2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第六章 推理與證明 6.2 直接證明與間接證明 6.2.2 間接證明：反證法分層訓(xùn)練 湘教版選修2-2.doc

《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第六章 推理與證明 6.2 直接證明與間接證明 6.2.2 間接證明：反證法分層訓(xùn)練 湘教版選修2-2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第六章 推理與證明 6.2 直接證明與間接證明 6.2.2 間接證明：反證法分層訓(xùn)練 湘教版選修2-2.doc（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

6.2.2間接證明：反證法一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾這個矛盾可以是()與已知條件矛盾與假設(shè)矛盾與定義、公理、定理矛盾與事實矛盾A B C D答案D2已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b的位置關(guān)系為()A一定是異面直線 B一定是相交直線C不可能是平行直線 D不可能是相交直線答案C解析假設(shè)cb，而由ca，可得ab，這與a，b異面矛盾，故c與b不可能是平行直線故應(yīng)選C.3有下列敘述：“ab”的反面是“ay或x0，x11且xn1(n1,2，)，試證“數(shù)列xn對任意的正整數(shù)n都滿足xnxn1”，當(dāng)此題用反證法否定結(jié)論時應(yīng)為()A對任意的正整數(shù)n，有xnxn1B存在正整數(shù)n，使xnxn1C存在正整數(shù)n，使xnxn1D存在正整數(shù)n，使xnxn1答案D解析“任意”的反語是“存在一個”9設(shè)a，b，c都是正數(shù)，則三個數(shù)a，b，c()A都大于2B至少有一個大于2C至少有一個不小于2D至少有一個不大于2答案C解析假設(shè)a2，b2，c2，則6.又2226，這與假設(shè)得到的不等式相矛盾，從而假設(shè)不正確，所以這三個數(shù)至少有一個不小于2.10若下列兩個方程x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一個方程有實根，則實數(shù)a的取值范圍是_答案a2或a1解析若兩方程均無實根，則1(a1)24a2(3a1)(a1)0，a.2(2a)28a4a(a2)0，2a0，故2a0，abbcca0，abc0，求證a0，b0，c0.證明用反證法：假設(shè)a，b，c不都是正數(shù)，由abc0可知，這三個數(shù)中必有兩個為負(fù)數(shù)，一個為正數(shù)，不妨設(shè)a0，b0，則由abc0，可得c(ab)，又ab0，c(ab)(ab)(ab)abc(ab)(ab)(ab)ab即abbcca0，ab0，b20，a2abb2(a2abb2)0，即abbcca0矛盾，所以假設(shè)不成立因此a0，b0，c0成立12已知a，b，c(0,1)，求證(1a)b，(1b)c，(1c)a不可能都大于.證明假設(shè)三個式子同時大于，即(1a)b，(1b)c，(1c)a，三式相乘得(1a)a(1b)b(1c)c，又因為0a1，所以0a(1a)2.同理0b(1b)，0c(1c)，所以(1a)a(1b)b(1c)c，與矛盾，所以假設(shè)不成立，故原命題成立三、探究與創(chuàng)新13已知f(x)是R上的增函數(shù)，a，bR.證明下面兩個命題：(1)若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)；(2)若f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0.證明(1)因為ab0，所以ab，ba，又因為f(x)是R上的增函數(shù)，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，由不等式的性質(zhì)可知f(a)f(b)f(a)f(b)(2)假設(shè)ab0，則ab，ba，因為f(x)是R上的增函數(shù)，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以f(a)f(b)f(a)f(b)，這與已知f(a)f(b)f(a)f(b)矛盾，所以假設(shè)不正確，所以原命題成立.