2017年高中物理 第2章 機械波 2.3 機械波的案例分析學案 滬科版選修3-4

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1、 3　機械波的案例分析 [學習目標定位]　1.能用s＝vt處理波的傳播問題.2.理解振動圖像和波的圖像的特點，會根據(jù)振動圖像和波的圖像提供的相關(guān)信息分析有關(guān)問題.3.知道波的圖像中，質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向互相判斷的方法.4.理解波的周期性和雙向性特點． 1．波的圖像描述的是某一時刻介質(zhì)中各個質(zhì)點偏離各自平衡位置的位移，由波形圖還可以知道波長和振幅． 2．波長λ、頻率f和波速v的關(guān)系 (1)公式：v＝λf＝. (2)說明：①波速v由介質(zhì)決定； ②頻率f由波源決定； ③一列橫波由A介質(zhì)進入B介質(zhì)時，f不變，v發(fā)生變化，導致波長λ發(fā)生變化． 3．機械波在同一均勻介

2、質(zhì)中勻速傳播，波的傳播距離s與波速v之間的關(guān)系為s＝vt. 4．波的傳播方向和質(zhì)點振動方向互相判斷的方法有帶動法和微平移法． 5．波的周期性是指波在空間上的周期性和時間上的周期性. 一、應(yīng)用s＝vt處理波的傳播類問題 波速由介質(zhì)的性質(zhì)決定，與波的頻率、質(zhì)點的振幅無關(guān)，在同一種均勻介質(zhì)中波速為一確定值．波速是振動形式勻速傳播出去的速度，可以用s＝vt來處理有關(guān)波的傳播類問題． 例1　如圖1所示，一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，波速大小為0.6 m/s，P點的橫坐標為96 cm，從圖中狀態(tài)開始計時，求： 圖1 (1)經(jīng)過多長時間，P質(zhì)點開始振動，振動時方向如何？ (2)經(jīng)過

3、多少時間，P質(zhì)點第一次到達波峰？ 解析　(1)開始計時時，這列波的最前端的質(zhì)點的橫坐標是24 cm，根據(jù)波的傳播方向，可知這一點沿y軸負方向運動，因此在波前進方向的每一個質(zhì)點開始振動的方向都是沿y軸負方向，故P點開始振動時的方向是沿y軸負方向，P質(zhì)點開始振動的時間是t＝＝ s＝1.2 s. (2)P質(zhì)點第一次到達波峰的時間，其實是6 cm處的波峰這一波形傳到P點所需要的時間，則t′＝ s＝1.5 s. 答案　(1)1.2 s　沿y軸負方向　(2)1.5 s 二、波的圖像和振動圖像的綜合問題 若問題中同時出現(xiàn)波的圖像和振動圖像，除了要深刻理解它們各自的特點外，還應(yīng)注意以下幾方面： (

4、1)波的圖像與振動圖像外形上很相似，辨別它們時要看圖像的橫坐標是時間t還是位移x. (2)簡諧波中的所有質(zhì)點都做簡諧運動，它們的振幅、周期均相同． (3)求解兩種圖像結(jié)合問題的技巧是要從一種圖像中找到某一質(zhì)點的振動信息，再根據(jù)該質(zhì)點的振動信息、題設(shè)條件和相應(yīng)的物理規(guī)律推知另一種圖像及相關(guān)情況． 例2　如圖2甲為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖，圖乙為質(zhì)點P以此時刻為計時起點的振動圖像．從該時刻起(　　) 　　 圖2 A．經(jīng)過0.35 s時，質(zhì)點Q距平衡位置的距離小于質(zhì)點P距平衡位置的距離 B．經(jīng)過0.25 s時，質(zhì)點Q的加速度大于質(zhì)點P的加速度 C．經(jīng)過0.15 s時，波沿x軸的

5、正方向傳播了3 m D．經(jīng)過0.1 s時，質(zhì)點Q的運動方向沿y軸正方向 解析　由振動圖像可判定t＝0時刻時，質(zhì)點P向下振動，則機械波向右傳播．經(jīng)0.35 s，即經(jīng)1T時，P點在波峰，故Q距平衡位置的距離小于P到平衡位置的距離，A對；經(jīng)0.25 s，即經(jīng)1T時，P在波谷，Q的加速度小于P的加速度，B錯；波速v＝＝ m/s＝20 m/s，所以經(jīng)0.15 s波沿x軸的正方向傳播的距離s＝vΔt＝20×0.15 m＝3 m，C對；Q點在圖示時刻向上振動，即沿y軸正方向，經(jīng)半個周期，其運動方向沿y軸負方向，D錯． 答案　AC 三、波的傳播方向和質(zhì)點振動方向的關(guān)系 已知質(zhì)點的運動方向，判斷波的傳

