利川五中2013年秋高二數(shù)學(xué)期末考試試題.doc

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利川市第五中學(xué)2013年秋高二期末考試 數(shù)學(xué)試題（理） 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分。考試時(shí)間120分鐘。 命題人：梁中位 一、選擇題（每小題5分，共60分.下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上） 1、已知，，，則等于（ ） A、（14、-3,3） B、（14，-3,35） C、（14，-3，-12） D、（-14,3，-3） 2、已知變量a，b已被賦值，要交換a、b的值，采用的算法是（ ） A．a(chǎn)=b, b=a B．a(chǎn)=c, b=a, c=b C．a(chǎn)=c, b=a, c=a D．c=a, a=b, b=c 3、“”是方程“”表示雙曲線的( 　 ) A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 4、若，則的值為（ 　 ） A.0 B． C．1 D． 5、在正方體中，是棱的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為（ ） A．　 　B．　　 C．　 　D． 6、已知雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（ ） A. B. C. D. 7、今年元旦，從利川到重慶的動(dòng)車已經(jīng)開通，途中經(jīng)過石柱縣、豐都、涪陵北、長(zhǎng)壽北、復(fù)盛、雙溪，鐵路局計(jì)劃在這段路上站與站之間都設(shè)計(jì)一種紀(jì)念車票，則鐵路局應(yīng)該要設(shè)計(jì)多少種紀(jì)念車票（ ） A、56 B、28 C、42 D、55 8、20名學(xué)生，任意分成甲、乙兩組，每組10人，其中2名學(xué)生干部恰好被分在不同組內(nèi)的概率是 （ 　 ） A． B． C． D． 9、橢圓的右焦點(diǎn)，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是（ 　 ） A. B. C. D. 10、計(jì)算機(jī)中常用十六進(jìn)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)與十進(jìn)制得對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表： 16進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如用十六進(jìn)制表示有D+E＝1B，則AB=( ) A．5F B．7C C．6E D．B0 二、填空題（本大題共4題，每小題5分，共20分。在答題卷上的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答。） 11、是橢圓上的點(diǎn)，、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)， 且， 則 的面積等于 ． 12、如圖給出的是計(jì)算 的值的一個(gè)程序框圖， 其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 。 13、在△ABC中，A＝60，b＝1，S△ABC＝，則的值為________. 14、已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差則 數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 。 15、從1，2，3，…，20這20個(gè)自然數(shù)中，每次任取3個(gè)數(shù)，若其和是大于10的偶數(shù)，則這樣的數(shù)組有 　 個(gè)。 三、解答題：（本題有6個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟）把各題的解答過程寫在答題紙上 16．（本小題滿分12分）已知，設(shè)命題P： |m－5|≤3；命題Q：函數(shù)f（x）＝3x2＋2mx＋m＋有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求使命題“P或Q”為真命題；“P且Q”為假命題的實(shí)數(shù)的取值范圍． 17、(本題滿分12分)已知的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于展開式中的常數(shù)項(xiàng)，求展開式中含的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù). 18、(本題滿分12分) 求中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過A（2,3）和B（1, ）兩點(diǎn)的橢圓方程． A B C A1 B1 N M C1 19、 (本題滿分12分)如圖，直三棱柱, 在底面中，側(cè)棱， 分別為的中點(diǎn). （I） 求>的值； （II） 求證： （III）求 20、(本題滿分13分)在本次期末調(diào)研后，利川市教研室準(zhǔn)備對(duì)利川的四所普通高中的數(shù)學(xué)成績(jī)抽調(diào)一部分進(jìn)行一次調(diào)研分析，每所學(xué)校抽調(diào)的男女生人數(shù)如下表（單位：人） 二中 三中 四中 五中 男 200 150 X 200 女 180 160 150 200 若按抽調(diào)的總?cè)藬?shù)采取分層抽樣的方法抽取70人，其中五中剛好被抽取了20人。 （1） 求的值； （2） 若在五中被抽調(diào)的人數(shù)中按性別進(jìn)行分層抽樣抽取一個(gè)容量為6的樣本，然后將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率； （3） 若用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從二中被抽調(diào)的人中抽取10人，對(duì)其成績(jī)進(jìn)行分析，他們的成績(jī)?nèi)缦拢?4，92，92，96，97，95，98，90，94，97。如果把這10人的成績(jī)看作一個(gè)樣本，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過2的概率。 21、(本題滿分14分)如圖，已知橢圓焦點(diǎn)為 ，雙曲線，設(shè)是雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線與橢圓的交點(diǎn)分別為和。 （1） 設(shè)直線的斜率分別為和，求的值； （2） 是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，試求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。