2017年高中物理 第1章 機械振動 1.4 受迫振動與共振學案 滬科版選修3-4

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1、 4　受迫振動與共振 [學習目標定位]　1.知道阻尼振動和無阻尼振動并能從能量的觀點給予說明.2.知道受迫振動的概念，知道受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，而跟振動物體的固有頻率無關(guān).3.理解共振的概念，知道常見的共振的應用和危害． 1．振幅是表示振動強弱的物理量．對同一振動系統(tǒng)，振幅越大，表示振動系統(tǒng)的能量越大． 2．簡諧運動是一種理想化的振動狀態(tài)，沒有考慮阻力做功，即沒有能量損失．彈簧振子和單擺在振動過程中動能和勢能不斷轉(zhuǎn)化，機械能守恒(忽略阻力的作用)． 3．振動系統(tǒng)在振動過程中由于受到介質(zhì)阻力作用而不斷損失機械能，致使振幅不斷減小，這種振動叫做阻尼振動． 4．振動

2、系統(tǒng)在周期性變化的外力作用下，得到了能量補償，使振動持續(xù)下去，這種外力叫做驅(qū)動力，系統(tǒng)在周期性變化的驅(qū)動力作用下的振動叫做受迫振動． 5．振子做自由振動時的頻率叫做振動系統(tǒng)的固有頻率． 6．物體做受迫振動時，振動穩(wěn)定后的頻率等于驅(qū)動力的頻率，跟物體自身的固有頻率無關(guān)． 7．當驅(qū)動力的頻率跟物體的固有頻率相等時，物體做受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振. 一、振動中的能量損失 [問題設計] 1．在研究彈簧振子和單擺振動時，我們強調(diào)忽略阻力的影響，它們做的振動都屬于簡諧運動．如圖1所示，置于空氣中的彈簧振子振動時，它的振幅有沒有變化？它會一直振動下去嗎？ 圖1 答案　振子

3、在空氣中振動時，振幅緩慢減小，最終會停止振動． 2．若將振子浸沒在水中，振子的振動情況有什么明顯變化？ 答案　振子在水中振動時，會發(fā)現(xiàn)振幅明顯減小，振動很快停止． [要點提煉] 1．對阻尼振動的理解 (1)同一簡諧運動能量的大小由振幅的大小確定． (2)阻尼振動中振幅減小的快慢跟所受阻尼的大小有關(guān)，阻尼越大，振幅減小得越快． (3)物體做阻尼振動時，振幅雖不斷減小，但振動的頻率仍由自身結(jié)構(gòu)特點所決定，并不會隨振幅的減小而變化．例如，用力敲鑼，由于鑼受到空氣的阻尼作用，振幅越來越小，鑼聲減弱，但音調(diào)不變． (4)阻尼振動若在一段不太長的時間內(nèi)振幅沒有明顯的減小，可以把它當作簡諧運

4、動來處理． 2．阻尼振動和無阻尼振動的比較 振動類型 比較內(nèi)容 阻尼振動 無阻尼振動 產(chǎn)生條件 　受到阻力作用 不受阻力作用或受到阻力作用，但外界補充能量 振幅 如果沒有能量補充，物體的振幅會越來越小 　振幅不變 振動圖像 實例 用錘敲鑼，由于鑼的振動，發(fā)出響亮的鑼聲，但鑼聲越來越弱，振幅越來越小，屬阻尼振動 彈簧振子的振動，單擺的振動 例1　一單擺做阻尼振動，則在振動過程中(　　) A．振幅越來越小，周期也越來越小 B．振幅越來越小，周期不變 C．在振動過程中，通過某一位置時，機械能始終不變 D．在振動過程中，機械能不守恒，周期

5、不變 解析　該題考查阻尼振動的能量和周期．因單擺做阻尼振動，所以振幅越來越小，機械能越來越小，振動周期不變． 答案　BD 二、受迫振動 [問題設計] 如圖2所示，若把彈簧振子掛在曲軸上，然后均勻轉(zhuǎn)動曲軸，等到振動穩(wěn)定后發(fā)現(xiàn)振幅不會減小，而且彈簧振子的頻率與曲軸轉(zhuǎn)動頻率相等．當改變曲軸轉(zhuǎn)動頻率時，振子的頻率也隨之發(fā)生變化． 圖2 (1)為什么振子的振幅不會減小？ (2)振子受迫振動的頻率與振子的固有頻率、驅(qū)動力的頻率之間有什么關(guān)系？ 答案　(1)因為驅(qū)動力對其做功，周期性的補充能量，故振子的振幅不會減?。?2)振子受迫振動的頻率與驅(qū)動力的頻率相等，與振子的固有頻率無關(guān)．

