方差分析多組資料均數(shù)的比較.ppt

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第四章多組資料均數(shù)的比較 ANOVA 多組資料均數(shù)的比較 第一節(jié)方差分析的基本思想及應(yīng)用條件第二節(jié)完全隨機設(shè)計資料的方差分析第三節(jié)隨機單位組設(shè)計資料的方差分析第四節(jié)均數(shù)間的多重比較第五節(jié)析因設(shè)計資料的方差分析第六節(jié)Bartlett齊性檢驗 將所研究的對象分為多個處理組 施加不同的干預(yù) 施加的干預(yù)稱為處理因素 factor 處理因素至少有兩個水平 level 用這類資料的樣本信息來推斷各處理組間多個總體均數(shù)是否存在差別 常采用的統(tǒng)計分析方法為方差分析 analysisofvariance ANOVA 由英國統(tǒng)計學(xué)家R A Fisher首創(chuàng) 為紀念Fisher 以F命名 故方差分析又稱F檢驗 Ftest 第一節(jié)方差分析的基本思想及應(yīng)用條件 i為組的編號 A B Cj為組內(nèi)為個體編號 1 2 10 i為組的編號 1 2 3j為組內(nèi)為個體編號 1 2 10 總變異 Totalvariation 全部測量值Xij與總均數(shù)間的差別組間變異 betweengroupvariation 各組的均數(shù)與總均數(shù)間的差異組內(nèi)變異 withingroupvariation 每組的10個原始數(shù)據(jù)與該組均數(shù)的差異 試驗數(shù)據(jù)有三個不同的變異 下面先用離均差平方和 sumofsquaresofdeviationsfrommean SS 表示變異的大小 1 總變異 SS總反映了所有測量值之間總的變異程度 SS總 各測量值Xij與總均數(shù)差值的平方和 SS組間反映了各組均數(shù)間的變異程度組間變異 隨機誤差 處理因素效應(yīng) 2 組間變異 在同一處理組內(nèi) 雖然每個受試對象接受的處理相同 但測量值仍各不相同 這種變異稱為組內(nèi)變異 SS組內(nèi)僅僅反映了隨機誤差的影響 也稱SS誤差 3 組內(nèi)變異 mi 三種 變異 之間的關(guān)系 均方 meansquare MS 均方之比 Fvalue F分布 F分布概率密度函數(shù) F分布曲線 F界值表 附表4F界值表 方差分析用 單側(cè)界值 上行 P 0 05下行 P 0 01 方差分析的基本思想 首先將總變異分解為組間變異和誤差 組內(nèi) 變異 然后比較兩者的均方 即計算F值 若F值大于某個臨界值 表示處理組間的效應(yīng)不同 若F值接近甚至小于某個臨界值 表示處理組間效應(yīng)相同 差異僅僅由隨機原因所致 對于不同設(shè)計的方差分析 其思想都一樣 即均將處理間平均變異與誤差平均變異比較 不同之處在于變異分解的項目因設(shè)計不同而異 方差分析的應(yīng)用條件 各樣本是相互獨立的隨機樣本 各樣本來自正態(tài)總體 各處理組總體方差相等 即方差齊性或齊同 homogeneityofvariance 上述條件與兩均數(shù)比較的t檢驗的應(yīng)用條件相同 當(dāng)組數(shù)為2時 方差分析與兩均數(shù)比較的t檢驗是等價的 對同一資料 有 第二節(jié)完全隨機設(shè)計的方差分析 完全隨機設(shè)計 completelyrandomdesign 也叫單因素方差分析 one wayANOVA 將受試對象隨機地分配到各個處理組的設(shè)計 隨機分組方法 1 編號 確定分組方案 如較少10個隨機數(shù)為A 中間10個數(shù)為B 較大10個隨機數(shù)為C 2 