哈爾濱工業(yè)大學(xué)結(jié)構(gòu)動力學(xué)第一次.ppt

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結(jié)構(gòu)動力學(xué) 緒論 緒論 一 結(jié)構(gòu)動力學(xué)研究的目的二 結(jié)構(gòu)動力學(xué)研究的內(nèi)容三 結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本概念四 結(jié)構(gòu)動力學(xué)研究的歷史與現(xiàn)狀五 結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題的研究方法 一 結(jié)構(gòu)動力學(xué)研究的目的 現(xiàn)代工程結(jié)構(gòu)一方面向大型 高速 大功率方向發(fā)展 百噸空間站 大型運(yùn)載火箭 直徑5米 高速列車 磁懸浮 車橋振動 超高摩天大樓 各種新型懸索 斜拉橋 大功率發(fā)電機(jī)組 30萬 60萬 120萬千瓦汽輪機(jī) 另一方面各種工業(yè)產(chǎn)品設(shè)計得越加精巧 復(fù)雜 具有通信 偵察功能的微型衛(wèi)星 如納星 皮星 小到只有拳頭甚至蒼蠅大的智能微型飛行器 微小型機(jī)器人 微機(jī)電系統(tǒng)MEMS等 這些功能強(qiáng)大 技術(shù)先進(jìn)的結(jié)構(gòu) 其動力學(xué)問題越來越突出和嚴(yán)重 傳統(tǒng)的靜強(qiáng)度設(shè)計已不能滿足工程需求 必須進(jìn)行動強(qiáng)度設(shè)計 即進(jìn)行動力學(xué)分析和設(shè)計 工程中由于振動特性設(shè)計不合理而造成嚴(yán)重事故的事例從古至今屢見不鮮 火箭中典型的Pogo振動 即火箭的縱向振動和液體輸送管路的耦合振動 一直困擾火箭的設(shè)計 神州四號過大 五號 拖拉機(jī) 六號 小轎車 飛機(jī)氣流沖擊 飛機(jī)因顫振而墜落 飛機(jī)的強(qiáng)度事故中有90 由振動疲勞所至 汽車 減振系統(tǒng) 提供舒適性1940年 美國Tacoma大橋風(fēng)致振動最終垮塌建筑物由于地震倒垮 現(xiàn)代建筑設(shè)計時必須考慮防震 抗震 尤其在地震多發(fā)地如日本 311地震 中國的唐山地震 汶川地震 玉樹地震 研究的目的在于 了解振動產(chǎn)生的原因 分析其運(yùn)動規(guī)律 了解對人體 工程結(jié)構(gòu)的影響 找出控制 清除或利用振動的方法 最終達(dá)到結(jié)構(gòu)能有效 可靠地工作 二 結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本概念 結(jié)構(gòu) 起支撐作用能夠承受載荷的構(gòu)件或者整體結(jié)構(gòu)系統(tǒng) 作為研究對象的單一結(jié)構(gòu)件或者若干結(jié)構(gòu)件的集合載荷 結(jié)構(gòu)所承受的力 按是否隨時間變化分靜載荷和動載荷 動載荷在結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題中更多被稱為激勵 工程上有時將隨時間變化緩慢的載荷按照靜載荷處理 帶來方便 同時也不會引起較大偏差 動響應(yīng) 結(jié)構(gòu)在動載荷作用下將發(fā)生變形 產(chǎn)生應(yīng)力 應(yīng)變 位移 這些都是隨時間變化的 統(tǒng)稱作動響應(yīng) 振動 多數(shù)情況下動態(tài)響應(yīng)表現(xiàn)為一種往復(fù)變化的形式 這種在某一平衡位置附近的往復(fù)運(yùn)動 稱為振蕩運(yùn)動 振動 振動 在自然界 工程技術(shù)領(lǐng)域 日常和社會生活中是廣泛存在的 例如 晝夜循環(huán) 四季更迭 花開花落 股票價格 國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度 心臟的跳動 鐘表的擺動 在工程技術(shù)領(lǐng)域更是不勝枚舉 飛機(jī) 火箭在發(fā)動機(jī)推力 空氣動力作用下都會產(chǎn)生振動 汽車等各種車輛在行駛過程中都會因為發(fā)動機(jī) 不平路面而引起振動 高聳建筑物 橋梁在風(fēng)作用下都有微振 結(jié)構(gòu)動力學(xué)與振動力學(xué)的區(qū)別多數(shù)情況下 二者是統(tǒng)一的 此時結(jié)構(gòu)動力學(xué)也稱結(jié)構(gòu)振動 嚴(yán)格地說 結(jié)構(gòu)動力學(xué)研究的范圍更廣一些 機(jī)械振動 結(jié)構(gòu)振動區(qū)別工程技術(shù)領(lǐng)域所涉及的機(jī)械部件 工程結(jié)構(gòu)等研究對象都稱為振動系統(tǒng) 多數(shù)場合機(jī)械振動 結(jié)構(gòu)振動并不加以嚴(yán)格區(qū)分 機(jī)械振動研究內(nèi)容偏重于機(jī)械工程領(lǐng)域的對象 