陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 4.1.1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性2教案 北師大版選修1 -1.doc

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4.1.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 教學(xué)目標(biāo)： 1.能探索并應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間，能由導(dǎo)數(shù)信息繪函 數(shù)大致圖象． 2.通過(guò)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的過(guò)程，掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法?？偨Y(jié)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟，體會(huì)其中的算法思想，認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用。 3.通過(guò)用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)性質(zhì)，認(rèn)識(shí)到不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用價(jià)值。 教學(xué)重點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求一些簡(jiǎn)單的非初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 教學(xué)難點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性之間的聯(lián)系，利用導(dǎo)數(shù)繪制函數(shù)的大致圖象． 教學(xué)設(shè)計(jì)： 一、問(wèn)題情境 問(wèn)題一　確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 從形的角度：根據(jù)二次函數(shù)的圖象（逐漸上升、逐漸下降）。 從數(shù)的角度：利用函數(shù)單調(diào)性的定義，復(fù)習(xí)定義法。 問(wèn)題二　你能確定函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間嗎？ 這個(gè)函數(shù)的圖象我們不知道，定義法解決不了，這就需要我們尋求一個(gè)新的方法來(lái)解決。除了單調(diào)性是對(duì)函數(shù)變化趨勢(shì)的刻畫(huà)，最近研究的哪個(gè)知識(shí)也刻畫(huà)了函數(shù)變化的趨勢(shì)？ 導(dǎo)數(shù)就是瞬時(shí)變化率，它反映了函數(shù)在一點(diǎn)處變化的快慢。 設(shè)計(jì)意圖： 以問(wèn)題形式復(fù)習(xí)相關(guān)的舊知識(shí)，同時(shí)引出新問(wèn)題：三次函數(shù)或非初等函數(shù)判斷單調(diào)性，在用定義法、圖象法很不方便時(shí)，如何思考、化未知為已知，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中來(lái)． 二、數(shù)學(xué)探究 研究數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的方法就是從簡(jiǎn)單入手，從特殊入手。下面先從形的角度，還是從二次函數(shù)入手，來(lái)研究一下導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性兩者之間的關(guān)系。幾何畫(huà)板演示，共同探究。 再看幾個(gè)我們熟悉的函數(shù)圖像（驗(yàn)證） 函數(shù) 圖像 單調(diào)性 導(dǎo)數(shù)的正負(fù) 導(dǎo)數(shù) R上單調(diào)遞增 + R上單調(diào)遞減 — 遞減， 遞減 — — ， 遞增， 遞減 + — 恒為0 之前我們是通過(guò)形的角度去直觀感受，下面我們?cè)購(gòu)臄?shù)的角度給出理論說(shuō)明：如果函數(shù)在區(qū)間I上是增函數(shù)，那么對(duì)任意,當(dāng)時(shí)，，即與同號(hào)，，即，所以導(dǎo)數(shù)大于0與函數(shù)單調(diào)遞增密切相關(guān)。同理，導(dǎo)數(shù)小于0與函數(shù)單調(diào)遞減密切相關(guān)。 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系 一般地， 對(duì)于函數(shù)y＝f（x）， 如果在某區(qū)間上f′(x)＞0，那么f（x）為該區(qū)間上的增函數(shù)； 如果在某區(qū)間上f′(x)＜0，那么f（x）為該區(qū)間上的減函數(shù)． 如果在某個(gè)區(qū)間恒有f′(x)=0，那么f（x）為常函數(shù)。 設(shè)計(jì)意圖： 對(duì)具體例子通過(guò)觀察、猜想到歸納、總結(jié)，讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生過(guò)程，變灌注知識(shí)為學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，從而使之成為課堂教學(xué)活動(dòng)的主體． 思考：試結(jié)合思考：如果函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增，那么在該在區(qū)間上是否必有導(dǎo)數(shù)大于零？ 設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)實(shí)例告訴學(xué)生，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，但不能將條件與結(jié)論對(duì)調(diào)。 通過(guò)以上的結(jié)論，知道函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有關(guān)，因此除了定義法研究函數(shù)的單調(diào)性以后我們還可以利用導(dǎo)數(shù)。 三、數(shù)學(xué)應(yīng)用 例1　確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： （教師示范） 解： ，令＞0，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為； 令,解得，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為。 （學(xué)生演示） （學(xué)生演示） 由學(xué)生總結(jié)利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性的步驟： ①求函數(shù)f(x)的定義域 ②求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)． ③令＞0解不等式與，得的范圍與定義域求交集就是遞增區(qū)間． 令＜0解不等式，得的范圍與定義域求交集就是遞減區(qū)間． 變式1：你能利用導(dǎo)數(shù)作出函數(shù) 的草圖嗎？ 變式2：已知方程 有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________． 設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)具有開(kāi)放性問(wèn)題的設(shè)計(jì)，可以拓展學(xué)生思維，有利于學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的更深層次的理解，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生作函數(shù)圖象與使用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的意識(shí)． 四 鞏固練習(xí) 1．確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 （1） （2） （3） 五、課堂小結(jié)； 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些新知識(shí)？能解決哪些問(wèn)題？本節(jié)課我們用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？ 設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)——總結(jié)——反思的良好習(xí)慣，使學(xué)習(xí)更上一個(gè)臺(tái)階． 六、課外作業(yè) 課本59頁(yè)1，2題 七、板書(shū)設(shè)計(jì) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 形： 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系： 數(shù)： 理論說(shuō)明： 例1： 圖象 方程