陜西省藍田縣高中數(shù)學 第四章 導數(shù)應用 4.1.1 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性2教案 北師大版選修1 -1.doc

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4.1.1導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 教學目標： 1.能探索并應用函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系求單調(diào)區(qū)間，能由導數(shù)信息繪函 數(shù)大致圖象． 2.通過利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的過程，掌握利用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法?？偨Y(jié)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟，體會其中的算法思想，認識到導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用。 3.通過用導數(shù)方法研究函數(shù)性質(zhì)，認識到不同數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，以及導數(shù)的應用價值。 教學重點： 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求一些簡單的非初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 教學難點： 導數(shù)與單調(diào)性之間的聯(lián)系，利用導數(shù)繪制函數(shù)的大致圖象． 教學設計： 一、問題情境 問題一　確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 從形的角度：根據(jù)二次函數(shù)的圖象（逐漸上升、逐漸下降）。 從數(shù)的角度：利用函數(shù)單調(diào)性的定義，復習定義法。 問題二　你能確定函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間嗎？ 這個函數(shù)的圖象我們不知道，定義法解決不了，這就需要我們尋求一個新的方法來解決。除了單調(diào)性是對函數(shù)變化趨勢的刻畫，最近研究的哪個知識也刻畫了函數(shù)變化的趨勢？ 導數(shù)就是瞬時變化率，它反映了函數(shù)在一點處變化的快慢。 設計意圖： 以問題形式復習相關的舊知識，同時引出新問題：三次函數(shù)或非初等函數(shù)判斷單調(diào)性，在用定義法、圖象法很不方便時，如何思考、化未知為已知，讓學生積極主動地參與到學習中來． 二、數(shù)學探究 研究數(shù)學問題常用的方法就是從簡單入手，從特殊入手。下面先從形的角度，還是從二次函數(shù)入手，來研究一下導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性兩者之間的關系。幾何畫板演示，共同探究。 再看幾個我們熟悉的函數(shù)圖像（驗證） 函數(shù) 圖像 單調(diào)性 導數(shù)的正負 導數(shù) R上單調(diào)遞增 + R上單調(diào)遞減 — 遞減， 遞減 — — ， 遞增， 遞減 + — 恒為0 之前我們是通過形的角度去直觀感受，下面我們再從數(shù)的角度給出理論說明：如果函數(shù)在區(qū)間I上是增函數(shù)，那么對任意,當時，，即與同號，，即，所以導數(shù)大于0與函數(shù)單調(diào)遞增密切相關。同理，導數(shù)小于0與函數(shù)單調(diào)遞減密切相關。 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關系 一般地， 對于函數(shù)y＝f（x）， 如果在某區(qū)間上f′(x)＞0，那么f（x）為該區(qū)間上的增函數(shù)； 如果在某區(qū)間上f′(x)＜0，那么f（x）為該區(qū)間上的減函數(shù)． 如果在某個區(qū)間恒有f′(x)=0，那么f（x）為常函數(shù)。 設計意圖： 對具體例子通過觀察、猜想到歸納、總結(jié)，讓學生體驗知識的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生過程，變灌注知識為學生主動獲取知識，從而使之成為課堂教學活動的主體． 思考：試結(jié)合思考：如果函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增，那么在該在區(qū)間上是否必有導數(shù)大于零？ 設計意圖： 通過實例告訴學生，由導數(shù)的正負可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，但不能將條件與結(jié)論對調(diào)。 通過以上的結(jié)論，知道函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有關，因此除了定義法研究函數(shù)的單調(diào)性以后我們還可以利用導數(shù)。 三、數(shù)學應用 例1　確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： （教師示范） 解： ，令＞0，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為； 令,解得，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為。 （學生演示） （學生演示） 由學生總結(jié)利用導數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性的步驟： ①求函數(shù)f(x)的定義域 ②求函數(shù)f(x)的導數(shù)． ③令＞0解不等式與，得的范圍與定義域求交集就是遞增區(qū)間． 令＜0解不等式，得的范圍與定義域求交集就是遞減區(qū)間． 變式1：你能利用導數(shù)作出函數(shù) 的草圖嗎？ 變式2：已知方程 有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為__________． 設計意圖： 通過具有開放性問題的設計，可以拓展學生思維，有利于學生對函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)關系的更深層次的理解，進一步培養(yǎng)學生作函數(shù)圖象與使用數(shù)形結(jié)合解決問題的意識． 四 鞏固練習 1．確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 （1） （2） （3） 五、課堂小結(jié)； 通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些新知識？能解決哪些問題？本節(jié)課我們用到了哪些數(shù)學思想方法？ 設計意圖： 通過小結(jié)，培養(yǎng)學生學習——總結(jié)——反思的良好習慣，使學習更上一個臺階． 六、課外作業(yè) 課本59頁1，2題 七、板書設計 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 形： 導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系： 數(shù)： 理論說明： 例1： 圖象 方程