/元30.53131.53232.53333.534.當(dāng)21x40時(shí)，銷售單價(jià)q（元）和銷售天數(shù)x（天）之間滿足(1)求銷售到第幾天時(shí)，該種筆記本的銷售單價(jià)為45元(2)求出日銷售量P與銷售天數(shù)x的函數(shù)解析式(3)設(shè)該文具店第x天獲得的利潤為y元，請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式第5頁/共7頁(4)在這40天中，該文具店第幾天能夠獲利870元？10（2021年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)第二次適應(yīng)性訓(xùn)練試卷）某賓館共有80個(gè)房間可供顧客居住賓館負(fù)責(zé)人根據(jù)前幾年的經(jīng)驗(yàn)作出預(yù)測：今年5月份，該賓館每天的房間空閑數(shù)y（間）與每天的定價(jià)x（元/間）之間滿足某個(gè)一次函數(shù)關(guān)系，且部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示每天的定價(jià)x（元/間）208228268每天的房間空閑數(shù)y（間）101525(1)該賓館將每天的定價(jià)x（元/間）確定為多少時(shí)，所有的房間恰好被全部訂完？(2)如果賓館每天的日常運(yùn)營成本為5000元，另外，對有顧客居住的房間，賓館每天每間還需支出28元的各種費(fèi)用，那么單純從利潤角度考慮，賓館應(yīng)將房間定價(jià)確定為多少時(shí)，才能獲得最大利潤？并請求出每天的最大利潤11（2021年山東省青島市局屬四校中考數(shù)學(xué)一模試卷）某商場銷售一種小商品，進(jìn)貨價(jià)為8元/件當(dāng)售價(jià)為10元/件時(shí)，每天的銷售量為100件在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每上漲0.1元，每天的銷售量就減少1件設(shè)銷售單價(jià)為x（元/件）（x10），每天銷售利潤為y（元）(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式為： ；(2)若要使每天銷售利潤為270元，求此時(shí)的銷售單價(jià)；(3)若每件該小商品的利潤率不超過100%，且每天的進(jìn)貨總成本不超過800元，求該小商品每天銷售利潤y的取值范圍第6頁/共7頁第7頁/共7頁回歸教材重難點(diǎn)10 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是初中二次函數(shù)章節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，考查的相對比較綜合，把二次函數(shù)圖像與性質(zhì)結(jié)合起來，聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用綜合考查。在中考數(shù)學(xué)中，主要是以解答題形式出現(xiàn)。通過熟練二次函數(shù)性質(zhì)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，提高邏輯思維推斷能力。本考點(diǎn)是中考五星高頻考點(diǎn)，在全國各地的中考試卷中均有出現(xiàn)，題目難度中等，甚至有些地方將其作為解答題的壓軸題。二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：解題時(shí)，需熟悉拋物線的有關(guān)性質(zhì)：拋物線的開口向上，則拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)，對應(yīng)的函數(shù)值就越大1（遼寧省盤錦市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷）某工廠生產(chǎn)并銷售A，B兩種型號(hào)車床共14臺(tái)，生產(chǎn)并銷售1臺(tái)A型車床可以獲利10萬元；如果生產(chǎn)并銷售不超過4臺(tái)B型車床，則每臺(tái)B型車床可以獲利17萬元，如果超出4臺(tái)B型車床，則每超出1臺(tái)，每臺(tái)B型車床獲利將均減少1萬元設(shè)生產(chǎn)并銷售B型車床臺(tái)（1）當(dāng)時(shí)，完成以下兩個(gè)問題：請補(bǔ)全下面的表格：A型B型車床數(shù)量/臺(tái)_每臺(tái)車床獲利/萬元10_若生產(chǎn)并銷售B型車床比生產(chǎn)并銷售A型車床獲得的利潤多70萬元，問：生產(chǎn)并銷售B型車床多少臺(tái)？（2）當(dāng)014時(shí)，設(shè)生產(chǎn)并銷售A，B兩種型號(hào)車床獲得的總利潤為W萬元，如何分配生產(chǎn)并銷售A，B兩種車床的數(shù)量，使獲得的總利潤W最大？并求出最大利潤【答案】（1），；10臺(tái)；（2）分配產(chǎn)銷A型車床9臺(tái)、B型車床5臺(tái)；或產(chǎn)銷A型車床8臺(tái)、B型車床6臺(tái)，此時(shí)可獲得總利潤最大值170萬元【分析】（1）由題意可知，生產(chǎn)并銷售B型車床x臺(tái)時(shí)，生產(chǎn)A型車床（14-x）臺(tái)，當(dāng)?shù)?