6、播方向或與之相反的問題，其判斷的基本規(guī)律是橫波的形成與傳播的特點，常用以下兩種方法進行分析： (1)帶動法：先振動的質(zhì)點帶動鄰近的后振動的質(zhì)點，在質(zhì)點a靠近振源一方附近的圖像上另找一點a′點．若a′點在a點上方，則a向上運動，若a′點在a點下方，則a向下運動(如圖3所示)．反之，可由質(zhì)點振動方向判斷波的傳播方向． 　　 圖3 (2)微平移法：若假設(shè)波沿某方向傳播，將圖像沿波的傳播方向移動一段距離Δx(Δx<)，然后觀察題中所述質(zhì)點位置變化是否符合實際振動情況，從而確定波的傳播方向．反之，可由質(zhì)點振動方向判斷波的傳播方向． 例3　一列橫波在某時刻的波形如圖4所示．若此時刻質(zhì)點a的振動方

7、向向下，則波向什么方向傳播？ 圖4 解析　方法一：用帶動法 取和a點相鄰的兩個點b、c(如圖)，若a點此時刻向下振動，則b點應(yīng)是帶動a點振動的，c點應(yīng)是在a點帶動下振動的，所以b點先振動，其次是a、c兩點．因此，波是向左傳播的． 方法二：用微平移法 如圖波形向左微平移，才會使a質(zhì)點向下振動，故波向左傳播． 答案　向左傳播 四、波在傳播過程中的周期性和雙向性 1．波的周期性是指波在空間上的周期性和時間上的周期性． (1)空間周期性：沿波的傳播方向上，相隔n(n為自然數(shù))個波長的質(zhì)點振動的步調(diào)是完全相同的． (2)時間周期性：機械波在一個周期內(nèi)的不同時刻，圖像的形狀

8、是不同的，但在相隔時間為周期的整數(shù)倍的不同時刻，波形圖像是完全相同的． 2．波傳播的雙向性：波在傳播過程中可能沿x軸正方向傳播，也可能沿x軸負方向傳播． 由于波傳播具有周期性和雙向性，故容易出現(xiàn)多解問題． 例4　一列橫波在x軸上傳播，t1＝0和t2＝0.005 s時的波形如圖5所示中的實線和虛線所示． (1)設(shè)周期大于(t2－t1)，求波速． (2)設(shè)周期小于(t2－t1)，并且波速為6 000 m/s.求波的傳播方向． 圖5 解析　當波傳播的時間小于周期時，則波沿傳播方向前進的距離小于一個波長；當波傳播的時間大于周期時，則波沿傳播方向前進的距離大于一個波長．這時從波形的變化

9、上看出的傳播距離加上n個波長才是波實際傳播的距離． (1)因Δt＝t2－t1T，所以波傳播的距離大于一個波長，在0.005 s內(nèi)傳播的距離為Δx＝vΔt＝6 000×0.005 m＝30 m. ＝＝3，即Δx＝3λ＋λ. 因此，可得波的傳播方向沿x軸的負方向． 答案　(1)波向右傳播時v＝400 m/s；波向左傳播時，v＝1 200 m/s　(2)x軸

10、負方向 1．(2014·山東·38(1))一列簡諧橫波沿直線傳播．以波源O由平衡位置開始振動為計時零點，質(zhì)點A的振動圖像如圖6所示，已知O、A的平衡位置相距0.9 m，以下判斷正確的是________．(雙選，填正確答案標號) 圖6 a．波長為1.2 m b．波源起振方向沿y軸正方向 c．波速大小為0.4 m/s d．質(zhì)點A的動能在t＝4 s時最大 答案　ab 2．一列簡諧橫波沿直線由A向B傳播，A、B相距0.45 m，如圖7所示是A處質(zhì)點的振動圖像．當A處質(zhì)點運動到波峰位置時，B處質(zhì)點剛好到達平衡位置且向y軸正方向運動，這列波的波速可能是(　　) 圖7

11、 A．4.5 m/s B．3.0 m/s C．1.5 m/s D．0.7 m/s 答案　A 解析　從題圖中可知周期T為0.4 s．由題可知質(zhì)點A、B間最簡單波形如圖所示，A、B間距和波長的關(guān)系為x＝(n＋)λ，再由公式v＝得v＝(n＝0,1,2，…)，代入數(shù)據(jù)可知波速v可能為4.5 m/s，選項A正確． 3．如圖8(a)是一列簡諧橫波在t＝0.2 s時的波形圖，其中O是波源，圖(b)是波上某一點P的振動圖像． 圖8 (1)該波的波長為________m，周期為________s，波速為________m/s. (2)說明P質(zhì)點的位置． (3)畫出t＝0.4 s和t＝

