《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》PPT課件.ppt

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虢鎮(zhèn)中學(xué) x y O 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 一 情境設(shè)置 欣賞自然的和諧美 二 學(xué)生活動(dòng) 欣賞上述美景 你有何感想 自然界中有著漂亮的圓 圓是最完美的曲線(xiàn)之一 回顧 什么是圓 圓的定義 平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 軌跡 是圓 定點(diǎn)就是圓心 定長(zhǎng)就是半徑 問(wèn)題1 什么叫做圓 問(wèn)題2 確定圓需要哪幾個(gè)要素 圓心 確定圓的位置半徑 確定圓的大小 問(wèn)題3 圓心為 a b 半經(jīng)為r的方程是什么呢 三 建構(gòu)數(shù)學(xué) 建構(gòu)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 探索 圓心是C a b 半徑是r的圓的方程是什么 解 設(shè)M x y 是圓上任意一點(diǎn) P M MC r 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 x a 2 y b 2 r2 特點(diǎn) 1 明確給出了圓心坐標(biāo)和半徑 2 確定圓的方程必須具備三個(gè)獨(dú)立條件 即a b r 3 是關(guān)于x y的二元二次方程 問(wèn)題 觀(guān)察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)有哪些 四 數(shù)學(xué)運(yùn)用 確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 例1 試寫(xiě)出下列圓 x 1 2 y 3 2 9的圓心及半徑 1 x 1 2 y 3 2 5 2 x 1 2 y 3 2 k 變式 下列方程圓的方程嗎 例2 試寫(xiě)出的圓心在C 1 3 半徑是3圓的方程 變1 求圓心仍在 1 3 且和直線(xiàn)3x 4y 7 0相切的圓的方程 變2 直線(xiàn)x y 4和x y 2均過(guò)圓心 半徑為3的圓的方程是什么 變3 求圓心在 2 3 又過(guò)點(diǎn) 1 7 的圓的方程 例3 判斷下列點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 1 判斷點(diǎn)P 4 1 Q 0 0 M 1 2 與圓 x 3 2 y 4 2 25位置關(guān)系 2 若M是圓上一動(dòng)點(diǎn) 試求P M兩點(diǎn)間距離的最大值和最小值 變 r為何值時(shí) 直線(xiàn)L y k x 1 3與圓 x 2 2 y 1 2 r2恒有交點(diǎn) 例4 某施工隊(duì)要建一座圓拱橋 其跨度為20m 拱高為4m 求該圓拱橋所在的圓的方程 解 以圓拱所對(duì)的的弦所在的直線(xiàn)為x軸 弦的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系 設(shè)圓心坐標(biāo)是 0 b 圓的半徑是r 則圓的方程是x2 y b 2 r2 把P 0 4 B 10 0 代入圓的方程得方程組 解得 b 10 5r2 14 52 所以圓的方程是 x2 y 10 5 2 14 52 變一 施工隊(duì)認(rèn)為跨度遠(yuǎn)了 準(zhǔn)備在中間每隔4m建一根柱子 試給他們計(jì)算中間兩根柱子的長(zhǎng)度 變二 已知一條滿(mǎn)載貨物的集裝箱船 該船及貨物離水面的高度是2米 船寬4米 問(wèn)該船能否通過(guò)該橋 若能 那么船在什么區(qū)域內(nèi)可通過(guò) 若不能 說(shuō)明理由 x2 y 10 5 2 14 52 令x 2或 2即可 Y 3 86 變?nèi)?假設(shè)集裝箱的最大寬度為a米 那么船要通過(guò)該橋 船限高為多少米 1 圓心為C a b 半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x a 2 y b 2 r2當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)a b 0 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2 y2 r2單位圓 2 由于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中含有a b r三個(gè)參數(shù) 因此必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件才能確定圓 對(duì)于由已知條件容易求得圓心坐標(biāo)和圓的半徑或需利用圓心坐標(biāo)列方程的問(wèn)題一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 3 注意圓的平面幾何知識(shí)的運(yùn)用以及應(yīng)用圓的方程解決實(shí)際問(wèn)題 課堂小結(jié) 作業(yè) 課本P851 2 思考題 已知 一個(gè)圓的直徑端點(diǎn)是 證明 圓的方程是 反思本節(jié)課容量較大 若要完成內(nèi)容 則學(xué)生思考的時(shí)間就少 要根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)留給思考的時(shí)間 或者在課件中加入一些放松的內(nèi)容 讓學(xué)生調(diào)節(jié)一下