2020版高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理（第1課時(shí)）余弦定理及其應(yīng)用學(xué)案（含解析）新人教B版必修5.docx

《2020版高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理（第1課時(shí)）余弦定理及其應(yīng)用學(xué)案（含解析）新人教B版必修5.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理（第1課時(shí)）余弦定理及其應(yīng)用學(xué)案（含解析）新人教B版必修5.docx（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第1課時(shí)余弦定理及其應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握余弦定理的兩種表示形式及證明方法.2.會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一余弦定理在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，則有余弦定理語(yǔ)言敘述三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍公式表達(dá)a2b2c22bccos A，b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC推論cosA，cosB，cosC思考在a2b2c22bccosA中，若A90，公式會(huì)變成什么？答案a2b2c2，即勾股定理知識(shí)點(diǎn)二余弦定理可以用于兩類解三角形問(wèn)題(1)已知三角形的兩邊和它們的夾角，求三角形的第三邊和其他兩個(gè)角(2)已知三角形的三邊，求三角形的三個(gè)角1在ABC中，已知兩邊及夾角時(shí)，ABC不一定唯一()2在ABC中，三邊一角隨便給出三個(gè)，可求其余一個(gè)()3在ABC中，若a2b2c20，則角C為直角()4在ABC中，若a2b2c20，則角C為鈍角()題型一用余弦定理解三角形命題角度1已知兩邊及其夾角例1在ABC中，a1，b2，cosC，則c；sinA.答案2解析根據(jù)余弦定理，得c2a2b22abcosC12222124，解得c2.由a1，b2，c2，得cosA，所以sinA.反思感悟已知三角形兩邊及其夾角時(shí)，應(yīng)先從余弦定理入手求出第三邊跟蹤訓(xùn)練1在ABC中，已知a2，b2，C15，求A.解由余弦定理，得c2a2b22abcosC84，所以c.由正弦定理，得sinA，因?yàn)閎a，所以BA，所以A為銳角，所以A30.命題角度2已知三邊例2在ABC中，已知a2，b62，c4，求A，B，C.解根據(jù)余弦定理，得cos A.A(0，)，A，cos C，C(0，)，C.BAC，A，B，C.反思感悟已知三邊求三角，可利用余弦定理的推論先求一個(gè)角跟蹤訓(xùn)練2在ABC中，sinAsinBsinC245，判斷三角形的形狀解因?yàn)閍bcsinAsinBsinC245，所以可令a2k，b4k，c5k(k0)c最大，cosCbc，C為最小角且C為銳角，由余弦定理，得cosC.又C為銳角，C.3如果等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的5倍，那么它的頂角的余弦值為()A.B.C.D.答案D解析設(shè)頂角為C，周長(zhǎng)為l，因?yàn)閘5c，所以ab2c，由余弦定理，得cosC.4在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2b2c2ac，則角B為()A.B.C.或D.或答案A解析a2b2c2ac，cosB，又角B為ABC的內(nèi)角，B.5(2018青島模擬)如圖所示，在ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)答案解析sinBACsin(90BAD)cosBAD，在ABD中，有BD2AB2AD22ABADcosBAD，BD21892333，BD.1余弦定理與勾股定理的關(guān)系：余弦定理可以看作是勾股定理的推廣，勾股定理可以看作是余弦定理的特例2利用余弦定理可以解決兩類有關(guān)三角形的問(wèn)題(1)已知兩邊和夾角，解三角形(2)已知三邊求三角形的任意一角一、選擇題1在ABC中，已知B120，a3，c5，則b等于()A4B.C7D5答案C解析b2a2c22accos B3252235cos 12049，b7.2在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若abc357，則C的大小是()A.B.C.D.答案B解析abc357，設(shè)a3k，b5k，c7k，k0，由余弦定理得cos C，又0C，C.3邊長(zhǎng)為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是()A90B120C135D150答案B解析設(shè)中間角為，則為銳角，cos，60，18060120為所求4在ABC中，已知b2ac且c2a，則cosB等于()A.B.C.D.答案B解析b2ac，c2a，b22a2，cosB.5在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a3，b2，cos(AB)，則c等于()A4B.C3D.答案D解析由三角形內(nèi)角和定理可知cosCcos(AB)，又由余弦定理得c2a2b22abcosC9423217，所以c.6在ABC中，若滿足sin2Asin2BsinBsinCsin2C，則A等于()A30B60C120D150答案D解析設(shè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，sin2Asin2Bsin Bsin Csin2C，由正弦定理得a2b2c2bc，cos A，又0A0，且cosC0，7a225，a5.8在ABC中，AB3，BC，AC4，則邊AC上的高為()A.B.C.D3答案B解析由余弦定理，得cosA，從而sinA，則AC邊上的高h(yuǎn)ABsinA3.二、填空題9在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a，且b2c23bc，則角A的大小為答案60解析a，且b2c23bc，b2c2a2bc，b2c2a2bc，cosA，0A180，A60.10在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a2b2c2，且sinC，則C.答案解析因?yàn)閍2b2c2，所以cos C.又因?yàn)閟in C，所以C.11在ABC中，A60，最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)是方程x29x80的兩個(gè)實(shí)根，則邊BC的長(zhǎng)為答案解析設(shè)內(nèi)角B，C所對(duì)的邊分別為b，c.A60，可設(shè)最大邊與最小邊分別為b，c.由條件可知bc9，bc8，BC2b2c22bccos A(bc)22bc2bccos A922828cos 6057，BC.三、解答題12在ABC中，已知A120，a7，bc8，求b，c.解由余弦定理，得a2b2c22bccosA(bc)22bc(1cosA)，所以49642bc，即bc15, 由解得或13.如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120的扇形AOB，C是該小區(qū)的一個(gè)出入口，小區(qū)里有一條平行于AO的小路CD.已知某人從點(diǎn)O沿OD走到點(diǎn)D用了2min，從點(diǎn)D沿DC走到點(diǎn)C用了3min.若此人步行的速度為50m/min，求該扇形的半徑解依題意得OD100m，CD150m，連接OC，易知ODC180AOB60，因此由余弦定理，得OC2OD2CD22ODCDcosODC，即OC2100215022100150，解得OC50(m)14若ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB7，BC5，CA6，則的值為()A19B14C18D19答案D解析設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，依題意得a5，b6，c7.|cos(B)accos B.由余弦定理得b2a2c22accos B，accos B(b2a2c2)(625272)19，19.15已知a，b，c是ABC的三邊長(zhǎng)，若直線axbyc0與圓x2y21無(wú)公共點(diǎn)，則ABC的形狀是()A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D不能確定答案B解析直線axbyc0與圓x2y21無(wú)公共點(diǎn)，圓心(0,0)到直線axbyc0的距離d1，即a2b2c20，cos C0，又C(0，)，C為鈍角故ABC為鈍角三角形