假設(shè)檢驗(yàn)與方差分析.ppt

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第八章假設(shè)檢驗(yàn)與方差分析 本章學(xué)習(xí)目的理解原假設(shè) 備擇假設(shè) 兩類錯(cuò)誤 單側(cè)檢驗(yàn) 雙側(cè)檢驗(yàn) 方差分析等概念掌握三種不同的實(shí)際情況下 陳述正確性 研究性 決策 建立假設(shè)檢驗(yàn)的方法掌握總體方差已知或未知時(shí)正態(tài)總體的均值假設(shè)檢驗(yàn)和總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)本章重難點(diǎn)提示重點(diǎn)是三種不同情況下的假設(shè)檢驗(yàn)方法 總體方差已知時(shí)正態(tài)總體均值和總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)難點(diǎn)是總體方差未知時(shí)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)和方差分析 第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn) 一 假設(shè)檢驗(yàn)的概念假設(shè) hypothesis 又稱統(tǒng)計(jì)假設(shè) 是對(duì)總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述假設(shè)檢驗(yàn) hypothesistest 是先對(duì)總體參數(shù)提出某種假設(shè) 然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過(guò)程 原假設(shè)與備擇假設(shè)原假設(shè) nullhypothesis 又稱零假設(shè) 用表示 是指研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè)備擇假設(shè) alternativehypothesis 用或表示 是指研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè) 它與原假設(shè)陳述的內(nèi)容相反 假設(shè)檢驗(yàn)的三種類型 1 對(duì)陳述正確性的檢驗(yàn)在這種情況下 原假設(shè)通常是基于假定的陳述是正確的 然后建立備擇假設(shè) 為拒絕提供統(tǒng)計(jì)證據(jù) 從而證明這個(gè)假定的陳述是錯(cuò)誤的2 對(duì)研究性假設(shè)的檢驗(yàn)在研究性假設(shè)檢驗(yàn)的調(diào)查研究中 應(yīng)該建立原假設(shè)和備擇假設(shè) 并用備擇假設(shè)來(lái)表示研究性假設(shè) 這樣如果拒絕 將支持樣本所得出的結(jié)論以及應(yīng)該采取某些行動(dòng)3 對(duì)決策情況下的檢驗(yàn)在決策情況下的檢驗(yàn)研究中 決策者必須從兩種措施中挑選其中一種 無(wú)論是接受還是拒絕 都必須采取一定的措施 假設(shè)檢驗(yàn)的三種形式 設(shè)表示在原假設(shè)和備擇假設(shè)中考慮的某一特定數(shù)值 表示總體的實(shí)際值 對(duì)總體的假設(shè)檢驗(yàn)一定要采取下面的三種形式之一 拒絕域與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 拒絕域是指能夠作出拒絕原假設(shè)這一結(jié)論的所有可能的樣本取值范圍檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的 并據(jù)以對(duì)原假設(shè)和備擇假設(shè)作出決策的某種樣本統(tǒng)計(jì)量 單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn) 單側(cè)檢驗(yàn)是指檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的取值位于其抽樣分布的某一側(cè)范圍內(nèi)時(shí)拒絕原假設(shè) 也就是說(shuō)抽樣分布的某一側(cè)構(gòu)成了拒絕域雙側(cè)檢驗(yàn)是指檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的取值位于其抽樣分布的任何一側(cè)范圍內(nèi)時(shí)拒絕原假設(shè) 也就是說(shuō)抽樣分布的左右兩側(cè)共同構(gòu)成了拒絕域 二 假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤 第 類錯(cuò)誤 棄真錯(cuò)誤 type error 當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè) 犯第 類錯(cuò)誤的概率通常記為第 類錯(cuò)誤 取偽錯(cuò)誤 type error 當(dāng)原假設(shè)為假時(shí)沒(méi)有拒絕原假設(shè) 犯第 類錯(cuò)誤的概率通常記為在統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中 進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)一般先控制第 