頁/共14頁時(shí)，每臺(tái)就要比17萬元少（）萬元，所以每臺(tái)獲利，也就是（）萬元；根據(jù)題意可得根據(jù)題意：然后解方程即可；（2）當(dāng)04時(shí)，W，當(dāng)414時(shí)，W，分別求出兩個(gè)范圍內(nèi)的最大值即可得到答案.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，每臺(tái)就要比17萬元少（）萬元所以每臺(tái)獲利，也就是（）萬元補(bǔ)全表格如下面：A型B型車床數(shù)量/臺(tái)每臺(tái)車床獲利/萬元10此時(shí)，由A型獲得的利潤是10（）萬元，由B型可獲得利潤為萬元，根據(jù)題意：， ，014， ，即應(yīng)產(chǎn)銷B型車床10臺(tái)；（2）當(dāng)04時(shí)，當(dāng)04A型B型車床數(shù)量/臺(tái)每臺(tái)車床獲利/萬元1017利潤此時(shí)，W，該函數(shù)值隨著的增大而增大，當(dāng)取最大值4時(shí)，W最大1168（萬元）；當(dāng)414時(shí)，當(dāng)414A型B型車床數(shù)量/臺(tái)每臺(tái)車床獲利/萬元10利潤第2頁/共14頁則W，當(dāng)或時(shí)（均滿足條件414），W達(dá)最大值W最大2170（萬元），W最大2 W最大1， 應(yīng)分配產(chǎn)銷A型車床9臺(tái)、B型車床5臺(tái)；或產(chǎn)銷A型車床8臺(tái)、B型車床6臺(tái)，此時(shí)可獲得總利潤最大值170萬元【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意列出合適的方程或函數(shù)關(guān)系式求解.2（江蘇省淮安市2021年中考數(shù)學(xué)真題）某超市經(jīng)銷一種商品，每件成本為50元經(jīng)市場調(diào)研，當(dāng)該商品每件的銷售價(jià)為60元時(shí)，每個(gè)月可銷售300件，若每件的銷售價(jià)每增加1元，則每個(gè)月的銷售量將減少10件設(shè)該商品每件的銷售價(jià)為x元，每個(gè)月的銷售量為y件（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)該商品每件的銷售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）y-10x+900；（2）每件銷售價(jià)為70元時(shí)，獲得最大利潤；最大利潤為4000元【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系“利潤（售價(jià)進(jìn)價(jià)）銷量”列出函數(shù)表達(dá)式即可（2）根據(jù)（1）中列出函數(shù)關(guān)系式，配方后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得利潤最大值【詳解】解：（1）根據(jù)題意，y30010（x60）=-10x+900，y與x的函數(shù)表達(dá)式為：y-10x+900；（2）設(shè)利潤為w，由（1）知：w（x50）（-10x+900）=10x21400x45000，w10（x70）24000，每件銷售價(jià)為70元時(shí)，獲得最大利潤；最大利潤為4000元【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用此題難度不大，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，求得二次函數(shù)解析式3（貴州省遵義市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷）為增加農(nóng)民收入，助力鄉(xiāng)村振興某駐村干部指導(dǎo)農(nóng)戶進(jìn)行草莓種植和銷售，已知草莓的種植成本為8元/千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年五一期間草莓的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）（8x40）滿足的函數(shù)圖象如圖所示第3頁/共14頁（1）根據(jù)圖象信息，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求五一期間銷售草莓獲得的最大利潤【答案】（1）；（2）最大利潤為3840元【分析】（1）分為8x32和32x40求解析式；（2）根據(jù)“利潤（售價(jià)成本）銷售量”列出利潤的表達(dá)式，在根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤【詳解】解：（1）當(dāng)8x32時(shí)，設(shè)ykxb（k0），則，解得：，當(dāng)8x32時(shí)，y3x216，當(dāng)32x40時(shí)，y120，；（2）設(shè)利潤為W，則：當(dāng)8x32時(shí)，W（x8）y（x8）（3x216）3（x40）23072，開口向下，對稱軸為直線x40，當(dāng)8x32時(shí)，W隨x的增大而增大，x32時(shí)，W最大2880，當(dāng)32x40時(shí)，W（x8）y120（x8）120x960，W隨x的增大而增大，x40時(shí)，W最大3840，38402880，最大利潤為3840元【點(diǎn)睛】點(diǎn)評：本題以利潤問題為背景，