產(chǎn)生隨機數(shù)字 附表15 或電腦 排序3 按方案分組 二 方差分析的步驟 H0 m1 m2 m3 mk m1 m2 m3 H1 notallthemiareequal m1 m2 m3 二 計算F值 方差分析表 計算F值 方差分析表 三 下結(jié)論 第三節(jié)隨機單位組設(shè)計的方差分析 隨機單位組設(shè)計 randomizedblockdesign 又稱隨機區(qū)組設(shè)計 配伍組設(shè)計 也叫雙因素方差分析 two wayANOVA 是配對設(shè)計的擴展 具體做法 將受試對象按性質(zhì) 如性別 年齡 病情等 這些性質(zhì)是非處理因素 可能影響試驗結(jié)果 相同或相近者組成b個單位組 配伍組 每個單位組中有k個受試對象 分別隨機地分配到k個處理組 這樣 各個處理組不僅樣本含量相同 生物學(xué)特點也較均衡 比完全隨機設(shè)計更容易察覺處理間的差別 表4 4注射不同劑量雌激素后的大白鼠子宮重量 g 一 隨機單位組設(shè)計 隨機分組方法 每個單位組內(nèi)隨機 1 將同種類同窩大白鼠為一個單位組 并編號 2 給同窩中3只大白鼠編號 規(guī)定隨機數(shù)小者分到甲組 中等分到乙組 大者分到丙組 3 給每個大白鼠一個隨機數(shù) 4 按規(guī)定分組 表4個單位組大白鼠按隨機單位組組設(shè)計分組 二 方差分析的步驟 H0 m1 m2 m3 mk m1 m2 m3 H1 notallthemiareequal m1 m2 m3 與完全隨機設(shè)計的方差分析基本相同 主要區(qū)別在于 F值計算的方差分析表 ANOVAtable 不同 變異來源從組內(nèi)變異中分解出單位組變異與誤差變異 二 計算F值 方差分析表 計算F值 方差分析表 三 下結(jié)論 t檢驗與F檢驗的關(guān)系 當(dāng)處理組數(shù)為2時 對于相同的資料 如果同時采用t檢驗與F檢驗 則有 隨機單位組設(shè)計ANOVA的處理組F值與配對設(shè)計的t值 完全隨機設(shè)計ANOVA的F值與兩樣本均數(shù)比較的t值間均有 完全隨機設(shè)計ANOVA與隨機單位組設(shè)計ANOVA 隨機單位組設(shè)計ANOVA將完全隨機設(shè)計ANOVA的組內(nèi)變異分解為單位組間變異與誤差變異 即 不同設(shè)計應(yīng)采用不同的ANOVA方法 第四節(jié)均數(shù)間的多重比較 當(dāng)方差分析的結(jié)果拒絕H0 接受H1時 只說明k個總體均數(shù)不全相等 若想進一步了解哪些兩個總體均數(shù)不等 需進行多個樣本均數(shù)間的兩兩比較或稱多重比較 multiplecomparison 也叫posthoc檢驗 若用上一章的兩樣本均數(shù)比較的t檢驗進行多重比較 將會加大犯 類錯誤 把本無差別的兩個總體均數(shù)判為有差別 的概率 例如 有4個樣本均數(shù) 兩兩組合數(shù)為 若用t檢驗做6次比較 且每次比較的檢驗水準(zhǔn)選為 則每次比較不犯 類錯誤的概率為 1 0 05 6次均不犯 類錯誤的概率為 這時 總的檢驗水準(zhǔn)變?yōu)?為什么一般t檢驗作多重比較是錯誤的 一 SNK q檢驗 多個均數(shù)間全面比較 二 LSD t檢驗 有專業(yè)意義的均數(shù)間比較 三 Dunnett檢驗 多個實驗組與對照組比較 還有TUKEY DUNCAN SCHEFFE WALLER BON等比較方法 多重比較 的幾種方法 SNK Student Newman Keuls 檢驗 亦稱q檢驗 一 SNK q檢驗 最小顯著差異 Leastsignificantdifference t檢驗 二 LSD t檢驗 三 Dunnett檢驗 第六節(jié)Bartlett方差齊性檢驗