類錯(cuò)誤發(fā)生的概率 并確定犯第 類錯(cuò)誤的概率最大值 稱為檢驗(yàn)的顯著性水平 顯著性水平一般選擇為0 05和0 01 假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 1 確定原假設(shè)和備擇假設(shè)2 選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3 確定檢驗(yàn)的顯著性水平4 用顯著性水平來(lái)確定拒絕原假設(shè)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的臨界值 拒絕域5 根據(jù)樣本數(shù)據(jù) 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值6 將統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值進(jìn)行比較 并作出決策 若統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域內(nèi) 拒絕原假設(shè) 否則不拒絕原假設(shè)或 根據(jù)第5步的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值計(jì)算值 運(yùn)用值來(lái)確定是否拒絕 總體方差已知時(shí)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) 當(dāng)總體方差已知 用正態(tài)分布來(lái)檢驗(yàn)總體均值的假設(shè)值的情況如下 當(dāng)樣本數(shù) 大樣本 時(shí)的任意分布總體 根據(jù)中心極限定理 當(dāng)樣本數(shù) 小樣本 但是總體是正態(tài)分布的 例8 1 某公司稱其應(yīng)收賬金額的均值為260 00元 審計(jì)師希望通過(guò)選取一個(gè)n 36的樣本計(jì)算樣本均值來(lái)檢驗(yàn)是否如此 只有當(dāng)樣本均值與260 00元的假設(shè)值差別較大時(shí) 審計(jì)師才會(huì)拒絕這個(gè)假設(shè) 已知應(yīng)收賬款金額的標(biāo)準(zhǔn)差為 計(jì)算0 05顯著性水平下假設(shè)檢驗(yàn)的樣本均值臨界值 示例 計(jì)算過(guò)程 假設(shè) 顯著性水平 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 的樣本的因此 為了拒絕原假設(shè) 這個(gè)樣本均值的值必須比RMB245 95小或者比RMB274 05大 所以 在雙側(cè)檢驗(yàn) 見(jiàn)圖8 1 中有兩個(gè)拒絕域 圖8 1雙邊檢驗(yàn)的拒絕域與接受域 例8 2 在例8 1的假設(shè)檢驗(yàn)中 如果樣本的均值為 當(dāng)顯著性水平為0 05時(shí) 原假設(shè)是否被拒絕 當(dāng)時(shí) 對(duì)應(yīng)于的雙側(cè)檢驗(yàn)的臨界值檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為因?yàn)?落在拒絕域內(nèi) 所以否定原假設(shè) 也就是說(shuō)有95 的可靠程度否定原假設(shè) 如果將樣本均值與圖8 2中均值的臨界值比較 將得到相同的結(jié)論 圖8 2雙邊檢驗(yàn)的拒絕域與接受域 例8 3 某商場(chǎng)銷售一種產(chǎn)品 原每周銷售量服從平均值為75 方差為14的正態(tài)分布 銷售方案更新后 為了考察銷售量是否提高 抽查了6周銷售量 求得平均銷售量為78 假定方差不變 問(wèn)在顯著性水平0 05下 銷售方案更新后對(duì)周銷售量是否有顯著提高 示例 假設(shè) 右單邊檢驗(yàn)顯著性水平 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 的樣本的值由于總體服從方差已知的正態(tài)分布 所以在原假設(shè)下 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量當(dāng)時(shí) 對(duì)應(yīng)的臨界值為因?yàn)?故否定原假設(shè) 這說(shuō)明銷售方案更新后 周銷售量有明顯提高 計(jì)算過(guò)程 總體方差未知時(shí)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) 如果樣本數(shù) 根據(jù)中心極限定理 可以假定抽樣分布近似為正態(tài)概率分布 如果樣本數(shù) 但均值的抽樣分布是正態(tài)分布時(shí)無(wú)論哪一種情況 都應(yīng)當(dāng)使用T分布計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 在計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量時(shí) 我們用樣本標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)代替總體標(biāo)準(zhǔn)差檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 例8 4 