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、分段函數(shù)的表示、二次函數(shù)的性質(zhì)，本題解題的時(shí)候要注意分段函數(shù)對應(yīng)的自變量x的取值范圍和函數(shù)的增減性，先確定函數(shù)的增減性，才能求得利潤的最大值第4頁/共14頁4（湖北省荊門市2021年中考數(shù)學(xué)真題）某公司電商平臺(tái)，在2021年五一長假期間，舉行了商品打折促銷活動(dòng)，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，下表僅列出了該商品的售價(jià)x，周銷售量y，周銷售利潤W（元）的三組對應(yīng)值數(shù)據(jù)x407090y1809030W360045002100（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若該商品進(jìn)價(jià)a（元/件），售價(jià)x為多少時(shí)，周銷售利潤W最大？并求出此時(shí)的最大利潤；（3）因疫情期間，該商品進(jìn)價(jià)提高了m（元/件）（），公司為回饋消費(fèi)者，規(guī)定該商品售價(jià)x不得超過55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)仍滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若周銷售最大利潤是4050元，求m的值【答案】（1）；（2）售價(jià)60元時(shí)，周銷售利潤最大為4800元；（3）【分析】（1）依題意設(shè)y=kx+b，解方程組即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意得，再由表格數(shù)據(jù)求出，得到，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，求出最值即可； （3）根據(jù)題意得，由于對稱軸是直線，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)，由題意有，解得，所以解析式為；（2） 由（1），又由表可得：，所以售價(jià)時(shí)，周銷售利潤W最大，最大利潤為4800；（3）由題意，其對稱軸，時(shí)上述函數(shù)單調(diào)遞增，所以只有時(shí)周銷售利潤最大，【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，重點(diǎn)是掌握求最值的問題注意：數(shù)學(xué)應(yīng)用題來源于實(shí)踐，用于實(shí)踐，在當(dāng)今社會(huì)市場經(jīng)濟(jì)的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價(jià)格和利潤的知識(shí)，總利潤等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數(shù)求最值第5頁/共14頁5（內(nèi)蒙古鄂爾多斯2021年中考數(shù)學(xué)試題）鄂爾多斯市某賓館共有50個(gè)房間供游客居住，每間房價(jià)不低于200元且不超過320元、如果游客居住房間，賓館需對每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用已知每個(gè)房間定價(jià)x（元）和游客居住房間數(shù)y（間）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y關(guān)于x的函數(shù)圖象（1）求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)房價(jià)定為多少元時(shí)，賓館利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）y與x之間的函數(shù)解析式為y=-0.1x+68，；（2）當(dāng)房價(jià)定為320元時(shí)，賓館利潤最大，最大利潤是10800元【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法即可得出答案；（2）設(shè)賓館每天的利潤為W元，利用房間數(shù)乘每一間房間的利潤即可得到W關(guān)于x的函數(shù)解析式，配方法再結(jié)合增減性即可求得最大值【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b，圖象過（280，40），（290，39），解得：y與x之間的函數(shù)解析式為y=-0.1x+68，每間房價(jià)不低于200元且不超過320元，（2）設(shè)賓館每天的利潤為W元，當(dāng)x350時(shí)，w隨x的增大而增大，當(dāng)x=320時(shí)，W最大=10800當(dāng)房價(jià)定為320元時(shí)，賓館利潤最大，最大利潤是10800元【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，注意利用配方法和函數(shù)的增減性求函數(shù)的最值，難度不大第6頁/共14頁6（2021年河南省南陽市臥龍區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）某地積極響應(yīng)國家鄉(xiāng)村振興的