6、[要點提煉] 1．受迫振動 加在振動系統(tǒng)上的周期性外力，叫做驅(qū)動力．系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動叫做受迫振動． 2．受迫振動的周期和頻率 物體做受迫振動時，振動穩(wěn)定后的頻率等于驅(qū)動力的頻率，跟物體的固有頻率無關(guān)． 例2　如圖3所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉(zhuǎn)動搖把，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動．開始時不轉(zhuǎn)動搖把，讓振子上下自由振動，測得振動頻率為2 Hz，然后勻速轉(zhuǎn)動搖把，轉(zhuǎn)速為240 r/min，當振子振動穩(wěn)定后，它的振動周期為(　　) 圖3 A. s B. s C．2 s D．4 s 解析　受迫振動的周期等于驅(qū)動力的周期，故T＝ s＝ s. 答案　B 三、共振及其產(chǎn)

7、生的條件 [問題設計] 如圖4所示，幾個不同的單擺懸掛在同一根較粗的繩子上，其中A、D擺長相等，使A擺擺動起來后，A擺的振動帶動繩子做同樣頻率的晃動，就給了其他幾個擺周期性變化的驅(qū)動力，使它們都振動起來． 圖4 (1)B、C、D、E擺振動的頻率是否相等？等于什么？ (2)可觀察到D的振幅最大，由此得出什么結(jié)論？ 答案　(1)B、C、D、E擺振動的頻率都相等，等于A的振動頻率．(2)當驅(qū)動力頻率跟物體固有頻率相等時，物體做受迫振動的振幅最大． [要點提煉] 1．共振的條件 驅(qū)動力的頻率與物體的固有頻率相等，即f＝f固． 2．共振曲線 如圖5所示，共振曲線的橫坐標為驅(qū)動力

8、的頻率，縱坐標為受迫振動物體的振幅． 圖5 由共振曲線可知，當驅(qū)動力的頻率與物體的固有頻率相等時，受迫振動的振幅最大． 3．共振的利用與防止 (1)利用：由共振的條件知，要利用共振，就應盡量使驅(qū)動力的頻率與物體的固有頻率一致．如：共振篩、蕩秋千、共振轉(zhuǎn)速計等． (2)防止：由共振曲線可知，在需要防止共振危害時，要盡量使驅(qū)動力的頻率與固有頻率不相等，而且相差越大越好．如：部隊過橋應便步走． 4．固有振動、受迫振動、共振的比較 振動類型比較內(nèi)容 固有振動 受迫振動 共振 受力情況 僅受回復力 周期性驅(qū)動力作用 周期性驅(qū)動力作用 振動周期或頻率 由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定

9、，即固有周期或固有頻率 由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū) T＝T固或f＝f固 振動能量 振動物體的機械能不變 由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供 振動物體獲得的能量最大 常見例子 彈簧振子或單擺 機器運轉(zhuǎn)時底座發(fā)生的振動 共振篩、聲音的共鳴等 例3　鋪設鐵軌時，每兩根鋼軌接縫處都必須留有一定的間隙，勻速運行的列車經(jīng)過軌端接縫處時，車輪就會受到一次沖擊．由于每一根鋼軌長度相等，所以這個沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫振動．普通鋼軌長L為12.6 m，列車固有振動周期T為0.315 s．下列說法正確的是(　　) A．列車的危險速率為40 m/s B．列車過橋

10、需要減速，是為了防止列車與橋發(fā)生共振現(xiàn)象 C．列車運行的振動頻率和列車的固有頻率總是相等的 D．增加鋼軌的長度有利于列車高速運行 解析　對于受迫振動，當驅(qū)動力的頻率與固有頻率相等時將發(fā)生共振現(xiàn)象，所以列車的危險速率v＝＝40 m/s，A正確．為了防止共振現(xiàn)象發(fā)生，過橋時需要減速，B正確．為了保證列車行駛的安全，應使其振動頻率和列車的固有頻率不相等，C錯．由v＝可知，L增大，T不變，v變大，所以D正確． 答案　ABD 受迫振動與共振 1．如圖6所示，當A振動起來后，通過繃緊水平繩迫使B、C振動起來，下列說法正確的是(　　) 圖6 A．A、B、C三個單擺的周期均相同 B．

11、只有A、C兩個單擺周期相同 C．A、B、C三個單擺的振幅相同 D．B的振幅比C的振幅小 答案　AD 解析　B、C兩個單擺都在A的作用下做受迫振動．故B、C的周期都與A的周期相等，故A正確；A與C擺長相等，即固有頻率相等，C擺達到共振所需的條件，振幅比B的大，故選項D正確． 2．2011年3月11日，日本發(fā)生了里氏9.0級大地震，導致很多房屋坍塌，場景慘不忍睹，就此事件，下列說法正確的是(　　) A．所有建筑物振動周期相同 B．所有建筑物振幅相同 C．建筑物的振動周期由其固有周期決定 D．所有建筑物均做受迫振動 答案　AD 解析　地面上的所有建筑物都在同一驅(qū)動力作用下做受迫

