數(shù)學(xué)建模之聚類分析.doc

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聚類分析 聚類分析是將個對象按各自的特征將相似的對象歸到同一個類或簇的一種方法，它的原則是同一個類中的對象有很大的相似性，而不同類間的對象有很大的相異性。特點： ①適用于沒有先驗知識情況下的分類。對于沒有先前的經(jīng)驗或一些規(guī)則的對象進(jìn)行分類，則顯得很隨意和主觀，這時需要使用聚類分析法通過對象各自的特性來合理的分類； ②能處理多個維度或?qū)傩詻Q定的分類。例如，對于某個地區(qū)的全部家庭的富裕程度而言，通過家庭的收入和支出差可以簡單分類，容易知道。但是如果要求從家庭的收入、家庭的支出、家庭的固有資產(chǎn)、家庭所在地區(qū)的地段等多個變量來分析就比較復(fù)雜，然后解決這個問題可以使用聚類分析算法。 ③聚類分析算法也是一種探索性分析方法，能夠挖掘?qū)ο蟮臐撛谝?guī)律和特性，并根據(jù)相似性原則對事物進(jìn)行分類。 幾類距離公式： 系統(tǒng)聚類法思想 先將每一個樣本作為一個單獨的類，然后計算各個樣本之間的距離，在將計算出來的距離定義為類之間的距離，以為標(biāo)準(zhǔn)的距離，進(jìn)行合理合并，形成新的一個類，在重新對新類和其他剩余的類進(jìn)行計算其距離，循環(huán)執(zhí)行合并動作，直到全部的樣本都屬于一個大類為止。 步驟： ①若有n個樣本點，計算出每兩個樣本點之間的距離，即矩陣； ②建立n個類，每個類中僅有一個樣本點，且每個類的平臺高度都為0； ③將距離最近的兩個類合并為新類，選取聚類圖的平臺高度為這兩類之間的距離值； ④求出新類和目前各類之間的距離，如果類的個數(shù)等于1，執(zhí)行步驟⑤，否則，返回執(zhí)行步驟③； ⑤畫出聚類圖； ⑥確定類的數(shù)目和類， 例題： 設(shè)有5個銷售員，他們的銷售業(yè)績由二維變量描述，見表1。 表1 銷售員業(yè)績表 記銷售員的銷售業(yè)績?yōu)?。若使用絕對值距離來測量點與點之間的距離，使用最短距離法來測量類與類之間的距離，即 ①題中有5個樣本點，計算出每兩個樣本點之間的距離，即矩陣為 ②建立5個類。每個類的平臺高度都為0； ③將合并為新類，選取新的平臺高度為1，此時有； ④將合并為新類，選取新的平臺高度為2，此時有； ⑤將合并為新類，選取新的平臺高度為3，此時有； ⑥將合并為新類，選取新的平臺高度為4，此時有； ⑦畫出聚類圖； 有聚類圖可以看出，在這五個推銷員中的工作成績最佳，的工作成績較好，而 的工作成績較差。