號(hào)召，決定成立草莓產(chǎn)銷合作社，負(fù)責(zé)對農(nóng)戶種植草莓的技術(shù)指導(dǎo)和統(tǒng)一銷售，所獲利潤年底分紅經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，草莓銷售單價(jià)y（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系如圖所示（0x100）已知草莓的產(chǎn)銷投入總成本p（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間滿足px+1(1)直接寫出草莓銷售單價(jià)y（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式(2)為提高農(nóng)戶種植草莓的積極性，合作社決定按每噸0.3萬元的標(biāo)準(zhǔn)獎(jiǎng)勵(lì)種植戶，為確保合作社所獲利潤w（萬元）不低于55萬元，產(chǎn)量至少要達(dá)到多少噸？【答案】(1)y；(2)產(chǎn)量至少要達(dá)到80噸【分析】（1 ）分0x30；30x70；70x100三段求函數(shù)關(guān)系式，確定第2段利用待定系數(shù)法求解析式；（2 ）先求出該合作社所獲利潤w（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】(1)解：當(dāng)0x30時(shí)，y2.4；當(dāng)30x70時(shí)，設(shè)ykx+b，把（30，2.4），（70，2）代入得：，解得，y0.01x+2.7；當(dāng)70x100時(shí)，y2；故y；(2)解：當(dāng)0x30時(shí)，w2.4x（x+1）0.3x1.1x1，當(dāng)x30時(shí)，w的最大值為32，不合題意；當(dāng)30x70時(shí)，w（0.01x+2.7）x（x+1）0.3x0.01x2+1.4x10.01（x70）2+48，當(dāng)x70時(shí)，w的最大值為48，不合題意；當(dāng)70x100時(shí)，w2x（x+1）0.3x0.7x1，當(dāng)x100時(shí)，w的最大值為69，此時(shí)0.7x155，解得x80，所以產(chǎn)量至少要達(dá)到80噸【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，學(xué)會(huì)建立函數(shù)模型的方法；確定自變量的范圍和利用一次函數(shù)的性質(zhì)是完整解決問題的關(guān)鍵第7頁/共14頁7（2021年山東省菏澤市東明縣中考數(shù)學(xué)四模試題）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)25元/件時(shí)，每天的銷售量是250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件(1)寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大；(3)商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案：方案A：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元；方案B：每件文具的利潤不低于25元且不高于29元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由【答案】(1)w10x2+700x10000；(2)當(dāng)單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的利潤最大；(3)A方案利潤更高，理由見解析【分析】（1），根據(jù)利潤（銷售單價(jià)進(jìn)價(jià)）銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2），根據(jù)（ 1）式列出的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用配方法求最大值；（3），確定兩個(gè)方案的自變量取值范圍，再求出利潤，比較即可.【詳解】(1)由題意得，銷售量25010（x25）10x+500，則w（x20）（10x+500）10x2+700x10000；(2)w10x2+700x1000010（x35）2+2250100，函數(shù)圖象開口向下，w有最大值，當(dāng)x35時(shí)，w最大2250，故當(dāng)單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的利潤最大；(3)A方案利潤高理由如下：A方案中：20x30，故當(dāng)x30時(shí)，w有最大值，此時(shí)wA2000；B方案中：故x的取值范圍為：45x49，函數(shù)w10（x35）2+2250，對稱軸為直線x35，當(dāng)x45時(shí)，w有最大值，此時(shí)wB1250，wAwB，A方案利潤更高【點(diǎn)睛】這是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合問題，考查了列二次函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求二次函數(shù)的極值等，根據(jù)等量關(guān)系列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵第8頁/共14頁8（2022年浙江省溫州外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試題）隨著電商時(shí)代發(fā)展， 