高二物理課件 11.4 《單擺》 （人教選修3-4）

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歡迎進(jìn)入物理課堂 一 單擺做簡諧運(yùn)動(dòng) 1 單擺的回復(fù)力如圖所示 重力G沿圓弧切線方向的分力G1 mgsin 是沿?cái)[球運(yùn)動(dòng)方向的力 正是這個(gè)力提供了使擺球振動(dòng)的回復(fù)力 F G1 mgsin 2 單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的推證在偏角很小時(shí) sin 又回復(fù)力 mgsin 所以單擺的回復(fù)力為F 式中x表示擺球偏離平衡位置的位移 l表示單擺的擺長 負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F與位移x的方向相反 由此知回復(fù)力符合F kx 單擺做簡諧運(yùn)動(dòng) 1 小球的重力在沿圓弧切線方向上的分力提供回復(fù)力 而不是小球的合力 2 單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的條件是偏角很小 通常應(yīng)在5 以內(nèi) 誤差不超過0 5 典例1 下列有關(guān)單擺運(yùn)動(dòng)過程中的受力說法 正確的是 A 單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力和擺線拉力的合力B 單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的一個(gè)分力C 單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)合力為零D 單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是擺線拉力的一個(gè)分力 解題指導(dǎo) 單擺的回復(fù)力由擺球重力沿圓弧切線方向的分力提供 在平衡位置處 擺球位移為零 水平加速度為零 標(biāo)準(zhǔn)解答 選B 單擺運(yùn)動(dòng)是在一段圓弧上運(yùn)動(dòng) 因此單擺運(yùn)動(dòng)過程不僅有回復(fù)力 而且有向心力 即單擺運(yùn)動(dòng)的合外力不僅要提供回復(fù)力 還要提供向心力 故選項(xiàng)A錯(cuò)誤 單擺的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的一個(gè)分力 而不是擺線拉力的分力 故選項(xiàng)B正確 D錯(cuò)誤 單擺經(jīng)過平衡位置時(shí) 回復(fù)力為零 向心力最大 故其合外力不為零 所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤 變式訓(xùn)練 關(guān)于單擺擺球在運(yùn)動(dòng)過程中的受力 下列結(jié)論正確的是 A 擺球受重力 擺線的張力 回復(fù)力 向心力作用B 擺球受的回復(fù)力最大時(shí) 向心力為零 回復(fù)力為零時(shí) 向心力最大C 擺球受的回復(fù)力最大時(shí) 擺線中的張力大小比擺球的重力大D 擺球受的向心力最大時(shí) 擺球的加速度方向沿?cái)[球的運(yùn)動(dòng)方向 解析 選B 單擺在運(yùn)動(dòng)過程中 擺球受重力和擺線的拉力作用 故A錯(cuò) 重力垂直于擺線的分力提供回復(fù)力 當(dāng)回復(fù)力最大時(shí) 擺球在最大位移處 速度為零 向心力為零 拉力等于重力沿?cái)[線的分力大小 則拉力小于重力 在平衡位置處 回復(fù)力為零 速度最大 向心力最大 擺球的加速度方向沿?cái)[線指向懸點(diǎn) 故C D錯(cuò) B對(duì) 二 對(duì)單擺周期公式的理解由公式T 2 知 某單擺做簡諧運(yùn)動(dòng) 擺角小于5 的周期只與其擺長l和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭有關(guān) 而與振幅和擺球質(zhì)量無關(guān) 故又叫做單擺的固有周期 1 擺長l 1 實(shí)際的單擺擺球不可能是質(zhì)點(diǎn) 所以擺長應(yīng)是從懸點(diǎn)到擺球球心的長度 即l l0 l0為擺線長 d為擺球直徑 2 等效擺長 圖 a 中甲 乙在垂直紙面方向擺起來效果是相同的 所以甲擺的擺長為l sin 這就是等效擺長 其周期T 圖 b 中 乙在垂直紙面方向擺動(dòng)時(shí) 與甲擺等效 乙在紙面內(nèi)小角度擺動(dòng)時(shí) 與丙等效 2 重力加速度g 1 若單擺系統(tǒng)只處在重力場(chǎng)中且懸點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài) g由單擺所處的空間位置決定 即g 式中R為物體到地心的距離 M為地球的質(zhì)量 g隨所在位置的高度的變化而變化 另外 在不同星球上M和R也是變化的 所以g也不同 