12、0.55 s的波形圖． 答案　(1)4　0.2　20　(2)波源O所在位置，橫坐標x＝0　(3)見解析 解析　(1)由圖(a)知波長λ＝4 m，由圖(b)知周期T＝0.2 s，所以波速v＝＝20 m/s. (2)由圖(b)知0.2 s時P質(zhì)點經(jīng)過平衡位置正向上運動，且它已振動了一個周期，所以它應(yīng)是圖(a)中的波源O，其橫坐標x＝0. (3)t＝0.4 s時，從圖(a)得Δt1＝0.2 s＝T，波形正好向右平移了一個波長，因此0～4 m之間的波形與t＝0.2 s時波形相同，此時波形如圖中實線所示． t＝0.55 s時，從圖(a)得Δt2＝0.35 s＝1T，由畫圖的一般做法只需把t

13、＝0.2 s時的波形向右平移1λ即可，波形如圖中虛線所示． [基礎(chǔ)題] 1．簡諧橫波某時刻的波形如圖1所示，P為介質(zhì)中的一個質(zhì)點．以下說法正確的是(　　) 圖1 A．若波沿x軸正方向傳播，則P質(zhì)點此時刻速度沿x軸正方向 B．若波沿x軸正方向傳播，則P質(zhì)點此時刻加速度沿y軸正方向 C．再過個周期時，質(zhì)點P的位移為負值 D．經(jīng)過一個周期，質(zhì)點P通過的路程為4A 答案　D 解析　橫波中，質(zhì)點振動方向與波的傳播方向應(yīng)垂直，故A錯；質(zhì)點加速度的方向一定指向平衡位置，故B錯；由于不知道波的傳播方向，則無法判斷個周期后質(zhì)點P的位置，故C錯；只有選項D正確． 2．(2014·安徽·

14、16)一簡諧橫波沿x軸正向傳播，圖2是t＝0時刻的波形圖，圖3是介質(zhì)中某質(zhì)點的振動圖象，則該質(zhì)點的x坐標值合理的是(　　) 圖2 圖3 A．0.5 m B．1.5 m C．2.5 m D．3.5 m 答案　C 解析　明確波的圖象與振動圖象的物理意義．由質(zhì)點振動圖象可知t＝0時刻，質(zhì)點位移為負且向負方向運動，可直接排除A、B、D選項，僅選項C符合題意，故選項C正確． 3.一列橫波在某時刻的波形圖像如圖4所示，此時質(zhì)點F的運動方向向下，則下列說法正確的是(　　) 圖4 A．波水平向右傳播 B．質(zhì)點H與質(zhì)點F的運動方向相同 C．質(zhì)點C比質(zhì)點B先回到平衡位置

15、 D．此時刻質(zhì)點C的加速度為零 答案　C 4．如圖5所示是一列簡諧波在某一時刻波的圖像，下列說法正確的是(　　) 圖5 A．波一定沿x軸正方向傳播 B．a(chǎn)、b兩個質(zhì)點的速度方向相反 C．若a點此時的速度方向沿y軸的正方向，那么波的傳播方向是沿x軸的正方向 D．若波沿x軸的負方向傳播，則b質(zhì)點的振動方向沿y軸的負方向 答案　BC 解析　題目沒指明波的傳播方向，故應(yīng)有兩種情況，A錯誤；但無論向哪個方向傳播，由于a、b兩個質(zhì)點在波的傳播方向上相隔半個波長，它們的速度方向都相反，B正確；由質(zhì)點振動方向和波傳播方向的關(guān)系(可用帶動法確定關(guān)系)知C正確，D錯誤． 5．下列波形圖中正

16、確的是(　　) 答案　BC 解析　根據(jù)帶動法或用微平移法確定．A項中，波是從左向右進行傳播，在箭頭對應(yīng)點的左側(cè)取一點a，則該點應(yīng)向上振動，故A錯誤．同理可得B、C正確，D錯誤． 6.在波的傳播方向上有A、B兩點，相距1.8 m，它們的振動圖像如圖6所示，波的傳播速度的大小可能是(　　) 圖6 A．18 m/s B．12 m/s C．6 m/s D．3.6 m/s 答案　ACD 解析　由振動圖像可看出：T＝0.2 s A、B間隔距離為半波長的奇數(shù)倍，Δx＝(2n＋1)＝1.8 m(n＝0,1,2…) 所以λ＝ m(n＝0,1,2…) 由v＝得v＝ m/s(n＝0

17、,1,2，…)，將n＝0,1,2…代入得A、C、D選項正確． 7．一振動周期為T、振幅為A、位于x＝0點的波源從平衡位置沿y軸正向開始做簡諧振動．該波源產(chǎn)生的一維簡諧橫波沿x軸正向傳播，波速為v，傳播過程中無能量損失．一段時間后，該振動傳播至某質(zhì)點P，關(guān)于質(zhì)點P振動的說法正確的是________． A．振幅一定為A B．周期一定為T C．速度的最大值一定為v D．開始振動的方向沿y軸向上或向下取決于它離波源的距離 E．若P點與波源距離s＝vT，則質(zhì)點P的位移與波源的相同 答案　ABE 解析　質(zhì)點P振動的振幅、周期、開始振動的方向都與波源相同，故選項A、B正確，D錯誤；質(zhì)點振動的