某水果商以 “線上”與 “線下”相結(jié)合的方式銷售我市甌柑共1000箱， 已知“線上”銷售的每箱利潤為50元 “線下”銷售的每箱利潤 (元) 與銷售量箱之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的線段 (1)求與之間的函數(shù)關(guān)系(2)當(dāng)“線下”的銷售利潤為28000元時(shí)，求的值(3)實(shí)際“線下”銷售時(shí)，每箱還要支出其它費(fèi)用， 若“線上”與“線下”售完這1000箱甌柑所獲得的最大總利潤為56250元， 請求出的值【答案】(1)；(2)400；(3)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出與之間的函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，把代入求解即可；（3）根據(jù)題意，可以得到利潤與的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得的值【詳解】(1)解：設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，點(diǎn)，在該函數(shù)圖象上，解得，即與的函數(shù)關(guān)系式為；(2)解：由題意可得，又，解得，（舍去），即的值400；(3)解：設(shè)“線下”銷售甌柑箱，則“線上”銷售甌柑箱，總利潤為元，由題意可得，該函數(shù)的對稱軸為直線，第9頁/共14頁， “線上”與“線下”售完這1000箱榴蓮所獲得的最大總利潤為56250元，當(dāng)時(shí)，化簡，得，解得，（舍去），【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的方程和函數(shù)關(guān)系式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答9（2021年河北省九地市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）某文具店計(jì)劃在40天內(nèi)銷售一種成本為15元本的筆記本，該種筆記本的日銷售量p（本）和銷售天數(shù)x（單位：天，1x40，且x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且其圖象經(jīng)過點(diǎn)（10，40），（40.10），當(dāng)1x20時(shí)，銷售單價(jià)q（元）和銷售天數(shù)x（天）之間的部分對應(yīng)值如表所示銷售天數(shù)x/天12345678.銷售單價(jià)q/元30.53131.53232.53333.534.當(dāng)21x40時(shí)，銷售單價(jià)q（元）和銷售天數(shù)x（天）之間滿足(1)求銷售到第幾天時(shí)，該種筆記本的銷售單價(jià)為45元(2)求出日銷售量P與銷售天數(shù)x的函數(shù)解析式(3)設(shè)該文具店第x天獲得的利潤為y元，請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式(4)在這40天中，該文具店第幾天能夠獲利870元？【答案】(1)21；(2)p=-x+50；(3)y；(4)21【分析】（1）分1x20和21x40 兩種情況討論，列出相應(yīng)方程求解即可；（2）將點(diǎn)（10，40），（40，10）分別代入p=cx+d，求出c，d即可；（3）分1x20和21x40 兩種情況討論，列出相應(yīng)函數(shù)解析式；（4）分1x20和21x40 兩種情況討論，列出相應(yīng)方程求解即可【詳解】(1)當(dāng)1x20時(shí)，由表格可得，q 與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，故可設(shè)q=ax+b，第10頁/共14頁將（2，31），（4，32）分別代人q=ax+b，得 解得 故當(dāng)1x20 時(shí)，qx+30，令x+3045，解得x=30（不合題意，舍去）；當(dāng)21x40 時(shí)，令+2045，解得x=21，經(jīng)檢驗(yàn)，x=21是原方程的解，且符合題意答：銷售到第21天時(shí)，該種筆記本的銷售單價(jià)為 45 元(2)由題可設(shè)p=cx+d，將點(diǎn)（10，40），（40，10）分別代入p=cx+d，得 ，解得 p=-x+50；(3)1x20 時(shí)，y(x+3015)(x+50)x2+10x+750，當(dāng)21x40 時(shí)，y(+2015)(x+50) 5x-275，即y ，(4)當(dāng)1x20 時(shí)，令x2+10x+750870，即x2+10x1200，1024()(120)1400，該方程無實(shí)數(shù)解，即前20天中，日利潤不可能為870元當(dāng)21x40 時(shí)，令5x275870，解得x1=21，x2=-250（不合題意，舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，x=21 