四年級數學下冊 5.3 三角形的內角和課件 新人教版.ppt

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三角形的內角和 一 一 教材分析 三角形的內角和定理 是中學數學重要的定理之一 它是在學習了三角形定義及有關概念和邊與邊之間關系的基礎上展開的 既是知識的延續(xù) 又是進一步學習各種特殊三角形和其他圖形的基礎 它本身在實際中也有廣泛應用 所以本節(jié)內容是這一章的重點 特別是其中所包含的化歸思想 方程思想 分類思想 對發(fā)展學生的思維能力 培養(yǎng)學生解決問題的能力 形成用數學的意識有重要作用 二 教學目標 知識目標 1 使學生初步掌握三角形內角和定理及推論1 并會應用 2 使學生會對三角形按角分類 3 能說出什么叫輔助線及為什么要添輔助線 并用什么線表示 能力目標 1 通過直觀教學培養(yǎng)學生觀察 分析 抽象的思維能力 2 通過實驗培養(yǎng)學生探索創(chuàng)新的能力和解決問題的能力 情感目標 通過學生探索 發(fā)現等一系列的思維活動 讓學生體驗成功的喜悅 進而提高學生的學習興趣 以上三方面目標的確定 基于以下幾點考慮 1 根據教材分析 三角形內角和定理及其應用是本節(jié)課的重點 但由于學生初次接觸應用 故確定為 初步掌握 和 會用 層次 三角形分類 只是為了使學生了解一般三角形與特殊三角形的關系 為進一步研究特殊三角形作準備 故只要求對三角形會按角分類 由于本大節(jié)仍是推理的準備階段 且第一次遇到添輔助線 所以只要求了解輔助線及其作用 2 實驗是學生進行探索創(chuàng)新一種途徑 可培養(yǎng)多種能力 由此確定第二 三方面的目標 三 教學重點 難點 關鍵 針對本節(jié)課內容在教材中所處的地位作用 以及三角形內角和定理證明的難度 添加輔助線 學生對幾何證明的生疏等因素 確定三角形內角和定理及其應用是本節(jié)課的重點 三角形內角和定理證明中輔助線的添置既是難點 又是關鍵 四 教學方法和學法指導 1 教法 本節(jié)課主要采取探究式教學法 同時輔以啟發(fā)式教法和嘗試指導法 2 學法 培養(yǎng)學生觀察 分析 思考 探索的學習方法 五 教學用具 教具 電腦或投影儀 三角形紙片 三角板學具 三角形紙片 三角板 六 教學過程 一 實驗探索 提出問題 由于前面學習了三角形三邊的關系 于是我從復習三邊關系引入 問題 1 三角形中三邊滿足什么關系 2 三角形的三個內角有什么關系 你有沒有辦法說明你的答案是否正確 A B C 說明 從問題 1 自然過渡到問題 2 讓學生處于積極思維狀態(tài) 激發(fā)學生的求知欲 當學生找到用度量法 折紙法 拼圖法驗證時 又提出疑問 度量法有誤差 后兩種方法沒有改變內角的大小 只是通過移動角的位置 就能驗證三內角和是180 但我們不可能對所有三角形都進行拼圖驗證 這就需要我們用所學過的知識來證明這個猜想的成立 你能找到證明方法嗎 當學生思維受阻時 引入課題 這就是今天我們要探究的三角形的內角和 板書課題 課題3 3三角形的內角和 一 A B C 猜想 三角形三內角和等于180 二 證明猜想 形成定理 1 拼圖實驗 探究證法 2 觀察 分析 抽象 作出圖形 3 證明猜想 形成定理 4 定理的符號表示及作用 說明 我首先從學生發(fā)現拼圖 折紙的驗證方法出發(fā) 和學生一起用準備好的三角形紙片進行拼圖驗證 并讓學生思考你的拼圖能給你的證明思路提供什么啟發(fā) 當學生拼出多種圖形時 再用多媒體展出可能出現的拼圖 E F 當學生完成以上思考后 思路已經清晰 基本上能畫出幾何圖形 這時再用多媒體展出各種圖形 思考 1 拼圖的實質是什么 移角 2 移角的目的是什么 構造角的和是180 3 何處能提供180 平角或同旁內角 5 請你根據拼圖 嘗試畫出幾何圖形 4 怎樣實現移角 畫一個角等于已知角或作平行線 作BC的延長線CD 在 ABC的外部 以CA為一邊 CE為另一邊畫 ACE A 湊出平角 延長一邊 如延長BC到D 作CE BA 利用同位角 內錯角平移兩角 湊出平角180 過一頂點作其對邊的平行線 如過 作 的平行線 利用內錯角平移兩角湊出平角180 只過頂點作射線 使其平行于對邊 如作CD BA 利用內錯角平移一角 湊同旁內角互補出180 過一邊上任意一點作另兩邊的平行線 如過BC上一點D作DE AC交AB于E 作DF BA交AC于F 利用同位角 內錯角平移三個角湊出平角180 接著動畫展示并小結幾種輔助線的作法 教師選擇第一種方法完善證明 形成定理 其它方法留給學生課后研究 進一步培養(yǎng)發(fā)散思維 3 3三角形的內角和 一 三角形內角和定理三角形三內角和等于180 已知 ABC 如右圖 求證 A B C 180 證明 作BC邊的延長線CD 在 ABC的外部 以CA為一邊 CE為另一邊作 1 A 于是有CE BA 內錯角相等 兩直線平行 