12、振動，它們的振動周期都與驅(qū)動力的周期相同，與其固有周期無關(guān)，故A、D正確，C錯誤．由于不同的建筑物固有周期不一定相同，所以做受迫振動時，它們的振幅不一定相同，B錯誤． [基礎題] 1．下列振動中屬于受迫振動的是(　　) A．用重錘敲擊一下懸吊著的鐘后，鐘的擺動 B．打點計時器接通電源后，振針的振動 C．小孩睡在自由擺動的吊床上，小孩隨著吊床一起擺動 D．彈簧振子在豎直方向上沿上下方向振動 答案　B 解析　受迫振動是振動物體在驅(qū)動力作用下的運動，故只有B對．A、C是阻尼振動，D是簡諧運動． 2．下列說法正確的是(　　) A．某物體做自由振動時，其振動頻率與振幅無關(guān) B．

13、某物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關(guān) C．某物體發(fā)生共振時的頻率等于其自由振動的頻率 D．某物體發(fā)生共振時的振動就是無阻尼振動 答案　ABC 3．下列說法正確的是(　　) A．實際的自由振動必然是阻尼振動 B．在外力作用下的振動是受迫振動 C．阻尼振動的振幅可以保持不變 D．受迫振動穩(wěn)定后的頻率與自身物理條件有關(guān) 答案　A 解析　實際的自由振動必須不斷克服外界阻力(如空氣等)做功而消耗能量，振幅會逐漸減小，所以選項A正確；只有在驅(qū)動力(周期性)作用下的振動才是受迫振動，選項B錯誤；阻尼振動的振幅一定越來越小，所以選項C錯誤；受迫振動穩(wěn)定時的頻率由驅(qū)動力頻率決定，與自

14、身物理條件無關(guān)，選項D錯誤． 4．A、B兩個單擺，A擺的固有頻率為f，B擺的固有頻率為4f，若讓它們在頻率為5f的驅(qū)動力作用下做受迫振動，那么A、B兩個單擺比較(　　) A．A擺的振幅較大，振動頻率為f B．B擺的振幅較大，振動頻率為5f C．A擺的振幅較大，振動頻率為5f D．B擺的振幅較大，振動頻率為4f 答案　B 解析　A、B兩擺均做受迫振動，其振動頻率應等于驅(qū)動力的頻率即5f，因B擺的固有頻率接近驅(qū)動力的頻率，故B擺的振幅較大，B正確，A、C、D錯誤． 5．正在運轉(zhuǎn)的機器，當其飛輪以角速度ω0勻速轉(zhuǎn)動時，機器的振動并不強烈，切斷電源，飛輪的轉(zhuǎn)動逐漸慢下來，在某一小段時間

15、內(nèi)機器卻發(fā)生了強烈的振動，此后飛輪轉(zhuǎn)速繼續(xù)變慢，機器的振動也隨之減弱．在機器停下來之后若重新啟動機器，使飛輪轉(zhuǎn)動的角速度從零較緩慢地增大到ω0，在這一過程中(　　) A．機器不一定會發(fā)生強烈振動 B．機器一定會發(fā)生強烈的振動 C．若機器發(fā)生強烈振動，強烈振動發(fā)生時飛輪的角速度等于ω0 D．若機器發(fā)生強烈振動，強烈振動發(fā)生時飛輪的角速度肯定小于ω0 答案　BD 6．下列現(xiàn)象中，利用共振現(xiàn)象的是________，防止共振產(chǎn)生危害現(xiàn)象的是________． A．秋千越蕩越高 B．火車過橋時要慢開 C．喇叭常放在音箱內(nèi) D．建廠房時要考慮廠房的固有頻率與機器的固有頻率的差別 答案

16、　AC　BD 解析　當物體發(fā)生共振時，驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率，此時振動物體的振幅最大，能量最大，因此利用共振的是A、C，防止共振的是B、D. [能力題] 7．一單擺在空氣中振動，振幅逐漸減小，下列說法正確的是(　　) A．振動的機械能逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能 B．后一時刻的動能一定小于前一時刻的動能 C．后一時刻的勢能一定小于前一時刻的勢能 D．后一時刻的機械能一定小于前一時刻的機械能 答案　AD 解析　單擺振動過程中，會不斷克服空氣阻力做功使機械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，A、D對；雖然單擺總的機械能在逐漸減少，但在振動過程中動能和勢能仍不斷地相互轉(zhuǎn)化．動能轉(zhuǎn)化為勢能時，動能逐

