利川五中2013年秋高二數(shù)學期末考試試題.doc

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利川市第五中學2013年秋高二期末考試 數(shù)學試題（理） 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分?？荚嚂r間120分鐘。 命題人：梁中位 一、選擇題（每小題5分，共60分.下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上） 1、已知，，，則等于（ ） A、（14、-3,3） B、（14，-3,35） C、（14，-3，-12） D、（-14,3，-3） 2、已知變量a，b已被賦值，要交換a、b的值，采用的算法是（ ） A．a(chǎn)=b, b=a B．a(chǎn)=c, b=a, c=b C．a(chǎn)=c, b=a, c=a D．c=a, a=b, b=c 3、“”是方程“”表示雙曲線的( 　 ) A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 4、若，則的值為（ 　 ） A.0 B． C．1 D． 5、在正方體中，是棱的中點，則與所成角的余弦值為（ ） A．　 　B．　　 C．　 　D． 6、已知雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為（ ） A. B. C. D. 7、今年元旦，從利川到重慶的動車已經(jīng)開通，途中經(jīng)過石柱縣、豐都、涪陵北、長壽北、復盛、雙溪，鐵路局計劃在這段路上站與站之間都設計一種紀念車票，則鐵路局應該要設計多少種紀念車票（ ） A、56 B、28 C、42 D、55 8、20名學生，任意分成甲、乙兩組，每組10人，其中2名學生干部恰好被分在不同組內(nèi)的概率是 （ 　 ） A． B． C． D． 9、橢圓的右焦點，其右準線與軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點，則橢圓離心率的取值范圍是（ 　 ） A. B. C. D. 10、計算機中常用十六進制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號與十進制得對應關系如下表： 16進制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10進制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如用十六進制表示有D+E＝1B，則AB=( ) A．5F B．7C C．6E D．B0 二、填空題（本大題共4題，每小題5分，共20分。在答題卷上的相應區(qū)域內(nèi)作答。） 11、是橢圓上的點，、是橢圓的兩個焦點， 且， 則 的面積等于 ． 12、如圖給出的是計算 的值的一個程序框圖， 其中判斷框內(nèi)應填入的條件是 。 13、在△ABC中，A＝60，b＝1，S△ABC＝，則的值為________. 14、已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差則 數(shù)據(jù)的標準差為 。 15、從1，2，3，…，20這20個自然數(shù)中，每次任取3個數(shù)，若其和是大于10的偶數(shù)，則這樣的數(shù)組有 　 個。 三、解答題：（本題有6個小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程和演算步驟）把各題的解答過程寫在答題紙上 16．（本小題滿分12分）已知，設命題P： |m－5|≤3；命題Q：函數(shù)f（x）＝3x2＋2mx＋m＋有兩個不同的零點．求使命題“P或Q”為真命題；“P且Q”為假命題的實數(shù)的取值范圍． 17、(本題滿分12分)已知的展開式的各項系數(shù)之和等于展開式中的常數(shù)項，求展開式中含的項的二項式系數(shù). 18、(本題滿分12分) 求中心在原點，對稱軸為坐標軸，且經(jīng)過A（2,3）和B（1, ）兩點的橢圓方程． A B C A1 B1 N M C1 19、 (本題滿分12分)如圖，直三棱柱, 在底面中，側(cè)棱， 分別為的中點. （I） 求>的值； （II） 求證： （III）求 20、(本題滿分13分)在本次期末調(diào)研后，利川市教研室準備對利川的四所普通高中的數(shù)學成績抽調(diào)一部分進行一次調(diào)研分析，每所學校抽調(diào)的男女生人數(shù)如下表（單位：人） 二中 三中 四中 五中 男 200 150 X 200 女 180 160 150 200 若按抽調(diào)的總?cè)藬?shù)采取分層抽樣的方法抽取70人，其中五中剛好被抽取了20人。 （1） 求的值； （2） 若在五中被抽調(diào)的人數(shù)中按性別進行分層抽樣抽取一個容量為6的樣本，然后將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求恰好抽到1個男生和1個女生的概率； （3） 若用簡單隨機抽樣的方法從二中被抽調(diào)的人中抽取10人，對其成績進行分析，他們的成績?nèi)缦拢?4，92，92，96，97，95，98，90，94，97。如果把這10人的成績看作一個樣本，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過2的概率。 21、(本題滿分14分)如圖，已知橢圓焦點為 ，雙曲線，設是雙曲線上異于頂點的任一點，直線與橢圓的交點分別為和。 （1） 設直線的斜率分別為和，求的值； （2） 是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由。