g 9 8m s2只是在地球表面附近時(shí)的取值 2 等效重力加速度 若單擺系統(tǒng)處在非平衡狀態(tài) 如加速 減速 完全失重狀態(tài) 則一般情況下 g值等于擺球相對(duì)靜止在自己的平衡位置時(shí) 擺線所受的張力與擺球質(zhì)量的比值 例如 此場(chǎng)景中的等效重力加速度g gsin 球靜止在O時(shí) FT mgsin 等效加速度g gsin 1 單擺的擺長是指從懸點(diǎn)到球心的距離 不能把繩子的長度看成擺長 2 公式中的重力加速度指的是在地球表面的單擺 如果是類單擺 與單擺的形式相同 但回復(fù)力不是重力的分力 要找出等效重力加速度 典例2 一個(gè)單擺的長為l 在其懸點(diǎn)O的正下方0 19l處有一釘子P 如圖所示 現(xiàn)將擺球向左拉開到A 使擺線偏角 5 放手后使其擺動(dòng) 求出單擺的振動(dòng)周期 解題指導(dǎo) 1 題中給出 擺線偏角 5 說明小球的運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng) 2 從圖中看出這不是一個(gè)完整的單擺 是由兩個(gè)單擺構(gòu)成 所以周期應(yīng)是兩個(gè)單擺周期的合成 標(biāo)準(zhǔn)解答 釋放后擺球到達(dá)右邊最高點(diǎn)B處 由機(jī)械能守恒可知B和A等高 則擺球始終做簡諧運(yùn)動(dòng) 擺球做簡諧運(yùn)動(dòng)的擺長有所變化 它的周期為兩個(gè)不同單擺的半周期的和 小球在左邊的周期為小球在右邊的周期為則整個(gè)單擺的周期為答案 規(guī)律方法 求單擺周期的規(guī)律總結(jié)1 明確單擺的運(yùn)動(dòng)過程 看是否符合簡諧運(yùn)動(dòng)的條件 2 在運(yùn)用T 時(shí) 要注意l和g是否發(fā)生變化 如果發(fā)生變化 則分別求出不同l和g時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 3 改變單擺振動(dòng)周期的途徑是 1 改變單擺的擺長 2 改變單擺的重力加速度 如改變單擺的位置或讓單擺失重或超重 4 明確單擺振動(dòng)周期與單擺的質(zhì)量和振幅沒有任何關(guān)系 變式訓(xùn)練 2011 池州高二檢測(cè) 將秒擺的周期變?yōu)?s 下面哪些措施是正確的 A 只將擺球質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼? 4B 只將振幅變?yōu)樵瓉淼?倍C 只將擺長變?yōu)樵瓉淼?倍D 只將擺長變?yōu)樵瓉淼?6倍 解析 選C 由T 可知 單擺的周期與擺球的質(zhì)量和振幅均無關(guān) A B均錯(cuò) 對(duì)秒擺 對(duì)周期為4s的單擺 T 4s 故l 4l0 故C對(duì) D錯(cuò) 三 利用單擺測(cè)重力加速度1 儀器和器材擺球2個(gè) 鐵質(zhì)和銅質(zhì)并穿有中心孔 秒表 物理支架 米尺或鋼卷尺 游標(biāo)卡尺 細(xì)線等 2 實(shí)驗(yàn)步驟 1 做單擺 如圖所示 把擺球用細(xì)線懸掛在物理支架上 擺長最好能有1米左右 這樣可使測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確些 2 測(cè)擺長 用毫米刻度尺量出懸線長l 精確到毫米 用游標(biāo)卡尺測(cè)量出擺球的直徑d 精確到毫米 則l l 即為單擺的擺長 3 測(cè)周期 將單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度 且滿足擺角小于10 然后釋放擺球 過平衡位置時(shí)用秒表開始計(jì)時(shí) 測(cè)量30次 50次全振動(dòng)的時(shí)間 計(jì)算出平均擺動(dòng)一次的時(shí)間 即為單擺的振動(dòng)周期T 4 變擺長 將單擺的擺長變短 或變長 重復(fù)實(shí)驗(yàn)三次 測(cè)出相應(yīng)的擺長l和周期T 3 數(shù)據(jù)處理 1 平均值法 每改變一次擺長 將相應(yīng)的l和T 代入公式中求出g值 最后求出g的平均值 設(shè)計(jì)如下所示實(shí)驗(yàn)表格 2 圖象法 由T 2 得T2 作出T2 l圖象 即以T2為縱軸 以l為橫軸 其斜率k 由圖象的斜率即可求出重力加速度g 3 作T2 l圖象的優(yōu)點(diǎn)用圖象法處理數(shù)據(jù)既直觀又方便 同時(shí)也能最大限度地減小偶然誤差對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成的影響 由于T l的圖象不是直線 不便于進(jìn)行數(shù)據(jù)處理 所以采用T2 l的圖象 目的是為了將曲線轉(zhuǎn)換為直線 便于利用直線的斜率計(jì)算重力加速度 1 選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)而不易伸長的線 長度一般在1m左右 小球應(yīng)選密度較大 直徑較小的 2 