17、漸減少，勢能逐漸增加，而勢能轉(zhuǎn)化為動能時，勢能逐漸減少，動能逐漸增加，所以不能斷言后一時刻的動能(或勢能)一定小于前一時刻的動能(或勢能)，故B、C錯． 8．如圖1所示是一彈簧振子做受迫振動時的振幅與驅(qū)動力頻率的關(guān)系，由圖可知(　　) 圖1 A．驅(qū)動力的頻率為f2時，振子處于共振狀態(tài) B．驅(qū)動力的頻率為f3時，振子的振動頻率為f3 C．假如讓振子自由振動，它的頻率為f2 D．振子做自由振動時，頻率可以為f1、f2和f3 答案　ABC 解析　由題圖知，當驅(qū)動力頻率為f2時，振子的振幅最大，可確定振子的固有頻率為f2，當振子自由振動時其頻率為固有頻率，故選項A、C正確，D錯誤；

18、由受迫振動的特點可知選項B正確． 9．把一個篩子用四根彈簧支起來，篩子上裝一個電動偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周給篩子一個驅(qū)動力，這就做成了一個共振篩，篩子在做自由振動時，20 s內(nèi)完成了10次全振動．在某電壓下電動偏心輪轉(zhuǎn)速是36 r/min，已知如果增大電壓可以使偏心輪轉(zhuǎn)速提高；增加篩子質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期，那么，要使篩子的振幅增大，下列做法正確的是(　　) A．提高輸入電壓 B．降低輸入電壓 C．增加篩子質(zhì)量 D．減少篩子質(zhì)量 答案　BD 解析　篩子的固有頻率f固＝ Hz＝0.5 Hz，偏心輪的轉(zhuǎn)速n＝36 r/min＝0.6 r/s，故f＝0.6 Hz，可見f固

19、生的條件可知，要增大篩子做受迫振動的振幅，就要使f固與f盡量接近，可降低輸入電壓，以降低f，B正確；也可減小篩子質(zhì)量，使T固減小，f固增大，D正確． 10．如圖2所示是用來測量各種電動機轉(zhuǎn)速計的原理圖．在同一鐵支架MN上焊有固有頻率依次為80 Hz、60 Hz、40 Hz、20 Hz的四個鋼片a、b、c、d.將M端與正在轉(zhuǎn)動的電動機接觸，發(fā)現(xiàn)b鋼片振幅最大， 圖2 (1)電動機的轉(zhuǎn)速為多大？ (2)四個鋼片a、b、c、d的振動頻率分別是________、________、________、________. 答案　(1)60 r/s　(2)60 Hz、60 Hz、60 Hz、60

20、 Hz 解析　(1)b鋼片發(fā)生了共振，由共振發(fā)生的條件可知f＝f固，因此電動機的轉(zhuǎn)動頻率為60 Hz，即轉(zhuǎn)速為60 r/s. (2)四個鋼片a、b、c、d都是做受迫振動，其振動頻率與固有頻率無關(guān)，都等于驅(qū)動力的頻率，即都等于電動機的轉(zhuǎn)動頻率60 Hz. 11．如圖3所示是一個單擺的共振曲線． 圖3 (1)若單擺所處環(huán)境的重力加速度g取9.8 m/s2，試求此擺的擺長． (2)若將此單擺移到高山上，共振曲線的峰將怎樣移動？ 答案　(1)2.8 m　(2)向左移動 解析　(1)由題圖知，單擺的固有頻率f＝0.3 Hz. 由f＝得l＝＝ m≈2.8 m (2)由f＝知，單擺

21、移到高山上，重力加速度g減小，其固有頻率減小，故共振曲線的峰將向左移動． [探究與拓展題] 12．如圖4為單擺在兩次受迫振動中的共振曲線，則下列說法正確的是(　　) 圖4 A．若兩次受迫振動分別在月球上和地球上進行，且擺長相同，則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線 B．若兩次受迫振動是在地球上同一地點進行，則兩次擺長之比l1∶l2＝25∶4 C．若圖線Ⅱ是在地面上完成的，則該擺擺長約為1 m D．若擺長均為1 m，則圖線Ⅰ是在地面上完成的 答案　ABC 解析　圖線中振幅最大處對應的頻率應與做受迫振動的單擺的固有頻率相等，從圖線上可以看出，兩擺固有頻率fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz. 根據(jù)周期公式可得f＝＝ ① 當兩擺在月球和地球上分別做受迫振動且擺長相等時，g越大，f越大．由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線，選項A正確；若兩次受迫振動是在地球上同一地點進行，則g相同，兩次擺長之比lⅠ∶lⅡ＝∶＝，所以B正確；若圖線Ⅱ是在地面上完成的，將g＝9.8 m/s2、fⅡ＝0.5 Hz，代入①式可得l2≈1 m，所以C正確，D錯誤． 10