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夾具夾緊力的優(yōu)化及對工件定位精度的影響 B Li 和 S N Mellkote 布什伍德拉夫機械工程學院 佐治亞理工學院 格魯吉亞 美國研究所 由于夾緊和加工 在工件和夾具的接觸部位會產生局部彈性變形 使工件 尺寸發(fā)生變化 進而影響工件的最終加工質量 這種效應可通過最小化夾具設 計優(yōu)化 夾緊力是一個重要的設計變量 可以得到優(yōu)化 以減少工件的位移 本文提出了一種確定多夾緊夾具受到準靜態(tài)加工部位的最佳夾緊力的新方法 該方法采用彈性接觸力學模型代表夾具與工件接觸 并涉及制定和解決方案的 多目標優(yōu)化模型的約束 夾緊力的最優(yōu)化對工件定位精度的影響通過 3 2 1 式 銑夾具的例子進行了分析 關鍵詞 彈性 接觸 模型 夾具 夾緊力 優(yōu)化 前言 定位和夾緊的工件加工中的兩個關鍵因素 要實現(xiàn)夾具的這些功能 需將 工件定位到一個合適的基準上并夾緊 采用的夾緊力必須足夠大 以抑制工件 在加工過程中產生的移動 然而 過度的夾緊力可誘導工件產生更大的彈性變 形 這會影響它的位置精度 并反過來影響零件質量 所以有必要確定最佳夾 緊力 來減小由于彈性變形對工件的定位誤差 同時滿足加工的要求 在夾具 分析和綜合領域上的研究人員使用了有限元模型的方法或剛體模型的方法 大 量的工作都以有限元方法為基礎被報道 參考文獻 1 8 隨著得墨忒耳 8 這種 方法的限制是需要較大的模型和計算成本 同時 多數(shù)的有限元基礎研究人員 一直重點關注的夾具布局優(yōu)化和夾緊力的優(yōu)化還沒有得到充分討論 也有少數(shù) 的研究人員通過對剛性模型 9 11 對夾緊力進行了優(yōu)化 剛型模型幾乎被近似為 一個規(guī)則完整的形狀 得墨忒耳 12 13 用螺釘理論解決的最低夾緊力 總的 問題是制定一個線性規(guī)劃 其目的是盡量減少在每個定位點調整夾緊力強度的 法線接觸力 接觸摩擦力的影響被忽視 因為它較法線接觸力相對較小 由于 這種方法是基于剛體假設 獨特的三維夾具可以處理超過 6 個自由度的裝夾 復和倪 14 也提出迭代搜索方法 通過假設已知摩擦力的方向來推導計算最小 夾緊力 該剛體分析的主要限制因素是當出現(xiàn)六個以上的接觸力是使其靜力不 確定 因此 這種方法無法確定工件移位的唯一性 第 1 頁 共 15 頁 這種限制可以通過計算夾具 工件系統(tǒng) 15 的彈性來克服 對于一個相 對嚴格的工件 該夾具在機械加工工件的位置會受夾具點的局部彈性變形的強 烈影響 Hockenberger 和得墨忒耳 16 使用經驗的接觸力變形的關系 稱為元功 能 解決由于夾緊和準靜態(tài)加工力工件剛體位移 同一作者還考察了加工工件 夾具位移對設計參數(shù)的影響 17 桂 18 等 通過工件的夾緊力的優(yōu)化定位精 度彈性接觸模型對報告做了改善 然而 他們沒有處理計算夾具與工件的接觸 剛度的方法 此外 其算法的應用沒有討論機械加工刀具路徑負載有限序列 李和 Melkote 19 和烏爾塔多和 Melkote 20 用接觸力學解決由于在加載夾具夾 緊點彈性變形產生的接觸力和工件的位移 他們還使用此方法制定了優(yōu)化方法 夾具布局 21 和夾緊力 22 但是 關于 multiclamp 系統(tǒng)及其對工件精度影響的 夾緊力的優(yōu)化并沒有在這些文件中提到 本文提出了一種新的算法 確定了 multiclamp 夾具工件系統(tǒng)受到準靜態(tài)加 載的最佳夾緊力為基礎的彈性方法 該法旨在盡量減少影響由于工件夾緊位移 和加工荷載通過系統(tǒng)優(yōu)化夾緊力的一部分定位精度 接觸力學模型 用于確定 接觸力和位移 然后再用做夾緊力優(yōu)化 這個問題被作為多目標約束優(yōu)化問題 提出和解決 通過兩個例子分析工件夾緊力的優(yōu)化對定位精度的影響 例子涉 及的銑削夾具 