線應(yīng)夾在鐵夾的下面 防止因擺動(dòng)而改變擺線的長度 3 注意擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很小 4 擺球擺動(dòng)時(shí) 要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi) 不要形成圓錐擺 方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放 5 計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí) 應(yīng)以擺球通過最低位置時(shí)開始計(jì)時(shí) 以后擺球應(yīng)從同一方向通過最低點(diǎn)時(shí)計(jì)數(shù) 要多測(cè)幾次 如30次或50次 全振動(dòng)的時(shí)間 用取平均值的辦法求周期 典例3 2011 福建高考 某實(shí)驗(yàn)小組在利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中 1 用游標(biāo)卡尺測(cè)定擺球的直徑 測(cè)量結(jié)果如圖所示 則該擺球的直徑為 cm 2 小組成員在實(shí)驗(yàn)過程中有如下說法 其中正確的是 填選項(xiàng)前的字母 A 把單擺從平衡位置拉開30 的擺角 并在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí)B 測(cè)量擺球通過最低點(diǎn)100次的時(shí)間t 則單擺周期為C 用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長 代入單擺周期公式計(jì)算得到的重力加速度值偏大D 選擇密度較小的擺球 測(cè)得的重力加速度值誤差較小 解題指導(dǎo) 解答本題時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)方面游標(biāo)卡尺讀數(shù)時(shí)應(yīng)注意游標(biāo)卡尺的零刻度線和邊界線的區(qū)別 測(cè)重力加速度時(shí)應(yīng)注意單擺的模型以及擺長和周期的測(cè)量 標(biāo)準(zhǔn)解答 1 游標(biāo)卡尺讀數(shù) 主尺 游標(biāo) 0 9cm 7 0 01cm 0 97cm 2 要使擺球做簡諧運(yùn)動(dòng) 擺角應(yīng)小于10 應(yīng)選擇密度較大的擺球 阻力的影響較小 測(cè)得重力加速度誤差較小 A D錯(cuò) 擺球通過最低點(diǎn)100次 完成50次全振動(dòng) 周期是B錯(cuò) 擺長應(yīng)是L 若用懸線的長度加直徑 則測(cè)出的重力加速度值偏大 答案 1 0 97 2 C 變式訓(xùn)練 某同學(xué)利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣?發(fā)現(xiàn)單擺靜止時(shí)擺球重心在球心的正下方 他仍將從懸點(diǎn)到球心的距離當(dāng)作擺長L 通過改變擺線的長度 測(cè)得6組L和對(duì)應(yīng)的周期T 畫出L T2圖線 然后在圖線上選取A B兩個(gè)點(diǎn) 坐標(biāo)如圖所示 他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法 則計(jì)算重力加速度的表達(dá)式應(yīng)為g 請(qǐng)你判斷該同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比 將 填 偏大 偏小 或 相同 解析 由單擺的周期公式由此式可知測(cè)得的g與某一次的擺長無關(guān) 與兩次實(shí)驗(yàn)中的擺長差有關(guān) 所以g值與擺球重心在不在球心處無關(guān) 答案 相同 變式備選 某同學(xué)利用如圖所示的裝置測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?實(shí)驗(yàn)步驟如下 A 按裝置圖安裝好實(shí)驗(yàn)裝置B 用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑dC 用米尺測(cè)量懸線的長度lD 讓小球在豎直平面內(nèi)小角度擺動(dòng) 當(dāng)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí) 并計(jì)數(shù)為0 此后小球每經(jīng)過最低點(diǎn)一次 依次計(jì)數(shù)1 2 3 當(dāng)數(shù)到20時(shí) 停止計(jì)時(shí) 測(cè)得時(shí)間為tE 多次改變懸線長度 對(duì)應(yīng)每個(gè)懸線長度都重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟C DF 計(jì)算出每個(gè)懸線長度對(duì)應(yīng)的t2G 