高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理.doc

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長泰一中2017/2018學(xué)年上學(xué)期期中考試 高二理科數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1.已知中，角的對邊分別為，，則（ ） A. B. C. D. 2.已知數(shù)列滿足，且，則=（ ） A. B. C. D. 3.不等式組的解集為（　 　） A. B. C.　　　 D. 4.已知銳角的面積為，，則角的大小為（ ） A. 75 B. 60 C. 45 D.30 5.已知，且，則下列結(jié)論一定正確的是（ ） A. B. C. D. 6. 設(shè)變量滿足約束條件則目標函數(shù)的取值范圍是 (A)　　　(B)　　　(C)　　　(D) 7.等比數(shù)列{an}滿足a1=3,a1+a3+a5=21,則a3+a5+a7=　(　　) A.21 B.42 C.63 D.84 8.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,,則當(dāng)取最小值時，等于（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 9.若直線過點，則的最小值等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 10.. 變量滿足約束條件，若的最大值為2，則實數(shù)等于（ ） A． B． C． D． 11. 設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0.則當(dāng)取得最大值時，＋－的最大值為 (　　) A．0 B．1 C. D．3 12. 若 是函數(shù) 的兩個不同的零點，且 這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則 的值等于（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 2、 填空題(每小題5分，共20分.把正確答案直接寫在答題卷相應(yīng)位置上。) 13. 將一顆質(zhì)地均勻的骰子,先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是 ▲ . 14. 已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是____． 15. 若x,y滿足約束條件則的最大值為 . 16. 已知函數(shù)f(x)滿足:f(p+q)=f(p)f(q), f(1)=3, 則 ++ 等于 ▲ . 三、解答題:本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。 17.（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，已知圓心在直線y＝x＋4上，半徑為2的圓C經(jīng)過原點O. (1)求圓C的方程； (2)求經(jīng)過點(0,2)且被圓C所截得弦長為4的直線方程． 18.（本小題滿分12分）已知、、為的三內(nèi)角，且其對邊分別為、、，若． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的面積． 19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=x+2x+a （1）當(dāng)a=時，求不等式f（x）>1的解集； （2）若對于任意x∈[1，+），f（x）>0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍； 20.（本小題滿分12分）已知函f(x)=+6sinxcosx-2cos2x+1,x∈R. (1)求f(x)的最小正周期. (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. 21.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，平面，，，，為線段上一點，，為的中點． （I）證明直線MN Ⅱ 平面； （II）求四面體的體積. 22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和，是等差數(shù)列，且. （I）求數(shù)列的通項公式； （II）令.求數(shù)列的前n項和. 長泰一中2017/2018學(xué)年上學(xué)期期中考試 高二理科數(shù)學(xué)答題卷 學(xué)校 　 　　　班級 姓名 　 考號 得分 　　　　　　　　 請 　　 勿 　　 在 　　 密 　　 封 　 線 　　內(nèi) 　 答 題 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13___________ 14___________ 15___________ 16___________ 三、解答題:本大題共6小題，共70分 17.（本小題滿分10分） 18.（本小題滿分12分） 19.（本小題滿分12分） 20.（本小題滿分12分） 21.（本小題滿分12分） 22.（本小題滿分12分） 參考答案 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D B C A B A C C B D 12.試題分析：由韋達定理得，，則，當(dāng)適當(dāng)排序后成等比數(shù)列時，必為等比中項，故，．當(dāng)適當(dāng)排序后成等差數(shù)列時，必不是等差中項，當(dāng)是等差中項時，，解得，；當(dāng)是等差中項時，，解得，，綜上所述，，所以，選D． 考點：等差中項和等比中項． 16解析：由于f(p+q)=f(p)f(q), 可得f2(1)=f(2),f2(2)=f(4),…, 故所要求的式子變?yōu)? =2［］ =25f(1)=30. 17．(12分)在平面直角坐標系中，已知圓心在直線y＝x＋4上，半徑為2的圓C經(jīng)過原點O.(1)求圓C的方程；(2)求經(jīng)過點(0,2)且被圓C所截得弦長為4的直線方程． 解析　(1)設(shè)圓心為(a，b)， 則解得 故圓的方程為(x＋2)2＋(y－2)2＝8. (2)當(dāng)斜率不存在時，x＝0，與圓的兩個交點為(0,4)，(0,0)，則弦長為4，符合題意；當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線為y－2＝kx， 則由題意得，8＝4＋2，無解．綜上，直線方程為x＝0. 18. 解：（Ⅰ） 又， ， ． （Ⅱ）由余弦定理 得 即：， ． 19.（1）x+2x+>1　　　x+2x->0 2 x+4x-1>0 {x|x>-1+或x<-1-} （2）x+2x+a>0 x∈[1,+ ）恒有a>-x-2x 令g（x）=-x-2x 當(dāng)對稱軸x=-1 當(dāng)x=1時，g（x）=-3 ∴a>-3 20. 如圖，四棱錐中，平面，，，，為線段上一點，，為的中點．（I）證明直線MN Ⅱ 平面；（II）求四面體的體積. （Ⅱ）因為平面，為的中點， 所以到平面的距離為. ....9分 取的中點，連結(jié).由得，. 由得到的距離為，故. 所以四面體的體積. .....12分 21. ) 已知函數(shù)f(x)=+6sinxcosx-2cos2x+1,x∈R. (1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. 【解析】(1)f(x)= =2sin 2x-2cos 2x=. 所以f(x)的最小正周期. (2)因為f(x)在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),又f(0)=-2, ,,故函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為,最小值為-2. 22. 已知數(shù)列的前n項和，是等差數(shù)列，且. （I）求數(shù)列的通項公式； （II）令.求數(shù)列的前n項和. 【解析】（Ⅰ）由題意得，解得，得到。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，從而 利用“錯位相減法”即得 試題解析：（Ⅰ）由題意當(dāng)時，，當(dāng)時，；所以；設(shè)數(shù)列的公差為，由，即，解之得，所以。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，即 ，所以，以上兩式兩邊相減得。 所以