18、速度與波速v無關(guān)，選項C錯誤；E選項中，P點與波源振動情況完全一致，選項E正確． [能力題] 8.如圖7所示是一列簡諧波在某時刻的波形圖，若每隔0.2 s波沿＋x方向行進0.8 m，試畫出17 s后的波形圖． 圖7 答案　見解析 解析　方法一：平移法 由題知波速v＝ m/s＝4 m/s，由題圖知波長λ＝8 m. 可知周期T＝＝ s＝2 s，17秒內(nèi)的周期數(shù)n＝＝＝8，將8舍棄，取，根據(jù)波動的時間與空間的周期性，將波向＋x方向平移λ即可，如圖中虛線所示． 方法二：特殊質(zhì)點法 如圖所示，在圖中原波形上取兩特殊質(zhì)點a、b，因Δt＝8T，舍棄8，取T，找出a、b兩質(zhì)點再振動后

19、的位置a′、b′，過a′、b′畫一條正弦曲線即可． 9．如圖8所示，甲為某一列波在t＝1.0 s時的圖像，乙為參與該波動的P質(zhì)點的振動圖像． 圖8 (1)說出兩圖中AA′意義？ (2)說出甲圖中OA′B圖線的意義？ (3)求該波速v. (4)在甲圖中畫出再經(jīng)3.5 s時的波形圖． (5)求再經(jīng)過3.5 s時P質(zhì)點的路程s和位移． 答案　見解析 解析　(1)甲圖中AA′表示A質(zhì)點的振幅或1.0 s時A質(zhì)點的位移大小為0.2 m，方向為負．乙圖中AA′表示P質(zhì)點的振幅，也是P質(zhì)點在0.25 s時位移大小為0.2 m，方向為負． (2)甲圖中OA′B段圖線表示O到B之間所

20、有質(zhì)點在1.0 s時的位移，方向均為負．由乙圖看出P質(zhì)點在1.0 s時沿y軸負方向振動．所以甲圖中波向左傳播，則OA′間各質(zhì)點負向遠離平衡位置方向振動，A′B間各質(zhì)點正向靠近平衡位置方向振動． (3)從甲圖得波長λ＝4 m，從乙圖得周期T＝1 s，波速v＝＝4 m/s. (4)傳播距離：Δx＝vΔt＝3.5×4 m＝14 m＝(3＋)λ，只需將波形向x軸負向平移λ＝2 m即可，如圖所示． (5)因為n＝＝7，路程s＝2An＝2×0.2×7 m＝2.8 m．由于波動的重復(fù)性，經(jīng)歷時間為周期的整數(shù)倍時，位移不變．所以只需考查從圖示時刻到P質(zhì)點經(jīng)時的位移即可，所以再經(jīng)過3.5 s時質(zhì)點P的位移

21、仍為零． 10．如圖9所示的實線是一列簡諧波在某一時刻的波形曲線，經(jīng)0.2 s后，其波形如圖中虛線所示．設(shè)該波的周期T大于0.2 s，求： 圖9 (1)由圖中讀出波的振幅和波長； (2)如果波向右傳播，波速是多大，波的周期是多大． 答案　(1)0.1 m　0.24 m　(2)0.9 m/s　0.27 s 解析　(1)振幅A＝0.1 m，波長λ＝0.24 m (2)由題意知，若波向右傳播，T＋nT＝t，所以T＝(n＝0,1,2，…)． 因為T>0.2 s，故n＝0. 則T＝t＝×0.2 s＝ s≈0.27 s 波速v＝＝ m/s＝0.9 m/s. [探究與拓展題] 11．一列橫波沿AB方向傳播，波的頻率為5 Hz，振幅為2 cm，A、B兩點間距離為6 m，振動方向總是相反，在某時刻兩質(zhì)點同處于平衡位置，它們之間還有一個波峰．試求波從A點傳到B點所用的時間內(nèi)，A處質(zhì)點通過的路程． 答案　4 cm或12 cm 解析　波形曲線為圖中1時，AB＝，得λ1＝2AB＝12 m，則波速為v1＝λ1f＝60 m/s.故波從A傳到B所需時間：t1＝T.所以A通過的路程為s1＝×4A＝×4×2 cm＝4 cm.同理，當波形曲線為圖中2時，AB＝，λ2＝AB＝4 m，波速v2＝λ2f＝20 m/s，A通過的路程為s2＝×4A＝12 cm. 11