3 2 1 布局 1 夾具 工件聯(lián)系模型 1 1 模型假設 該加工夾具由 L 定位器和帶有球形端的 c 形夾組成 工件和夾具接觸的地 方是線性的彈性接觸 其他地方完全剛性 工件 夾具系統(tǒng)由于夾緊和加工 受到準靜態(tài)負載 夾緊力可假定為在加工過程中保持不變 這個假設是有效的 在對液壓或氣動夾具使用 在實際中 夾具工件接觸區(qū)域是彈性分布 然而 這種模式的發(fā)展 假設總觸剛度 見圖 1 第 i 夾具接觸力局部變形如下 1 iijjFkd 其中 j x y z 表示 在當?shù)刈幼鴺讼登芯€和法線方向的接觸剛度ij 第 2 頁 共 15 頁 圖1 彈簧夾具 工件接觸模型 表示在第i個ixyz 接觸處的坐標系 j x y z 是對應沿著 xyz方向的彈性變形 分別 j x y z 的代表ijd 和 切向力接觸 法線力接觸 ixFiyizF 1 2 工件 夾具的接觸剛度模型 集中遵守一個球形尖端定位 夾具和工件的接觸并不是線性的 因為接觸 半徑與隨法線力呈非線性變化 23 由于法線力 接觸變形作用于半徑 和平iPiR 面工件表面之間 這可從封閉赫茲的辦法解決縮進一個球體彈性半空間的問題 對于這個問題 是法線的變形 在 文獻 23 第 93 頁 中給出如下 in 2 1 3296 iiniPRE 其中 式中 和 是工件和夾具的彈性模量 22 11fw wEf w 分別是工件和材料的泊松比 f 切向變形 沿著 和 切線方向 硅業(yè)切力距ity iittx 或 者 ixiy 有以下形式 文獻 23 第 217 頁 iyQiix或 者 3 t28 ifi wiaG 其中 分別是工件和夾具剪切模量 1 3134ifi wPRE fGw 一個合理的接觸剛度的線性可以近似從最小二乘獲得適合式 2 這就 產生了以下線性化接觸剛度值 在計算上述的線性近似 第 3 頁 共 15 頁 4 1 32 68 9iizREk 5 1 24jii iwxy zf kG 正常的力被假定為從 0 到 1000N 且最小二乘擬合相應的 R2 值認定是 0 94 2 夾緊力優(yōu)化 我們的目標是確定最優(yōu)夾緊力 將盡量減少由于工件剛體運動過程中 局 部的夾緊和加工負荷引起的彈性變形 同時保持在準靜態(tài)加工過程中夾具 工件系統(tǒng)平衡 工件的位移減少 從而減少定位誤差 實現(xiàn)這個目標是通過制 定一個多目標約束優(yōu)化問題的問題 如下描述 2 1 目標函數(shù)配方 工件旋轉 由于部隊輪換往往是相當小 17 的工件定位誤差 假設為確定其剛體翻譯基本上 其中 和TwwdXYZ wX wY 是 沿 和 三個正交組件 見圖 2 Zxgygz 圖 2 工件剛體平移和旋轉 工件的定位誤差歸于裝夾力 然后可以在該剛體位移的 范數(shù)計算如下 2L 第 4 頁 共 15 頁 6 222wwwdXYZ 其中 表示一個向量二級標準 但是作用在工件的夾緊力會影響定位誤差 當多個夾緊力作用于工件 由 此產生的夾緊力為 有如下形式 TRRCXYZP 7 RC 其中夾緊力 是矢量 夾緊力的方向 矩陣 1 TLCC 1 TCLCRn 是夾緊力是矢量的方向余弦 和 coscosLiLiiin i i Li 是第 i 個夾緊點夾緊力在 和 方向上的向量角度 i 1 2 3 C gXYgZ 在這個文件中 由于接觸區(qū)變形造成的工件的定位誤差 被假定為受的作 用力是法線的 接觸的摩擦力相對較小 并在進行分析時忽略了加緊力對工件 的定位誤差的影響 意指正常接觸剛度比 是通過 i 1 2 L 和最小zkii 的所有定位器正常剛度 相乘 并假設工件 取決于 zks xNyzgXY 的方向 各自的等效接觸剛度可有下式 計算gZ 111 XYZNNssszizizikk 和 得出 見圖 3 工件剛體運動 歸于夾緊行動現(xiàn)在可以寫成 wd 8 111XYZ TRRRwNNNsssziziziPPdkk 工件有位移 因此 定位誤差的減小可以通過盡量減少產生的夾緊力向量 