結(jié)構(gòu)振動研究內(nèi)容偏于建筑工程領(lǐng)域的對象 三 結(jié)構(gòu)動力學(xué)研究的內(nèi)容 結(jié)構(gòu)動力學(xué)就是研究結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在激勵力作用下產(chǎn)生的響應(yīng)規(guī)律的科學(xué) 研究激勵力 結(jié)構(gòu)和響應(yīng)三者關(guān)系的科學(xué) 現(xiàn)代結(jié)構(gòu)動力學(xué)主要研究以下三個方面的內(nèi)容 已知結(jié)構(gòu)的物理特性 激勵力的特性 求響應(yīng)的變化規(guī)律 稱響應(yīng)預(yù)估 或響應(yīng)分析 振動分析 第一類問題 響應(yīng)分析 結(jié)構(gòu)動力計算 第二類問題 參數(shù) 或稱系統(tǒng) 識別 激勵力特性已知 響應(yīng)特性也可觀測到 求結(jié)構(gòu)特性 即求系統(tǒng)參數(shù)或求系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 稱為參數(shù)識別或系統(tǒng)辯識 也稱為系統(tǒng)設(shè)計 即 在外激勵力作用下 要求響應(yīng)控制在一定的范圍 對系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計 第三類問題 荷載識別 響應(yīng)特性和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)特性已知 求激勵力 稱為載荷識別 振動環(huán)境預(yù)測 前一個問題為正問題 后二個為反問題 四 結(jié)構(gòu)動力學(xué)研究的歷史與現(xiàn)狀 遠(yuǎn)古先民就有利用弦線振動發(fā)聲的各種樂器 早在戰(zhàn)國時期成書的 莊子 一書明確記載了共振現(xiàn)象 研究工作有記載的是公元前6世紀(jì)畢世哥拉斯通過實驗觀測到弦線振動發(fā)出的聲音與弦線的長度和張力之間的關(guān)系 伽利略進(jìn)行開創(chuàng)性的研究 利用它的自由落體公式計算了單擺的周期 指出了單擺擺動具有等時性 1739年歐拉研究了無阻尼簡諧受迫振動 從理論上解釋了共振現(xiàn)象 1747年他發(fā)現(xiàn)了n個自由度系統(tǒng)的精確解釋各階簡諧振動的疊加 18世紀(jì)線性振動理論成熟期 19世紀(jì)非線性振動理論 各種工程實際結(jié)構(gòu)振動的近似求解方法 20世紀(jì)50年代初由于航空航天工程的發(fā)展 原本確定性理論無法解釋包含隨機(jī)變化的工程問題 發(fā)展了隨機(jī)振動理論 20世紀(jì)后期計算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展 數(shù)值計算方法和理論成為主要研究方法之一 目前 結(jié)構(gòu)動力學(xué)由基礎(chǔ)科學(xué)轉(zhuǎn)為基礎(chǔ)科學(xué)與技術(shù)科學(xué)的結(jié)合 工程需求促進(jìn)其發(fā)展 實驗和計算技術(shù)的進(jìn)步使其發(fā)展成為可能 目前已經(jīng)發(fā)展成為以解決工程振動問題為首要目標(biāo)的最有活力的應(yīng)用力學(xué)分支之一 五 結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題的研究的基本方法 理論分析 科學(xué)實驗兩大基本方法 近年來隨著計算技術(shù)的快速發(fā)展 數(shù)值計算已經(jīng)成為第三種科學(xué)研究方法 理論分析基本步驟 實際工程結(jié)構(gòu) 經(jīng)過力學(xué)抽象建立力學(xué)模型 利用力學(xué) 物理基本原理建立數(shù)學(xué)模型 利用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行方程求解力學(xué)抽象 就是將一個實際的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)用力學(xué)的基本單元來模擬 如梁 板 殼等 或者用質(zhì)量元件 彈性元件和阻尼元件 前者建立起的力學(xué)模型是連續(xù)系統(tǒng)模型 后者建立的是離散系統(tǒng)模型 分別看作連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng) 力學(xué)的基本原理 諸如牛頓第二定律 達(dá)朗貝爾原理 能量守恒定律 拉格朗日方程等等數(shù)學(xué)模型 就是列寫描述系統(tǒng)運(yùn)動規(guī)律的數(shù)學(xué)方程 理論分析 試圖描述系統(tǒng)運(yùn)動的普遍規(guī)律 受數(shù)學(xué) 物理學(xué)科理論發(fā)展的限制科學(xué)實驗 對理論無法分析和預(yù)測的問題 較為復(fù)雜的問題 通常使用試驗的方法 物力 時間 經(jīng)費(fèi)等耗費(fèi)較大 