以t2為縱坐標(biāo) l為橫坐標(biāo) 作出t2 l圖線 結(jié)合上述實(shí)驗(yàn) 完成下列任務(wù) 1 用游標(biāo)為10分度 測(cè)量值可準(zhǔn)確到0 1mm 的卡尺測(cè)量小球的直徑 某次測(cè)量的示數(shù)如圖所示 讀出小球直徑d的值為 cm 2 該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 利用計(jì)算機(jī)作出t2 l圖線如圖所示 根據(jù)圖線擬合得到方程t2 404 0l 3 5 由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭 m s2 取 2 9 86 結(jié)果保留3位有效數(shù)字 3 從理論上分析圖線沒有過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因 下列分析正確的是 A 不應(yīng)在小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí) 應(yīng)該在小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)B 開始計(jì)時(shí)后 不應(yīng)記錄小球經(jīng)過最低點(diǎn)的次數(shù) 而應(yīng)記錄小球做全振動(dòng)的次數(shù)C 不應(yīng)作t2 l圖線 而應(yīng)作t l圖線D 不應(yīng)作t2 l圖線 而應(yīng)作t2 l d 圖線 解析 1 依據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)原理知 d 15 0 1 2 mm 15 2mm 1 52cm 2 根據(jù)實(shí)驗(yàn)操作可知單擺周期T 由單擺周期公式得 3 根據(jù)實(shí)驗(yàn)操作和實(shí)驗(yàn)原理可知D選項(xiàng)說法正確 答案 1 1 52 2 9 76 3 D 典例 將在地球上校準(zhǔn)的擺鐘拿到月球上去 若此鐘在月球記錄的時(shí)間是1h 那么實(shí)際上的時(shí)間應(yīng)是 h 月球表面的重力加速度是地球表面的1 6 若要把此擺鐘調(diào)準(zhǔn) 應(yīng)使擺長L0調(diào)節(jié)為 解題指導(dǎo) 解答本題應(yīng)注意以下兩點(diǎn) 1 擺鐘的周期只與擺長L和當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭有關(guān) 2 一定時(shí)間內(nèi)振動(dòng)次數(shù)與振動(dòng)周期成反比 指示時(shí)間與振動(dòng)次數(shù)成正比 標(biāo)準(zhǔn)解答 設(shè)在地球上校準(zhǔn)的擺鐘周期為T0 指示時(shí)間為t0 月球上周期為T 指示時(shí)間為t 由于指示時(shí)間t與振動(dòng)次數(shù)N成正比 即t N 一定時(shí)間內(nèi)振動(dòng)次數(shù)N與振動(dòng)周期T成反比 即N 由單擺周期公式可知T 由以上推知 t 則有所求實(shí)際時(shí)間為要把它調(diào)準(zhǔn) 需將擺長調(diào)為L0 6 答案 L0 6 一 選擇題1 用空心鐵球內(nèi)部裝滿水做擺球 若球正下方有一小孔 水不斷從孔中流出 從球內(nèi)裝滿水到水流完為止的過程中 其振動(dòng)周期的大小是 A 不變B 變大C 先變大后變小再回到原值D 先變小后變大再回到原值 解析 選C 單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān) 但當(dāng)水從球中向外流出時(shí) 等效擺長是先變長后變短 因而周期先變大后變小再回到原值 故選項(xiàng)C正確 2 如圖所示 光滑軌道的半徑為2m C點(diǎn)為圓心正下方的點(diǎn) A B兩點(diǎn)與C點(diǎn)相距分別為6cm與2cm a b兩小球分別從A B兩點(diǎn)由靜止同時(shí)放開 則兩小球相碰的位置是 A C點(diǎn)B C點(diǎn)右側(cè)C C點(diǎn)左側(cè)D 不能確定 解析 選A 由于半徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)地大于運(yùn)動(dòng)的弧長 小球都做簡諧運(yùn)動(dòng) 類似于單擺 因此周期只與半徑有關(guān) 與運(yùn)動(dòng)的弧長無關(guān) 故選項(xiàng)A正確 3 如圖所示 一擺長為l的單擺 在懸點(diǎn)的正下方的P處有一釘子 P與懸點(diǎn)相距為l l 則這個(gè)擺做小幅度擺動(dòng)時(shí)的周期為 解析 選C 單擺的一個(gè)周期包含兩個(gè)階段 以l為擺長擺動(dòng)半個(gè)周期 以l 為擺長擺動(dòng)半個(gè)周期 則C選項(xiàng)正確 4 2011 宿州高二檢測(cè) 把在北京調(diào)準(zhǔn)的擺鐘 由北京移到赤道上時(shí) 