范數(shù) 因此 第一個目標函數(shù)可以寫為 2L 最小化 XYZ 222RRERCNNw111PP iii 9 第 5 頁 共 15 頁 要注意 加權因素是與等效接觸剛度成正比的在 和 方向上 通gXYgZ 過使用最低總能量互補參考文獻 15 23 的原則求解彈性力學接觸問題得出 A 的組成部分是唯一確定的 這保證了夾緊力和相應的定位反應是 真正的 解 決方案 對接觸問題和產生的 真正 剛體位移 而且工件保持在靜態(tài)平衡 通過夾緊力的隨時調整 因此 總能量最小化的形式為補充的夾緊力優(yōu)化的第 二個目標函數(shù) 并給出 最小化 10 222iiiL CL CL Cx 111FFUW kkyziii TQ 其中 代表機構的彈性變形應變能互補 代表由外部力量和力矩配合 W 完成 是遵守對角矩陣的 和Q1 LCxyzxyzcc 1iijjck 是所有接觸力的載體 TxyzzFF 如圖 3 加權系數(shù) 計算確定的基礎2L 2 2 摩擦和靜態(tài)平衡約束 在 10 式優(yōu)化的目標受到一定的限制和約束 他們中最重要的是在每個 接觸處的靜摩擦力約束 庫侖摩擦力的法律規(guī)定 是 22iiixyszFF is 靜態(tài)摩擦系數(shù) 這方面的一個非線性約束和線性化版本可以使用 并且 19 有 內蒙古科技大學本科生畢業(yè)設計 外文翻譯 第 6 頁 共 15 頁 11 iiixyszF 假設準靜態(tài)載荷 工件的靜力平衡由下列力和力矩平衡方程確保 向量形式 12 0F 0M 其中包括在法線和切線方向的力和力矩的機械加工力和工件重量 2 3 界接觸力 由于夾具 工件接觸是單側面的 法線的接觸力 只能被壓縮 這通過iP 以下的 的約束表 i 1 2 L C 13 iP0i 它假設在工件上的法線力是確定的 此外 在一個法線的接觸壓力不能超過壓 工件材料的屈服強度 這個約束可寫為 yS i 1 2 L C 14 iyiPSA 如果 是在第 i 個工件 夾具的接觸處的接觸面積 完整的夾緊力優(yōu)化i 模型 可以寫成 最小化 15 12fTRCwQP 3 模型算法求解 式 15 多目標優(yōu)化問題可以通過求解約束 24 這種方法將確定的目標 作為首要職能之一 并將其轉換成一個約束對 該補充 的主要目的是處1f 理功能 并由此得到夾緊力 作為約束的加權范數(shù) 最小化 對 為主要2f 2L1f 目標的選擇 確保選中一套獨特可行的夾緊力 因此 工件 夾具系統(tǒng)驅動 到一個穩(wěn)定的狀態(tài) 即最低能量狀態(tài) 此狀態(tài)也表示有最小的夾緊力下的加權 范數(shù) 的約束轉換涉及到一個指定的加權范數(shù) 小于或等于 其中 是 2Lf 2L 的約束 假設最初所有夾緊力不明確 要確定一個合適的 在定位和夾緊f 點的接觸力的計算只考慮第一個目標函數(shù) 即 雖然有這樣的接觸力 并不1f 內蒙古科技大學本科生畢業(yè)設計 外文翻譯 第 7 頁 共 15 頁 一定產生最低的夾緊力 這是一個 真正的 可行的解決彈性力學問題辦法 可完全抑制工件在夾具中的位置 這些夾緊力的加權系數(shù) 通過計算并作為2L 初始值與 比較 因此 夾緊力式 15 的優(yōu)化問題可改寫為 最小化 16 12TfQ 由 11 14 得 RCwP 類似的算法尋找一個方程根的二分法來確定最低的 上的約束 通過盡RCwP 可能降低 上限 由此產生的最小夾緊力的加權范數(shù) 迭代次數(shù) K 終止搜 2L 索取決于所需的預測精度 和 有參考文獻 15 TwxyzTiiiziidrXYZ 2Klog 17 其中 表示上限的功能 完整的算法在如圖 4 中給出 內蒙古科技大學本科生畢業(yè)設計 外文翻譯 第 8 頁 共 15 頁 內蒙古科技大學本科生畢業(yè)設計 外文翻譯 第 9 頁 共 15 頁 圖 4 夾緊力的優(yōu)化算法 在示例 1 中使用 圖 5 該算法在示例 2 使用 4 