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單元檢測二 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ(提升卷)
考生注意：
1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共4頁．
2．答卷前，考生務必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學號填寫在相應位置上．
3．本次考試時間100分鐘，滿分130分．
4．請在密封線內(nèi)作答，保持試卷清潔完整．
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．函數(shù)f(x)＝＋lg(3x＋1)的定義域是( )
A．(－∞，1) B.
C. D.
答案 B
解析 要使函數(shù)有意義，則
解得－
0且a≠1)
答案 D
解析 A中對應關系不同；B中定義域不同；C中定義域不同；D中對應關系，定義域均相同，是同一函數(shù)．
3．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是( )
A．y＝－ B．y＝x
C．y＝x3 D．y＝log2x
答案 C
解析 y＝－在其定義域內(nèi)既不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)；y＝x在其定義域內(nèi)既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)；y＝x3在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)；y＝log2x在其定義域內(nèi)既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)．
4．已知f()＝x－x2，則函數(shù)f(x)的解析式為( )
A．f(x)＝x2－x4 B．f(x)＝x－x2
C．f(x)＝x2－x4(x≥0) D．f(x)＝－x(x≥0)
答案 C
解析 因為f()＝()2－()4，
所以f(x)＝x2－x4(x≥0)．
5．(2019寧夏銀川一中月考)二次函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5，對稱軸x＝－2，則f(1)的值為( )
A．－7B．17C．1D．25
答案 D
解析 函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5的圖象的對稱軸為x＝－2，
可得＝－2，解得m＝－16，所以f(x)＝4x2＋16x＋5.
則f(1)＝4＋16＋5＝25.
6．若a＝30.3，b＝logπ3，c＝log0.3e，則( )
A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c
C．c>a>b D．b>c>a
答案 A
解析 因為0<0.3<1，e>1，
所以c＝log0.3e<0，
由于0.3>0，所以a＝30.3>1，
由1<3<π，得0b>c.
7．已知f(x＋1)＝－ln，則函數(shù)f(x)的圖象大致為( )
答案 A
解析 由題意得f(x＋1)＝－ln
＝－ln，
所以f(x)＝－ln＝ln.
由>0，解得定義域為(－∞，－2)∪(2，＋∞)，故排除B.
因為f(－x)＝ln＝ln
＝－ln＝－f(x)，
所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，排除C.
又f(3)＝ln<0，故排除D.
8．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x，當x∈[m,5]時，f(x)的值域是[－5,4]，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A．(－∞，－1) B．(－1,2]
C．[－1,2] D．[2,5]
答案 C
解析 f(x)＝－(x－2)2＋4，
所以當x＝2時，f(2)＝4.
由f(x)＝－5，解得x＝5或x＝－1.
所以要使函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,5]上的值域是[－5,4]，
則－1≤m≤2.
9．(2018南昌模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象關于y軸對稱，且f(x)在(－∞，0]上單調(diào)遞減，則滿足f(3x＋1)1，n1＝－1－λ，
所以g(x)＝x2－4x＋1＋4λ＝－1－λ有兩解，
(x－2)2＝－5λ＋2>0，λ<，
所以0<λ<.
16．高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y＝[x]稱為高斯函數(shù)．例如：[－3.5]＝－4，[2.1]＝2.已知函數(shù)f(x)＝－，則函數(shù)y＝[f(x)]＋[f(－x)]的值域是________．
答案 {－1,0}
解析 因為f(x)＝，
則f(－x)＝＝－f(x)，
所以f(x)為奇函數(shù)．
因為函數(shù)f(x)＝－＝－，
又ex＋1>1，所以0<<1，
故－<－<.
當f(x)∈時，[f(x)]＝－1，[f(－x)]＝0；
當f(x)∈時，[f(x)]＝0，[f(－x)]＝－1；
當f(x)＝0時，[f(x)]＝0，[f(－x)]＝0.
所以函數(shù)y＝[f(x)]＋[f(－x)]的值域為{－1,0}．
三、解答題(本題共4小題，共50分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(12分)已知函數(shù)f(x)＝ax，a為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過點(－1,2)．
(1)求常數(shù)a的值；
(2)若g(x)＝4－x－2，且存在x，使g(x)＝f(x)，求滿足條件的x的值．
解 (1)由已知得－a＝2，解得a＝1.