某品牌筆記本電腦的說(shuō)明書聲稱電池平均充電次數(shù)可達(dá)4200次 為驗(yàn)證其真實(shí)性 現(xiàn)隨機(jī)抽取樣本調(diào)查 結(jié)果顯示平均充電次數(shù)是4000次 樣本標(biāo)準(zhǔn)差為200小時(shí) 若一般電腦的電池充電次數(shù)服從正態(tài)分布 在5 的顯著性水平下 檢驗(yàn)說(shuō)明書是否屬實(shí) 假設(shè) 左單側(cè)檢驗(yàn)顯著性水平 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 的樣本的t值由于總體服從方差未知的正態(tài)分布 所以在原假設(shè)下 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界值為因?yàn)樗栽僭O(shè)被拒絕 接受備擇假設(shè) 可以認(rèn)為電池的真實(shí)充電次數(shù)少于4200次 產(chǎn)品說(shuō)明不屬實(shí) 總體比例的假設(shè)檢驗(yàn) 總體比例又稱總體成數(shù) 是指總體中具有某種相同特征的單位數(shù)所占的比例一般用來(lái)表示總體比例 表示總體比例的某一特定假設(shè)值 總體中的某種特征可以是數(shù)值型的 如一定的重量 一定的長(zhǎng)度或一定的規(guī)格等 也可以是品質(zhì)型的 如男女性別 學(xué)歷等級(jí) 城市農(nóng)村等 總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)步驟 建立總體比例檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè) 用樣本比例和樣本標(biāo)準(zhǔn)差的來(lái)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值 因?yàn)槭谴髽颖?中心極限定理保證了統(tǒng)計(jì)量服從正態(tài)分布 那么統(tǒng)計(jì)量z就近似服從正態(tài)分布 將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值相比較 確定是否應(yīng)該拒絕原假設(shè) 例8 5 某保齡球館在過(guò)去幾個(gè)月中 有20 的顧客是女性 為了提高女顧客比例 球館采取了一些措施來(lái)吸引女性保齡球手 一周后隨機(jī)抽取400名球手作為樣本 其中100名女球手 該球館經(jīng)理要據(jù)此判斷 在0 05的顯著性水平下 該球館女性保齡球手的比例是否提高 示例 假設(shè) 因?yàn)樗詾榇髽颖痉植?檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量近似服從正態(tài)分布 樣本數(shù)據(jù)顯示 解題過(guò)程 在顯著性水平情況下 查表可知 因?yàn)?拒絕原假設(shè) 所以 該保齡球館的經(jīng)理可以得出結(jié)論 女性保齡球手的比例有所提高 第二節(jié)方差分析 一 方差分析的基本問(wèn)題 概念方差分析是檢驗(yàn)幾個(gè)總體均值之間是否存在差別時(shí)最常用的統(tǒng)計(jì)方法 其基本原理是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家羅納德 費(fèi)希爾 RonaldA Fisher 在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)為了解釋試驗(yàn)數(shù)據(jù)而首先引入的 方差分析的原假設(shè)是多個(gè)總體均值彼此相等 抽樣方法是獨(dú)立地從每個(gè)分類范疇 即處理水平 中取樣 方差分析的基本假設(shè) 每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布 也就是說(shuō) 對(duì)于因素的每一個(gè)水平 其觀察值是來(lái)自服從正態(tài)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 各個(gè)總體的方差必須相同 也就是說(shuō) 各組觀察數(shù)據(jù)是從具有相同方差的總體中抽取的 觀察值之間是相互獨(dú)立的 二 方差分析的相關(guān)概念 在方差分析中 我們將那些影響實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的條件稱為因素 而將因素所處的條件稱為水平如果所研究的問(wèn)題只涉及一個(gè)影響因素 則稱這樣的方差分析為單因素分析如果所研究的問(wèn)題涉及多個(gè)影響因素 則稱為多因素分析單因素方差分析只檢驗(yàn)一個(gè)變量的影響 是最簡(jiǎn)單形式的方差分析 它可以檢驗(yàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的樣本均值之間的差異 本章小結(jié) 本章共兩節(jié) 主要介紹了假設(shè)檢驗(yàn)和方差分析等內(nèi)容 1 假設(shè)檢驗(yàn)介紹了假設(shè)檢驗(yàn)的概念 兩類錯(cuò)誤 單側(cè)檢驗(yàn) 雙側(cè)檢驗(yàn)等檢驗(yàn)方法 重點(diǎn)介紹了正態(tài)總體均值 總體比例的檢驗(yàn)方法2 方差分析介紹了方差分析的概念和基本假設(shè) 重點(diǎn)介紹單因素方差分析的方法