加工過程中的夾緊力的優(yōu)化及測定 上一節(jié)介紹的算法可用于確定單負載作用于工件的載體的最佳夾緊力 然 而 刀具路徑隨磨削量和切割點的不斷變化而變化 因此 相應的夾緊力和最 佳的加工負荷獲得將由圖 4 算法獲得 這大大增加了計算負擔 并要求為選擇 的夾緊力提供標準 將獲得滿意和適宜的整個刀具軌跡 用保守的辦法來解 決下面將被討論的問題 考慮一個有限的數(shù)目 例如 m 沿相應的刀具路徑設 置的產生 m 個最佳夾緊力 選擇記為 在每個采樣點 1optP2t3optPopt 考慮以下四個最壞加工負荷向量 內蒙古科技大學本科生畢業(yè)設計 外文翻譯 第 10 頁 共 15 頁 max1axTXYZF 2maxaxTYXYZF 3maxaxTXYZF 4aTrXYZF 18 和 表示在 和 方向上的最大值 和 上gg 的數(shù)字 1 2 3 分別代替對應的 和 另外兩個正交切削分力 而且maxXYmaxZ 有 222maxrXYZFF 雖然 4 個最壞情況加工負荷向量不會在工件加工的同一時刻出現(xiàn) 但在每 次常規(guī)的進給速度中 刀具旋轉一次出現(xiàn)一次 負載向量引入的誤差可忽略 因此 在這項工作中 四個載體負載適用于同一位置 但不是同時 對工件進 行的采樣 夾緊力的優(yōu)化算法圖 4 對應于每個采樣點計算最佳的夾緊力 夾 緊力的最佳形式有 i 1 2 m j x y z r 19 max12 TiiijjcjPC 其中 是最佳夾緊力的四個情況下的加工負荷載體 C 1 2 C 是每ij ikjC 個相應的夾具在第 i 個樣本點和第 j 負荷情況下力的大小 是計算每個負maxijP 載點之后的結果 一套簡單的 最佳 夾緊力必須從所有的樣本點和裝載條件 里發(fā)現(xiàn) 并在所有的最佳夾緊力中選擇 這是通過在所有負載情況和采樣點排 序 并選擇夾緊點的最高值的最佳的夾緊力 見于式 20 maxkC k 1 2 C 20 maxikkjC 只要這些具備 就得到一套優(yōu)化的夾緊力 驗證這Tmaxax12C optP 些力 以確保工件夾具系統(tǒng)的靜態(tài)平衡 否則 會出現(xiàn)更多采樣點和重復上述 程序 在這種方式中 可為整個刀具路徑確定 最佳 夾緊力 圖 5 總結optP 了剛才所描述的算法 請注意 雖然這種方法是保守的 它提供了一個確定的 夾緊力 最大限度地減少工件的定位誤差的一套系統(tǒng)方法 5 影響工件的定位精度 它的興趣在于最早提出了評價夾緊力的算法對工件的定位精度的影響 工 件首先放在與夾具接觸的基板上 然后夾緊力使工件接觸到夾具 因此 局部 內蒙古科技大學本科生畢業(yè)設計 外文翻譯 第 11 頁 共 15 頁 變形發(fā)生在每個工件夾具接觸處 使工件在夾具上移位和旋轉 隨后 準靜態(tài) 加工負荷應用造成工件在夾具的移位 工件剛體運動的定義是由它在 和gXY 方向上的移位 和自轉 見圖 2 gZTdwwXYZ Twxyz 如前所述 工件剛體位移產生于在每個夾緊處的局部變形 假設Tiiixyzd 為相對于工件的質量中心的第 i 個位置矢量定位點 坐標變換定理 TiirXYZ 可以用來表達在工件的位移 以及工件自轉idwwXYZ 如下 21 wxyz 1Tii iiRrd 其中 表示旋轉矩陣 描述當?shù)卦诘?i 幀相聯(lián)系的全球坐標系和 是一個1iR wcR 旋轉矩陣確定工件相對于全球的坐標系的定位坐標系 假設夾具夾緊工件旋轉 由于旋轉 很小 故 也可近似為 w wcR 22 w 1R1zyzxyx 方程 21 現(xiàn)在可以改寫為 23 TiiidRBq 其中 是經方程 21 重新編排后變換得到的矩 ii ii10YBZ0Xi 陣式 是夾緊和加工導致的工件剛體運動矢量 yqTwwxzX 工件與夾具單方面接觸性質意味著工件與夾具接觸處沒有拉力的可能 因此 在第 i 裝夾點接觸力 可能與 的關系如下 iFid 24 0 iiiKdzFotherws 其中 是在第 i 