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課時跟蹤訓練(八)
增分提能
一、選擇題
1．(多選)(2017河北名校聯(lián)盟)如圖所示，兩根輕繩a、b將日光燈懸掛在天花板上的O點，兩繩與豎直方向的夾角分別為60和45，日光燈保持水平并靜止，其重力為G，以下說法正確的是( )
A．a(chǎn)繩的拉力比b繩的拉力大
B．a(chǎn)繩的拉力比b繩的拉力小
C．日光燈的重心一定在O點的正下方
D．日光燈的重心不一定在O點的正下方
[解析] 日光燈受到三個力的作用：重力、兩繩的拉力，當三個力平衡時，若三個力不平行，那么這三個力必是共點力，兩根繩子的拉力相交于O點，則日光燈的重力作用線必過O點，即知日光燈的重心一定在O點的正下方．畫出日光燈的受力圖如圖所示，根據(jù)水平方向的平衡條件得Tasin60＝Tbsin45，由數(shù)學知識得Ta
2mgsinαtanθ時，貨物b受到的摩擦力的方向沿斜坡向下．而貨物a必定受到沿斜坡向上的摩擦力作用，故a、b兩貨物受到的摩擦力方向不一定相反，故B錯誤．對a，沿斜坡方向有Tcosθ＋mgsinα＝fa，對b，沿斜坡方向有Tcosθ＝fb＋mgsinα(fb可正、可負、可為零，fb為負值時表示與圖示方向相反)，兩貨物對斜面的正壓力相等，所以最大靜摩擦力相等，逐漸增大拉力T時，a先達到最大靜摩擦力，先滑動，故C錯誤．
[答案] A
8．(2017衡水檢測)如圖所示，有一質(zhì)量不計的桿AO，長為R，可繞A自由轉(zhuǎn)動．用繩在O點懸掛一個重為G的物體，另一根繩一端系在O點，另一端系在圓弧形墻壁上的C點．當點C由圖示位置逐漸向上沿圓弧CB移動過程中(保持OA與地面夾角θ不變)，OC繩所受拉力的大小變化情況是( )
A．逐漸減小 B．逐漸增大
C．先減小后增大 D．先增大后減小
[解析] 對G分析，G受力平衡，則拉力等于重力；故豎直繩的拉力不變；再對O點分析，O受繩子的拉力、OA的支持力及OC的拉力而處于平衡；受力分析如圖所示；將F和OC繩上的拉力合成，其合力與G大小相等，方向相反，則在OC上移的過程中，平行四邊形的對角線保持不變，平行四邊形發(fā)生圖中所示變化，則由圖可知OC的拉力先減小后增大，圖中D點時力最小；故選C.
[答案] C
9．(2017廣東汕頭二模)重力都為G的兩個小球A和B用三段輕繩如圖連接后懸掛在O點上，O、B間的繩子長度是A、B間的繩子長度的2倍，將一個拉力F作用到小球B上，使三段輕繩都伸直且O、A間和A、B間的兩段繩子分別處于豎直和水平方向上，則拉力F的最小值為( )
A.G B.G C．G D.G
[解析]
對A球受力分析可知，因O、A間繩豎直，則A、B間繩上的拉力為0.對B球受力分析如圖所示，則可知當F與O、B間繩垂直時F最小，F(xiàn)min＝Gsinθ，其中sinθ＝＝，則Fmin＝G，故A項正確．
[答案] A
10．(2017福建南平一模)如圖所示，半圓形框架豎直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下處于靜止狀態(tài)，P與圓心O的連線與水平面的夾角為θ，將力F在豎直面內(nèi)沿順時針方向緩慢地轉(zhuǎn)過90，框架與小球始終保持靜止狀態(tài)，在此過程中下列說法正確的是( )
A．框架對小球的支持力先減小后增大
B．拉力F的最小值為mgsinθ
C．地面對框架的摩擦力始終在減小
D．框架對地面的壓力先增大后減小
[解析] 以小球為研究對象，作出受力示意圖如圖所示．根據(jù)幾何關系可知，拉力F沿順時針轉(zhuǎn)動至豎直向上之前，支持力逐漸減小，F(xiàn)先減小后增大，當F的方向沿圓的切線方向向上時，F(xiàn)最小，此時F＝mgcosθ，A、B錯誤．以框架與小球整體為研究對象，整體受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用，在F沿順時針方向轉(zhuǎn)動的過程中，F(xiàn)沿水平方向的分力逐漸減小，所以地面對框架的摩擦力始終在減小，C正確．F沿豎直方向的分力逐漸增大，所以地面對框架的支持力始終在減小，D錯誤．
[答案] C
二、非選擇題
11．(2017廣東中山模擬)一個底面粗糙、質(zhì)量為M的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且與水平面成30角；現(xiàn)用一端固定的輕繩系一質(zhì)量為m的小球，小球放在斜面上，小球靜止時輕繩與豎直方向的夾角也為30，如圖所示．試求：
(1)當劈靜止時繩子的拉力大??；
(2)若地面對劈的最大靜摩擦力等于地面對劈支持力的k倍，為使整個系統(tǒng)靜止，k值必須滿足什么條件？
[解析] (1)以小球為研究對象，對其受力分析，建立如圖甲所示直角坐標系，對FT和mg進行正交分解，由物體的平衡條件可知FTcos30＝mgsin30得FT＝mg
(2)以劈和小球整體為研究對象，受力情況如圖乙所示，由物體的平衡條件可得Ff＝FTcos60
為使整個系統(tǒng)靜止，其臨界狀態(tài)是靜摩擦力Ff為最大值，即有
Ff＝k[(M＋m)g－FTsin60]
聯(lián)立以上兩式可得k＝
即k值必須滿足k≥
[答案] (1)mg (2)k≥
12．(2017河北六校聯(lián)考)如圖所示，有一個重量為20 N的小物體放在斜面上，斜面底邊長AB＝40 cm，高BC＝30 cm，物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，物體在一沿斜面向上的力F的作用下剛好處于靜止狀態(tài)(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，現(xiàn)將力F順時針轉(zhuǎn)動至水平向右并保持不變，求此時物體與斜面之間的摩擦力．
[解析] 當力F沿斜面向上，物體恰好不向上滑動時對物體受力分析，
有F＝Gsinθ＋μGcosθ，
由幾何關系得：sinθ＝0.6，cosθ＝0.8，F(xiàn)＝20 N；
力F順時針轉(zhuǎn)動至水平向右時物體受力如圖所示，
根據(jù)平衡條件得，F(xiàn)cosθ＋f－Gsinθ＝0，
解得f＝Gsinθ－Fcosθ＝200.6 N－200.8 N＝－4 N，負號表示方向沿斜面向下．
當力F沿斜面向上，物體恰好不向下滑動時，對物體受力分析，有F＝Gsinθ－μGcosθ＝4 N；力F順時針轉(zhuǎn)動至水平向右時，有Fcosθ＋f－Gsinθ＝0，解得，f＝8.8 N，方向沿斜面向上．
[答案] 4 N，方向沿斜面向下；或8.8 N，方向沿斜面向上
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