福建省莆田市高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算3（換底公式及對(duì)數(shù)的應(yīng)用）導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修1.doc

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2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算3（換底公式及對(duì)數(shù)的應(yīng)用） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、理解并掌握對(duì)數(shù)的換底公式2、運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性及公式質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題 學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：對(duì)數(shù)的換底公式，對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及公式的靈活應(yīng)用 自主預(yù)習(xí)： 一、知識(shí)梳理： 問(wèn)題引入：有沒(méi)有方法把其他底的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換為其他底的對(duì)數(shù)呢？對(duì)數(shù)的底數(shù)能否隨意轉(zhuǎn)換? 探究：設(shè)（且 ,b>0） 由對(duì)數(shù)的意義有，，顯然＞0，兩邊取常用對(duì)數(shù)得：_______________ ∵ ，∴M，又,∴， ∴M ，即 。 類(lèi)似的，可得 【總結(jié)】更一般地，可得對(duì)數(shù)的換底公式： （且 ；b>0；c且 ） 【歸納提升】1. 注意換底公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：右邊分子、分母所換的底必須是同一底，且為真數(shù)的對(duì)數(shù)除以底數(shù)的對(duì)數(shù)。 2. 當(dāng)b≠1且b＞0時(shí)，存在倒數(shù)關(guān)系： 或 二、自我檢測(cè) 1、計(jì)算下列各式的值 (1) log98 log3227 ; (2) 三、學(xué)點(diǎn)探究 例1、 計(jì)算 （1） （2） （3） 變式訓(xùn)練一： 應(yīng)用對(duì)數(shù)換底公式化簡(jiǎn)下列各式 1、 方法小結(jié)1：利用換底公式“化異為同”是解決有關(guān)對(duì)數(shù)問(wèn)題的基本思想，在解題過(guò)程中應(yīng)注意：1、針對(duì)具體問(wèn)題，選擇恰當(dāng)?shù)牡讛?shù)；2、注意換底公式與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合使用3、換底公式的正用與逆用 探究2、對(duì)數(shù)換底公式的應(yīng)用 例2、已知，用a、b來(lái)表示 變式訓(xùn)練二：1、 2.已知，，則x+2y= . 3.設(shè)，，則lg5= （用含p、q的式子表示） 課堂作業(yè)： 1、應(yīng)用對(duì)數(shù)換底公式化簡(jiǎn)下列各式 (1) ； (2) log225 log34 log59 ; 2、 若且 ，x，y∈R且xy＞0則下列各式正確的是 ： ① ； ②； ③； ④ 3、已知lg2=a,lg3=b，用a,b表示代數(shù)式log2716= 4、已知 lgN=alnN ; lnN=b lgN, 則a= , b= 5、已知，求 6、設(shè)3a=4b=36，求的值 7、已知,,請(qǐng)求的值. 課后反思：