2020高考數(shù)學大一輪復習 第十一章 選考系列 課下層級訓練60 參數(shù)方程（含解析）文 新人教A版.doc

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課下層級訓練 六十 參數(shù)方程 A 級 基礎強化訓練 1 求直線Error t 為參數(shù) 與曲線Error 為參數(shù) 的交點個數(shù) 解 將Error 消去參數(shù) t 得直線 x y 1 0 將Error 消去參數(shù) 得圓 x2 y2 9 又圓心 0 0 到直線 x y 1 0 的距離 d 3 22 因此直線與圓相交 故直線與曲線有 2 個交點 2 已知 P 為半圓 C Error 為參數(shù) 0 上的點 點 A 的坐標為 1 0 O 為坐標原點 點 M 在射線 OP 上 線段 OM 與 C 的弧 AP 的長度均為 3 1 以 O 為極點 x 軸的正半軸為極軸 建立極坐標系 求點 M 的極坐標 2 求直線 AM 的參數(shù)方程 解 1 由已知 點 M 的極角為 3 且點 M 的極徑等于 3 故點 M 的極坐標為 3 3 2 由 1 知點 M 的直角坐標為 A 1 0 6 3 6 故直線 AM 的參數(shù)方程為Error t 為參數(shù) 3 2018 湖北武漢二模 已知曲線 C 1 直線 l Error t 為參數(shù) x24 y29 1 寫出曲線 C 的參數(shù)方程 直線 l 的普通方程 2 過曲線 C 上任意一點 P 作與 l 夾角為 30 的直線 交 l 于點 A 求 PA 的最大值與 最小值 解 1 曲線 C 的參數(shù)方程為Error 為參數(shù) 直線 l 的普通方程為 2x y 6 0 2 曲線 C 上任意一點 P 2cos 3sin 到 l 的距離為 d 4cos 3sin 6 55 則 PA 5sin 6 dsin 30 255 其中 為銳角 且 tan 43 當 sin 1 時 PA 取得最大值 最大值為 2255 當 sin 1 時 PA 取得最小值 最小值為 255 4 在直角坐標系 xOy 中 曲線 C1 Error t 為參數(shù) t 0 其中 0 在以 O 為極點 x 軸正半軸為極軸的極坐標系中 曲線 C2 2sin C3 2 cos 3 1 求 C2與 C3交點的直角坐標 2 若 C1與 C2相交于點 A C1與 C3相交于點 B 求 AB 的最大值 解 1 曲線 C2的直角坐標方程為 x2 y2 2 y 0 曲線 C3的直角坐標方程為 x2 y2 2 x 0 3 聯(lián)立Error 解得Error 或Error 所以 C2與 C3交點的直角坐標為 0 0 和 32 32 2 曲線 C1的極坐標方程為 R 0 其中 0 因此 A 的極坐標為 2sin B 的極坐標為 2 cos 3 所以 AB 2sin 2 cos 4 sin 3 3 當 時 AB 取得最大值 最大值為 4 5 6 B 級 能力提升訓練 5 2019 江西南昌模擬 以坐標原點為極點 以 x 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系 已知曲線 C 的參數(shù)方程為Error t 為參數(shù) 1 若曲線 C 在點 1 1 處的切線為 l 求 l 的極坐標方程 2 若點 A 的極坐標為 2 且當參數(shù) t 0 時 過點 A 的直線 m 與曲線2 4 C 有兩個不同的交點 試求直線 m 的斜率的取值范圍 解 1 Error x2 y2 2 點 1 1 在圓上 故切線方程為 x y 2 sin cos 2 l 的極坐標方程為 sin 4 2 2 點 A 的直角坐標為 2 2 設 m y k x 2 2 m 與半圓 x2 y2 2 y 0 相切時 2k 2 1 k2 2 k2 4 k 1 0 k 2 或 k 2 舍去 3 3 設點 B 0 則 kAB 2 2 2 02 2 2 由圖可知直線 m 的斜率的取值范圍為 2 2 3 2 6 2019 黑龍江牡丹江模擬 在直角坐標系 xOy 中 過點 P 作傾斜角為 的 32 32 直線 l 與曲線 C x2 y2 1 相交于不同的兩點 M N 1 寫出直線 l 的參數(shù)方程 2 求 的取值范圍 1 PM 1 PN 解 1 直線 l 過點 P 且傾斜角為 32 32 直線 l 的參數(shù)方程為Error t 為參數(shù) 2 把Error t 為參數(shù) 代入 x2 y2 1 得 t2 cos 3sin t 2 0 3 直線 l 與曲線 C x2 y2 1 相交于不同的兩點 M N cos 3sin 2 8 0 化為 sin 3 6 63 又 t1 t2 cos 3sin t1t2 2 3 1 PM 1 PN 1t1 1t2 sin t1 t2t1t2 3cos 3sin 2 3 6 sin sin 6 63 2 3 6 3 的取值范圍是 1 PM 1 PN 2 3 7 2019 貴州六校聯(lián)考 在直角坐標系中 以原點為極點 x 軸的正半軸為極軸建立 極坐標系 已知曲線 C sin2 2 acos a 0 過點 P 2 4 的直線 l Error t 為參數(shù) 與曲線 C 相交于 M N 兩點 1 求曲線 C 的直角坐標方程和直線 l 的普通方程 2 若 PM MN PN 成等比數(shù)列 求實數(shù) a 的值 解 1 把Error 代入 sin2 2 acos 得 y2 2 ax a 0 由Error t 為參數(shù) 消去 t 得 x y 2 0 曲線 C 的直角坐標方程和直線 l 的普通方程分別是 y2 2 ax a 0 x y 2 0 2 將Error t 為參數(shù) 代入 y2 2 ax 整理得 t2 2 4 a t 8 4 a 0 2 設 t1 t2是該方程的兩根 則 t1 t2 2 4 a t1 t2 8 4 a 2 MN 2 PM PN t1 t2 2 t1 t2 2 4 t1 t2 t1 t2 8 4 a 2 4 8 4 a 8 4 a a 1