(2)由(1)知f(x)＝x，
因為存在x，使g(x)＝f(x)，
所以4－x－2＝x，
即x－x－2＝0，
即2－x－2＝0有解，
令x＝t(t>0)，則t2－t－2＝0，
即(t－2)(t＋1)＝0，
解得t＝2，即x＝2，解得x＝－1，
故滿足條件的x的值為－1.
18．(12分)已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)．
(1)若函數(shù)f(x)的定義域和值域為[1，a]，求實數(shù)a的值；
(2)若f(x)在區(qū)間(－∞，2]上是減函數(shù)，且對任意的x1，x2∈[1，a＋1]，總有|f(x1)－f(x2)|≤4，求實數(shù)a的取值范圍．
解 (1)∵f(x)＝x2－2ax＋5在(－∞，a]上是減函數(shù)，
∴f(x)＝x2－2ax＋5在[1，a]上單調(diào)遞減，
根據(jù)題意得解得a＝2.
(2)∵f(x)在(－∞，2]上是減函數(shù)，∴a≥2.
綜合(1)知f(x)在[1，a]上單調(diào)遞減，在[a，a＋1]上單調(diào)遞增，
∴當x∈[1，a＋1]時，f(x)min＝f(a)＝5－a2，
f(x)max＝max{f(1)，f(a＋1)}．
又f(1)－f(a＋1)＝6－2a－(6－a2)＝a(a－2)≥0，
∴f(x)max＝f(1)＝6－2a.
∵對任意的x1，x2∈[1，a＋1]，
總有|f(x1)－f(x2)|≤4，
∴f(x)max－f(x)min≤4，
即6－2a－(5－a2)≤4，整理得a2－2a－3≤0，
解得－1≤a≤3，又a≥2，∴2≤a≤3.
故實數(shù)a的取值范圍是[2,3]．
19．(13分)小王于年初用50萬元購買一輛大貨車，第一年因繳納各種費用需支出6萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬元，假定該車每年的運輸收入均為25萬元．小王在該車運輸累計收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x年年底出售，其銷售價格為(25－x)萬元(國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年)．
(1)大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑?，該車運輸累計收入超過總支出？
(2)在第幾年年底將大貨車出售，能使小王獲得的年平均利潤最大？(利潤＝累計收入＋銷售收入－總支出)
解 (1)設大貨車運輸?shù)降趚年年底，該車運輸累計收入與總支出的差為y萬元，
則y＝25x－[6x＋x(x－1)]－50
＝－x2＋20x－50(00，可得10－50.
(1)求f(0)，并證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1,1)內(nèi)是奇函數(shù)；
(2)驗證函數(shù)f(x)＝lg是否滿足這些條件；
(3)若f＝1，試求函數(shù)F(x)＝f(x)＋的零點．
解 (1)令x＝y(tǒng)＝0，則f(0)＋f(0)＝f(0)，
所以f(0)＝0.
令y＝－x，則f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0，
所以f(－x)＝－f(x)，
又f(x)的定義域(－1,1)關于坐標原點對稱，
所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1,1)內(nèi)是奇函數(shù)．
(2)由>0，得－11，所以lg>0.
故函數(shù)f(x)＝lg滿足這些條件．
(3)設－10，
所以f(x1)－f(x2)>0，所以f(x1)>f(x2)，
故f(x)在區(qū)間(－1,0)內(nèi)為減函數(shù)．
由奇函數(shù)性質(zhì)可知，f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)仍是減函數(shù)，
所以f(x)在區(qū)間(－1,1)內(nèi)單調(diào)遞減，
因為f＝1，所以f＝－1.
由F(x)＝f(x)＋＝0，得2f(x)＝－1，
所以f(x)＋f(x)＝f＝f，
所以＝，
整理得x2－4x＋1＝0，解得x＝2－或x＝2＋.
又x∈(－1,1)，所以x＝2－.
故函數(shù)F(x)的零點為2－.
2020屆高考數(shù)學一輪復習 單元檢測二 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ（提升卷）單元檢測 理（含解析） 新人教A版.docx
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