擺鐘的振動(dòng) A 變慢了 要使它恢復(fù)準(zhǔn)確 應(yīng)增加擺長B 變慢了 要使它恢復(fù)準(zhǔn)確 應(yīng)縮短擺長C 變快了 要使它恢復(fù)準(zhǔn)確 應(yīng)增加擺長D 變快了 要使它恢復(fù)準(zhǔn)確 應(yīng)縮短擺長 解析 選B 把標(biāo)準(zhǔn)擺鐘從北京移到赤道上 重力加速度g變小 則周期擺鐘顯示的時(shí)間小于實(shí)際時(shí)間 因此變慢了 要使它恢復(fù)準(zhǔn)確 應(yīng)縮短擺長 B正確 5 2011 郴州高二檢測(cè) 擺長為l的單擺做簡諧運(yùn)動(dòng) 若從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí) 即取t 0 當(dāng)振動(dòng)至?xí)r 擺球恰具有負(fù)向最大速度 則單擺的振動(dòng)圖象是圖中的 解析 選D 最大速度時(shí) 單擺應(yīng)在平衡位置 y 0 v方向?yàn)?y 即沿y軸負(fù)方向 故D選項(xiàng)正確 6 如圖所示 兩單擺擺長相同 平衡時(shí)兩擺球剛好接觸 現(xiàn)將擺球A在兩擺線所在平面內(nèi)向左拉開一小角度后釋放 碰撞后 兩擺球分開各自做簡諧運(yùn)動(dòng) 以mA mB分別表示擺球A B的質(zhì)量 則 A 如果mA mB 下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè)B 如果mA mB 下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)C 無論兩球的質(zhì)量之比是多少 下一次碰撞都不可能在平衡位置右側(cè)D 無論兩球的質(zhì)量之比是多少 下一次碰撞都不可能在平衡位置左側(cè) 解析 選C D 因?yàn)閮烧叩臄[長相等 所以做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期相同 所以應(yīng)在最低點(diǎn)相碰 選項(xiàng)C D正確 7 2011 淮南高二檢測(cè) 有一天體半徑為地球半徑的2倍 平均密度與地球相同 在地球表面走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘移到該天體的表面 秒針走一圈的實(shí)際時(shí)間為 解析 選B 擺鐘的周期可借助單擺的周期公式來討論 由于是同一單擺 其擺長可認(rèn)為不變 則其周期與重力加速度的平方根成反比 由萬有引力定律得 即在 相同時(shí) g R 由以上推理可得所以秒針在該天體上走一圈的實(shí)際時(shí)間為min 所以擺鐘的周期可以應(yīng)用單擺的周期公式來分析 而單擺的周期與重力加速度有關(guān) 在不同的天體上 由于重力加速度不同 所以同一擺鐘在不同的天體上的周期是不相同的 故B正確 8 若單擺的擺長不變 擺球的質(zhì)量增加為原來的4倍 擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)的速度減小為原來的1 2 則單擺振動(dòng)的 A 頻率不變 振幅不變B 頻率不變 振幅改變C 頻率改變 振幅改變D 頻率改變 振幅不變 解析 選B 由單擺的周期公式T 因l不變 故T不變 f 不變 當(dāng)l一定時(shí) 單擺的振幅A取決于偏角 根據(jù)機(jī)械能守恒定律 擺球從最大位移處到平衡位置mgl 1 cos mv2得v2 2gl 1 cos 與m無關(guān) 由擺球通過最低點(diǎn)的速度減小知單擺的偏角 減小 所以振幅減小 所以正確選項(xiàng)為B 二 非選擇題9 2011 江蘇高考 將一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧豎直懸掛 下端系上質(zhì)量為m的物塊 將物塊向下拉離平衡位置后松開 物塊上下做簡諧運(yùn)動(dòng) 其振動(dòng)周期恰好等于以物塊平衡時(shí)彈簧的伸長量為擺長的單擺周期 請(qǐng)由單擺的周期公式推算出該物塊做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期T 解析 單擺周期公式為由力的平衡條件知道kl mg聯(lián)立解得T 答案 見解析 10 有一單擺 其擺長l 1 02m 擺球的質(zhì)量m 0 10kg 已知單擺做簡諧運(yùn)動(dòng) 單擺振動(dòng)30次用的時(shí)間t 60 8s 試求 當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣仁嵌啻?解析 當(dāng)單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí) 其周期公式由此可得g 4 2l T2 只要求出T值代入即可 因?yàn)樗詆 4 2l T2 9 79m s2答案 9 79m s2 Thankyou 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全