個接觸點由于夾緊和加工負荷造成的變形 意 Tiz 0iz 味著凈壓縮變形 而負數(shù)則代表拉伸變形 是表示在本地坐標iixyzKdagk 內蒙古科技大學本科生畢業(yè)設計 外文翻譯 第 12 頁 共 15 頁 系第 i 個接觸剛度矩陣 是單位向量 在這項研究中假定液壓 氣 01Tze 動夾具 根據對外加工負荷 故在法線方向的夾緊力的強度保持不變 因此 必須對方程 24 的夾緊點進行修改為 25 TyiiixFp 其中 是在第 i 個夾緊點的夾緊力 讓 表示一個對外加工力量和載體的 6 1i EF 矢量 并結合方程 23 25 與靜態(tài)平衡方程 得到下面的方程組 26 1L C1 0iEiiiRFfr 其中 其中 表示相乘 由于夾緊和加工工件剛體移動 q 可通過求解式 26 得到 工件的定位誤差向量 見圖 6 rrTXYZmm 現(xiàn)在可以計算如下 27 rmBq 其中 是考慮工件中心加工點的位置向量 且rTmXYZ 100mmYBX 6 模擬工作 較早前提出的算法是用來確定最佳夾緊力及其對兩例工件精度的影響例如 1 適用于工件單點力 2 應用于工件負載準靜態(tài)銑削序列 內蒙古科技大學本科生畢業(yè)設計 外文翻譯 第 13 頁 共 15 頁 如左圖 7 工件夾具配置中使用的模 擬研究 工件夾具定位聯(lián)系 16L 和 全球坐標系 gXYgZ 3 2 1 夾具圖 7 所示 是用來定位并控制 7075 T6 鋁合金 127 毫米 127 毫米 38 1 毫米 的柱狀塊 假定為球形布局傾斜硬鋼定位器 夾具在表 1 中給出 工件 夾具材料的摩擦靜電對系數(shù)為 0 25 使用伊利諾伊大學開發(fā) EMSIM 程序 參考文獻 26 對加工瞬時銑削力條件進行了計算 如表 2 給出例 1 應 用工件在點 109 2 毫米 25 4 毫米 34 3 毫米 瞬時加工力 圖 4 中表 3 和表 4 列出了初級夾緊力和最佳夾緊力的算法 該算法如圖 5 所示 一個 25 4 毫 米銑槽使用 EMSIM 進行了數(shù)值模擬 以減少起步 0 0 毫米 25 4 毫米 34 3 毫米 和結束時 127 0 毫米 25 4 毫米 34 3 毫米 四種情況下加工負荷載體 內蒙古科技大學本科生畢業(yè)設計 外文翻譯 第 14 頁 共 15 頁 內蒙古科技大學本科生畢業(yè)設計 外文翻譯 第 15 頁 共 15 頁 見圖 8 模擬計算銑削力數(shù)據在表 5 中給出 圖 8 最終銑削過程模擬例如 2 內蒙古科技大學本科生畢業(yè)設計 外文翻譯 第 16 頁 共 15 頁 表 6 中 5 個坐標列出了為模擬抽樣調查點 最佳夾緊力是用前面討論過的排序 算法計算每個采樣點和負載載體最后的夾緊力和負載 7 結果與討論 例如算法 1 的繪制最佳夾緊力收斂圖 9 圖 9 對于固定夾緊裝置在圖示例假設 見圖 7 由此得到的夾緊力加權范數(shù) 有如2L 下形式 結果表明 最佳夾緊力所述加工 222 3RRRCXYZPP 條件下有比初步夾緊力強度低得多的加權范數(shù) 最初的夾緊力是通過減少工2L 件的夾具系統(tǒng)補充能量算法獲得 由于夾緊力和負載造成的工件的定位誤差 如表 7 結果表明工件旋轉小 加工點減少錯誤從 13 1 到 14 6 不等 在這 種情況下 所有加工條件改善不是很大 因為從最初通過互補勢能確定的最小 化的夾緊力值已接近最佳夾緊力 圖 5 算法是用第二例在一個序列應用于銑削 負載到工件 他應用于工件銑削負載一個序列 最佳的夾緊力 對應列表 6 每個樣本點 隨著最后的最佳夾緊 maxaxmax iiiiij yzrPP 力 在每個采樣點的加權范數(shù) 和最優(yōu)的初始夾緊力繪圖 10 在每個采樣opt 2L 內蒙古科技大學本科生畢業(yè)設計 外文翻譯 第 17 頁 共 15 頁 點的加權范數(shù) 的 和 繪制 2LmaxiPaxiymaxizaxirP 結果表明 由于每個 組成部分是各相應的最大夾緊力 它具有最高的加opt 