高二數學上學期第一次月考試題 文.doc

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南康中學2018～2019學年度第一學期高二第一次大考 數學（文科）試卷 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，將正確答案的序號填在答題卡上） 1.下列推理錯誤的是(　　) A.A∈l，A∈α，B∈l，B∈α?lα B.A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝AB C. D.A∈l，lα?A∈α 2. 已知水平放置的△ABC是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面積是(　　) A. B.2 C. D. 3．已知直線l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，則l1，l2之間的距離為(　　) A．1 B． C． D．2 4．下列函數中，最小值是4的是(　 　) A．　　　　　　 B． C． D． 5. 已知等比數列{an}中，a3a11＝4a7，數列{bn}是等差數列，且a7＝b7，則b5＋b9＝(　 　) A．8 B．4 C．16 D．12 6. 如果，則下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 7．正方體AC1中，E，F分別是DD1，BD的中點，則直線AD1與EF所成角的余弦值是(　　) A. B. C. D. 8．如圖，正方體中，分別是的中點，是正方形的中心，則空間四邊形在該正方體各面上的正投影不可能是( ) A． B． C． D． 9.已知數列為等差數列，若，且它們的前項和有最大值，則使得的的最大值為(　　) A.19 B.20 C.17 D.18 10. 如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學生得出下列四個結論： ①BD⊥AC；②△BCA是等邊三角形； ③三棱錐DABC是正三棱錐；④平面ADC⊥平面ABC. 其中正確的是(　　) A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 11．已知三個內角A，B，C所對的邊，若且的面積，則三角形的形狀是（ ） A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．等腰直角三角形 D．有一個為的等腰三角形 12．若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是(　 ) A. B. C. D．[0,1] 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將正確答案填在橫線上） 13. 點A(2，)關于直線x＋y－5＝0的對稱點的坐標是______. 14. 若實數x，y滿足約束條件，則z＝2x－y的最大值為______. 15. 某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的 最長棱的長度為_______. 16. 若正數a，b滿足ab＝a＋b＋3，且ab≥m恒成立， 則實數m的取值范圍是 . 三．解答題（本大題共6小題，共70分，寫出必要的解答過程） 17. （本題滿分10分） 求圓心為且與已知圓的公共弦所在直線經過點的圓的方程. 18.（本題滿分12分） 在中，角的對邊分別為，且滿足 （1）求角的大小； （2）若的面積為，求的周長． 19．（本題滿分12分） 如圖，在三棱錐中，，平面平面，點（與不重合）分別在棱上，且 求證：⑴平面； ⑵. 20. （本題滿分12分）已知圓 （1）已知不過原點的直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程； （2）求經過原點且被圓C截得的線段長為2的直線方程. 21. （本小題滿分12分） 如圖所示，在四棱錐中，平面，，，是的中點，是上的點且，為邊上的高. （1）證明：⊥平面； （2）在線段PB上是否存在這樣一點M, 使得平面PAB?若存在，說 出M點的位置。 22.（本小題滿分12分） 已知數列為公差不為的等差數列，為前項和，和的等差中項為，且．令數列的前項和為． （1）求及 （2）是否存在正整數成等比數列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由  南康中學2018～2019學年度第一學期高二第一次大考 數學（文科）參考答案 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，將正確答案的序號填在答題卡上） 1-5 CABD A 6-10 DCBAB 11-12 CD 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將正確答案填在橫線上） 13、(6,3) 14、4 15、 16、(－∞，9] 三．解答題（本大題共6小題，共70分，寫出必要的解答過程） 17. 設所求圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝r2，………………2分 即x2＋y2－4x－2y＋5－r2＝0，① 已知圓的方程為x2＋y2－3x＝0，② ②－①得公共弦所在直線的方程為x＋2y－5＋r2＝0，………………6分 又此直線經過點(5，－2)，∴5－4－5＋r2＝0， ∴r2＝4，故所求圓的方程為(x－2) 2＋(y－1)2＝4.……………………10分 18.【解析】：（1）∵， ∴， 由正弦定理可得：， ∴. 又角為內角，，∴ 又，∴............6分 （2）有，得 又，∴， 所以的周長為．............12分 ……………………12分 ……………………4分 20. （1）∵切線在兩坐標軸上截距相等且不為零，設直線方程為.............1分 ∴圓心C（-1,2）到切線的距離等于圓半徑，..............3分 即= ...................4分 ∴或..................5分 所求切線方程為：或 ………………6分 （2）當直線斜率不存在時，直線即為y軸，此時，交點坐標為(0,1),(0,3),線段長為2，符合 故直線.................8分 當直線斜率存在時，設直線方程為，即 由已知得，圓心到直線的距離為1，.................9分 則，.................11分 直線方程為 綜上，直線方程為，. ................12分 21. 解：（1），又平面，平面， 又，平面……… 4分 （2）取的中點，連接、，則因為是的中點，所以，且，又因為且，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以，由（1）知平面，所以,又因為，所以，因為，所以平面，因為ED//DQ，所以面．M為PB中點……… 12分 22.解：（1）因為為等差數列，設公差為，則由題意得 整理得 所以……………3分 由 所以……………6分 （2）假設存在 由（Ⅰ）知，，所以若成等比， 則有 ………8分 ， 因為，所以，……………10分 因為，當時，帶入（1）式，得； 綜上，當可以使成等比數列。……………12分