B 2 兩直線平行 同位角相等 又 1 2 ACB 180 平角的定義 A B ACB 180 等量代換 A B C D E 1 2 說明 讓學生動手動腦 探索新知 更能提高學習興趣 增強學習主動性 通過多媒體展示拼圖 提供感性材料 有利于理性知識的升華 培養(yǎng)學生的抽象思維 動畫效果直觀 生動揭示輔助線的產生 作用 有利于突破難點 詳細板書可培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和嚴謹的學風 嘗試寫出定理的符號表示 分析定理的作用 由已知角求未知角 例1 已知 在 ABC中 B C 2 A若BD是AC邊上的高 求 DBC的度數 A B C D 解 1 設 A x 則 C ABC 2x x 2x 2x 180 三角形內角和定理 解這個方程 得x 36 C 72 2 在 BDC中 BDC 90 DBC 180 90 72 三角形內角和定理 DBC 18 三 嘗試反饋 鞏固新知1 范例 說明 例題涉及的知識點有三角形內角和 高 用代數的方法解幾何計算題 滲透了方程的思想方法 對例題的處理體現了學生的主體作用和因材施教原則 目的是讓學生學會應用 提高解決問題的能力 培養(yǎng)學生用數學的意識 用代數的方法解幾何計算題 1 求 B C 2 2 練習 1 4 題搶答 1 三角形的三個內角中 只能有個直角或個鈍角 2 任何一個三角形中 至少有個銳角 至多有個銳角 3 ABC中 C 90 A 30 則 B 4 ABC中 A 50 B C 則 B 3 三角形按角的大小分類 三角形 直角三角形 Rt 斜三角形 銳角三角形 鈍角三角形 直角三角形的兩銳角互余 5 閱讀課本13頁內容 完成以下作業(yè) 4 推論1 說明 1 4 題比較簡單 采取搶答可活躍氣氛 既鞏固應用知識 又為探索三角形分類和推論1埋下伏筆 5 題培養(yǎng)學生讀書的良好習慣 并滲透分類思想 推論一的符號表示及作用 A B C 如右圖 Rt ABC中 C 90 A B 90 四 拓展訓練 培養(yǎng)能力1 列方程求角度 在 ABC中 1 A是 B的2倍 C比 A B大12 判斷 ABC的形狀 2 C 90 A與 B差為20 求 B 3 A B C 1 2 3 判斷 ABC的形狀 4 A B 有一角是50 求另兩角 若有一角是110 呢 2 已知 如圖 ACB 90 CD AB于D 問 B 1 圖中有多少個直角三角形 2 圖中有多少對互余的角 D 3 圖中有哪些銳角相等 4 若圖中又有DE AC于E 以上問題又該如何回答 A C 說明 為進一步鞏固知識 形成能力 設計了兩個題 1題滲透方程思想和分類思想 2題進一步熟悉推論1和 同 等 角的余角相等 的作用以及這個基本圖形中的基本結論 提高學生在復雜圖形中分解基本圖形解決問題的能力 注意分類喔 五 師生共同小結 三角形內角和定理 推論1 三角形按角分類 輔助線 化歸思想 應用 方程思想 分類思想 應用 說明 通過師生共同小結 發(fā)揮學生的主體作用 有利于鞏固所學知識 使知識系統(tǒng)化 同時培養(yǎng)歸納 概括能力 進一步完成教學目標 六 布置作業(yè)A組教材P 18中10 11 12 13 14 B組已知 如圖 ABC中 A 70 BD CE分別是 ABC BCA的平分線 求 BOC的度數 A B C D E O 說明 A組題比較簡單 要求全做 B組題較難 向學生滲透求三角形兩角平分線的夾角的方法 為以后學習作鋪墊 要求學有余力的學生完成 作業(yè)體現分層教學 因材施教原則 目的是進一步提高學生解決問題能力 培養(yǎng)學數學 用數學的意識 七 板書設計 3 3三角形的內角和 一 1 三角形的內角和定理例變式訓練內容 圖形 表達式 證明 練習小結2 三角形按角的大小分類3 推論1作業(yè) 說明 板書設計條理清楚 層層展開 利于形成完整 系統(tǒng)的知識 八 教學過程時間分配 創(chuàng)提設出情問境題2 證形明成猜定想理18 嘗鞏試固反新饋知 變培式養(yǎng)訓能練力 師共生同小結 布置作業(yè) 12 9 2 2 教案說明三角形內角和定理 不易直觀覺察 測量也往往有誤差 必須添置必要的輔助線 方可進行證明 如果直接復習平行線的有關性質 引出輔助線 給出證明 固然能騰出時間 加強由三角形已知角求未知角的機械性的練習 但總的說來 降低了學生思維訓練上的要求 本堂課為了避免上述教學上的缺陷 遵循從生動的直觀到抽象的思維的認識規(guī)律 精心巧設了有關實驗 環(huán)環(huán)緊扣 步步深入 力圖最大限度地調動學生學習的積極性 讓學生親自觀察 猜測 論證 親自探索 發(fā)現知識 這樣既使學生在獲得知識的過程中 得到了鍛煉 培養(yǎng)了能力 提高了興趣 增強了信心 而且也使課堂教學顯得分外生動而嚴謹 有趣而深刻 利用多媒體輔助教學 直觀 生動 能突破難點 突出重點 提高教學效率 謝謝指導