權范數(shù) 如圖 10 所示 如果在每個夾緊點最大組成部分是用于確定初步夾2 緊力 則夾緊力需相應設置 有比 相當大的加權范數(shù) 故 是一個inPopt 2LoptP 完整的刀具路徑改進方案 上述模擬結果表明 該方法可用于優(yōu)化夾緊力相對 于初始夾緊力的強度 這種做法將減少所造成的夾緊力的加權范數(shù) 因此將2 提高工件的定位精度 圖 10 8 結論 該文件提出了關于確定多鉗夾具 工件受準靜態(tài)加載系統(tǒng)的優(yōu)化加工夾緊力 的新方法 夾緊力的優(yōu)化算法是基于接觸力學的夾具與工件系統(tǒng)模型 并尋求 盡量減少應用到所造成的工件夾緊力的加權范數(shù) 得出工件的定位誤差 該2L 整體模型 制定一個雙目標約束優(yōu)化問題 使用 約束的方法解決 該算法通 過兩個模擬表明 涉及 3 2 1 型 二夾銑夾具的例子 今后的工作將解決在動 態(tài)負載存在夾具與工件在系統(tǒng)的優(yōu)化 其中慣性 剛度和阻尼效應在確定工件 夾具系統(tǒng)的響應特性具有重要作用 9 參考資料 內蒙古科技大學本科生畢業(yè)設計 外文翻譯 第 18 頁 共 15 頁 1 J D Lee 和 L S Haynes 柔性夾具系統(tǒng)的有限元分析 交易美國 ASME 工程雜志工業(yè) 134 139 頁 2 W Cai S J Hu 和 J X Yuan 柔性鈑金夾具 原理 算法和模擬 交 易美國 ASME 制造科學與工程雜志 1996 318 324 頁 3 P Chandra S M Athavale R E DeVor 和 S G Kapoor 負載對表面平 整度的影響 工件夾具制造科學研討會論文集 1996 第一卷 146 152 頁 4 R J Menassa 和 V R DeVries 適用于選拔夾具設計與優(yōu)化方法 美國 ASME 工業(yè)工程雜志 113 412 414 1991 5 A J C Trappey C Su 和 J Hou 計算機輔助夾具分析中的應用有限元 分析和數(shù)學優(yōu)化模型 1995 ASME 程序 MED 777 787 頁 6 S N Melkote S M Athavale R E DeVor S G Kapoor 和 J Burkey 基于加工過程仿真的加工裝置作用力系統(tǒng)研究 NAMRI SME 207 214 頁 1995 7 考慮工件夾具 夾具接觸相互作用布局優(yōu)化模擬的結果 341 346 1998 8 E C DeMeter 快速支持布局優(yōu)化 國際機床制造 碩士論文 1998 9 Y C Chou V Chandru M M Barash 加工夾具機械構造的數(shù)學算法 分析和合成 美國 ASME 工程學報工業(yè) 1989 299 306 頁 10 S H Lee 和 M R Cutkosky 具有摩擦性的夾具規(guī)劃 美國 ASME 工業(yè)工程學報 1991 320 327 頁 11 S Jeng L Chen 和 W Chieng 最小夾緊力分析 國際機床制造 碩 士論文 1995 年 12 E C DeMeter 加工夾具的性能的最小 最大負荷標準 美國 ASME 工業(yè)工程雜志 1994 13 E C DeMeter 加工夾具最大負荷的性能優(yōu)化模型 美國 ASME 工 業(yè)工程雜志 1995 14 JH 復和 AYC 倪 核查和工件夾持的夾具設計 方案優(yōu)化 設計和制 造 4 碩士論文 307 318 1994 內蒙古科技大學本科生畢業(yè)設計 外文翻譯 第 19 頁 共 15 頁 15 T H Richards 埃利斯 霍伍德 1977 應力能量方法分析 1977 16 M J Hockenberger and E C DeMeter 對工件準靜態(tài)分析功能位移在加 工夾具的應用程序 制造科學雜志與工程 325 331 頁 1996