福建省莆田市高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修1.doc

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3.1.1　方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 學(xué)習(xí)目標(biāo) ①明確“方程的根”與“函數(shù)的零點(diǎn)”的密切聯(lián)系,學(xué)會結(jié)合函數(shù)圖象性質(zhì)判斷方程根的個(gè)數(shù)及多種方法求方程的根和函數(shù)的零點(diǎn); ②通過本節(jié)學(xué)習(xí)讓學(xué)生掌握“由特殊到一般”的認(rèn)知規(guī)律,在今后學(xué)習(xí)中利用這一規(guī)律探索更多的未知世界; ③通過本節(jié)學(xué)習(xí)不僅讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)知識和認(rèn)知規(guī)律,還要讓學(xué)生充分體驗(yàn)“數(shù)學(xué)語言”的嚴(yán)謹(jǐn)性,“數(shù)學(xué)思想方法”的科學(xué)性,體會這些給他們帶來的快樂. 合作學(xué)習(xí) 一、設(shè)計(jì)問題,創(chuàng)設(shè)情境 問題1:求下列方程的根. (1)6x-1=0; (2)3x2+6x-1=0; (3)3x5+6x-1=0.(如何解,會解嗎?) 問題2:求下面方程的實(shí)數(shù)根. lnx+2x-6=0. 問題3:怎么解一般方程f(x)=0? 問題4:方程f(x)=0的根與函數(shù)y=f(x)之間有什么樣的關(guān)系呢? 二、學(xué)生探索,嘗試解決 活動1:請同學(xué)們先觀察幾個(gè)具體的一元二次方程及其相應(yīng)的二次函數(shù) ①方程x2-2x-3=0的解為　　　　,函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸有　　　　個(gè)交點(diǎn),坐標(biāo)為　　　　. ②方程x2-2x+1=0的解為　　　　,函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸有　　　　個(gè)交點(diǎn),坐標(biāo)為　　　　. ③方程x2-2x+3=0的解為　　　　,函數(shù)y=x2-2x+3的圖象與x軸有　　　　個(gè)交點(diǎn),坐標(biāo)為　　　　. 根據(jù)以上觀察結(jié)果,可以得到: 結(jié)論:一元二次方程的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的　　　　.若一元二次方程無實(shí)數(shù)根,則相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸無交點(diǎn). 反思:函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)、方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根、函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),三者有什么關(guān)系? 活動2:所有函數(shù)都存在零點(diǎn)嗎?什么條件下才能確定零點(diǎn)的存在呢? 三、信息交流,揭示規(guī)律 零點(diǎn)存在定理: 活動:出示這幾個(gè)問題讓學(xué)生思考,小組討論: (1)這個(gè)定理前提有幾個(gè)條件? (2)“有零點(diǎn)”是指有幾個(gè)零點(diǎn)呢?只有一個(gè)嗎? (3)再加上什么條件就“有且僅有一個(gè)零點(diǎn)”呢? (4)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),一定能得出f(a)f(b)<0的結(jié)論嗎? 四、運(yùn)用規(guī)律,解決問題 1.在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi),函數(shù)f (x)=x3+3x-5一定有零點(diǎn)(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A(-1,0) B.(0,1) C. (1,2) D.(2,3) 2.已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,且有如下的x,f(x)對應(yīng)值表: x 1 2 3 4 5 6 7 f(x) 23 9 -7 11 -5 -12 -26 那么該函數(shù)在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)有(　　) A.只有3個(gè) B.至少有3個(gè) C.至多有3個(gè) D.無法確定 五、變式演練,深化提高 1.函數(shù)f(x)=(x2-2)(x2-3x+2)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 2.若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),且有f(a)f(b)>0.則函數(shù)f(x)在[a,b]上(　　) A.一定沒有零點(diǎn) B.至少有一個(gè)零點(diǎn) C.只有一個(gè)零點(diǎn) D.零點(diǎn)情況不確定 3.函數(shù)f(x)=ex-1+4x-4的零點(diǎn)所在區(qū)間為(　　) A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 4.若函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且f(x)在(0,+∞)上有一個(gè)零點(diǎn).則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為　　　　. 五、反思