數(shù)值分析 大大擴(kuò)展了理論分析的能力 是力學(xué)等傳統(tǒng)學(xué)科理論得以在工程中廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ) 結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題分類 按描述運(yùn)動的數(shù)學(xué)方程的類型劃分線性振動 非線性振動 方程中出現(xiàn)運(yùn)動狀態(tài)變量的非線性項 確定性振動 隨機(jī)振動 方程中的變量是時間的確定性函數(shù) 方程中的變量不能用時間的確定性函數(shù)表示 只具有統(tǒng)計規(guī)律 隨時間的變化是隨機(jī)的離散體單自由度 多自由度以及連續(xù)體振動按系統(tǒng)的激勵力的類型劃分自由振動 系統(tǒng)受初始激勵后不再受外界激勵受迫振動 系統(tǒng)在外界控制的激勵作用下的振動自激振動 在自身控制的激勵作用下的振動參數(shù)振動 系統(tǒng)自身參數(shù)變化激發(fā)的振動 按響應(yīng)類型劃分簡諧振動 響應(yīng)為時間的正 余弦函數(shù)周期振動 響應(yīng)為時間的周期函數(shù) 可展開為一系列周期可通約的簡諧振動疊加準(zhǔn)周期振動 由若干個周期不可通約的簡諧振動組合而成混沌振動 響應(yīng)為時間的始終有限的非周期函數(shù) 第1章單自由度系統(tǒng) 1 1結(jié)構(gòu)動力分析中的自由度 自由度 確定某個機(jī)械系統(tǒng)幾何位置的獨立參數(shù)的數(shù)目 或者 確定體系中所有質(zhì)量位置所需的獨立坐標(biāo)數(shù) 單自由度系統(tǒng) 多自由度系統(tǒng) 若只用一個獨立參數(shù)即可確定機(jī)械系統(tǒng)的幾何位置 稱為單自由度系統(tǒng) 需要兩個或兩個以上獨立參數(shù)才能確定機(jī)械系統(tǒng)的幾何位置的系統(tǒng)稱多自由度系統(tǒng) 集中質(zhì)量法將實際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量看成 按一定規(guī)則 集中在某些幾何點上 除這些點之外物體是無質(zhì)量的 這樣就將無限自由度系統(tǒng)變成一有限自由度系統(tǒng) 廣義坐標(biāo)法 廣義坐標(biāo)個數(shù)即為自由度個數(shù) 有限單元法 和靜力問題一樣 可通過將實際結(jié)構(gòu)離散化為有限個單元的集合 將無限自由度問題化為有限自由度來解決 結(jié)點位移個數(shù)即為自由度個數(shù) 1 2單自由度系統(tǒng)振動微分方程 要了解和掌握結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的規(guī)律 必須首先建立描述結(jié)構(gòu)運(yùn)動的 微分 方程 建立微分方程的方法很多 常用的簡單介紹如下 牛頓第二定律達(dá)朗貝爾原理能量法動力學(xué)三大定理拉格朗日方程柔度法 例1 彈簧 質(zhì)量塊系統(tǒng)振動 牛頓第二定律達(dá)朗貝爾原理 例2 圓盤扭轉(zhuǎn) 例4 圖示OA桿在平衡位置作微幅擺動 試建立其振動微分方程 取OA桿為研究對象 選 為廣義坐標(biāo) 由動量矩定理 動量矩定理 例5 重mg圓柱 半徑r 在半徑R弧面上無滑動滾動 求運(yùn)動方程 拉格朗日方程 勢能為 帶入拉格朗日方程 得運(yùn)動方程 即 在實際工程系統(tǒng)中 常常會有多個彈性元件 彈簧 以各種形式組合在一起的情況 其中最典型的是并聯(lián)和串聯(lián)兩種形式 分別如圖 a 和 b 所示 彈簧等效剛度 彈簧的組合 串聯(lián)彈簧的剛度等于每個彈簧剛度倒數(shù)和的倒數(shù) 彈簧等效質(zhì)量 彈性元件質(zhì)量不能忽略時 利用等效質(zhì)量 將質(zhì)量折算到質(zhì)量塊上 彈性元件仍看作無質(zhì)量的 1 3無阻尼自由振動 自由振動 由初位移 初速度引起的 在振動中無激振力的振動 分析自由振動的目的 確定體系的動力特性 頻率 周期 在簡諧振動中 完成一個完整的運(yùn)動周期所需的時間定義為周期T 周期 從物理概念上講 T代表完成一個完整的振蕩所需的時間 事實上T等于振動過程中相鄰的兩個完全相同的狀態(tài)所對應(yīng)的時間差 其單位為秒 自然頻率 與系統(tǒng)本身參數(shù)有關(guān) 與初始條件無關(guān) 自然頻率的單位為赫茲 HZ 自然頻率通常也用每秒的循環(huán)次數(shù)表示 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 角頻率 固有角頻率 固有頻率 與系統(tǒng)本身參數(shù)有關(guān) 與初始條件無關(guān) 假設(shè)分析位移 速度和加速度之間的關(guān)系 1 速度的相位比位移超前 加速度的相位比速度超前 2 3 加速度大小與位移成正比 但方向總是與位移相反 即始終指向平衡位置 恢復(fù)力方向始終指向平衡位置 習(xí)題 習(xí)題