是原方程的解，且符合題意故在這40天中，該文具店第21天能夠獲利870元【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，屬于綜合題，關(guān)鍵是利用數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)模型10（2021年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)第二次適應(yīng)性訓(xùn)練試卷）某賓館共有80個(gè)房間可供顧客居住賓館負(fù)責(zé)人根據(jù)前幾年的經(jīng)驗(yàn)作出預(yù)測：今年5月份，該賓館每天的房間空閑數(shù)y（間）與每天的定價(jià)x（元/間）之間滿足某個(gè)一次函數(shù)關(guān)系，且部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示每天的定價(jià)x（元/間）208228268每天的房間空閑數(shù)y（間）101525(1)該賓館將每天的定價(jià)x（元/間）確定為多少時(shí)，所有的房間恰好被全部訂完？第11頁/共14頁(2)如果賓館每天的日常運(yùn)營成本為5000元，另外，對有顧客居住的房間，賓館每天每間還需支出28元的各種費(fèi)用，那么單純從利潤角度考慮，賓館應(yīng)將房間定價(jià)確定為多少時(shí)，才能獲得最大利潤？并請求出每天的最大利潤【答案】(1)168；(2)賓館應(yīng)將房間定價(jià)確定為256或260元【分析】（1）待定系數(shù)法求出y關(guān)于x的一次函數(shù)解析式，令y=0求出x的值即可；（2）根據(jù)：總利潤=每個(gè)房間的利潤入住房間的數(shù)量-每日的運(yùn)營成本，列出函數(shù)關(guān)系式，配方成頂點(diǎn)式后依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得最值情況【詳解】(1)設(shè)y=kx+b，由題意得： ，解得： ，y=x-42，當(dāng)y=0時(shí)，x-42=0，解得：x=168，答：賓館將每天的定價(jià)為168元/間時(shí)，所有的房間恰好被全部訂完(2)設(shè)每天的利潤為W元，根據(jù)題意，得：W=（x-28）（80-y）-5000=（x-28）80-（x-42）-5000=-x2+129x-8416=-（x-258）2+8225，當(dāng)x=258時(shí)，y=258-42=22.5，不是整數(shù)，x=258舍去，當(dāng)x=256或x=260時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為8224元，答：賓館應(yīng)將房間定價(jià)確定為256或260元時(shí)，才能獲得最大利潤，最大利潤為8224元【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，利用配方法求最值11（2021年山東省青島市局屬四校中考數(shù)學(xué)一模試卷）某商場銷售一種小商品，進(jìn)貨價(jià)為8元/件當(dāng)售價(jià)為10元/件時(shí)，每天的銷售量為100件在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每上漲0.1元，每天的銷售量就減少1件設(shè)銷售單價(jià)為x（元/件）（x10），每天銷售利潤為y（元）(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式為： ；(2)若要使每天銷售利潤為270元，求此時(shí)的銷售單價(jià)；(3)若每件該小商品的利潤率不超過100%，且每天的進(jìn)貨總成本不超過800元，求該小商品每天銷售利潤y的取值范圍【答案】(1)y10x2+280x1600；(2)11元或17元；(3)200y360【分析】（1）根據(jù)利潤y等于每件的利潤乘以銷售量，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式并化簡；（2）令y270得關(guān)于x的一元二次方程，求得方程的解；（3）由每件該小商品的利潤不超過100%和每天的進(jìn)貨總成本不超過800元，求得x的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案【詳解】(1)解：由題意得：第12頁/共14頁y（x8）10010（x10）10x2+280x1600，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y10x2+280x1600（x10）；故答案為：y10x2+280x1600；(2)解：令y270得：10x2+280x1600270，解得：x111，x217，銷售單價(jià)為11元或17元；(3)解：每件該小商品的利潤不超過100%，x8100%8，解得x16，每天的進(jìn)貨總成本不超過800元，銷售單價(jià)x10，故銷售單價(jià)的范圍是10x16，由（1）得y10x2+280x160010（x14）2+360，當(dāng)x14時(shí)，利潤最大是360元，當(dāng)x10時(shí)，利潤y200元，所以利潤的取值范圍是200y360【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意求得二次函數(shù)的解析式和不等式是解決本題的關(guān)鍵第13頁/共14頁第14頁/共14頁