方差分析及回歸分析9.3一元線性回歸.ppt

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一 回歸分析的基本的思想 三 可化為一元線性回歸的問(wèn)題 四 小結(jié) 第三節(jié)一元線性回歸 二 一元回歸的數(shù)學(xué)模型 變量之間的關(guān)系 確定性關(guān)系 相關(guān)關(guān)系 確定性關(guān)系 身高和體重 相關(guān)關(guān)系 一 回歸分析的基本思想 相關(guān)關(guān)系的特征是 變量之間的關(guān)系很難用一種精確的方法表示出來(lái) 由于存在測(cè)量誤差等原因 確定性關(guān)系在實(shí)際 問(wèn)題中往往通過(guò)相關(guān)關(guān)系表示出來(lái) 另一方面 當(dāng)對(duì) 事物內(nèi)部規(guī)律了解得更加深刻時(shí) 相關(guān)關(guān)系也有可 能轉(zhuǎn)化為確定性關(guān)系 回歸分析 處理變量之間的相關(guān)關(guān)系的一 種數(shù)學(xué)方法 回歸分析 它是最常用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法 4 利用回歸函數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)與控制等等 3 對(duì)回歸函數(shù)中的參數(shù)或者回歸函數(shù)本身進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn) 特別對(duì)隨機(jī)變量Y的觀察值做出點(diǎn)預(yù)測(cè)和區(qū)間預(yù)測(cè) 2 討論回歸函數(shù)中參數(shù)的點(diǎn)估計(jì) 區(qū)間估計(jì) 回歸分析的任務(wù) 1 根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)估計(jì)回歸函數(shù) 問(wèn)題的一般提法 求解步驟 1 推測(cè)回歸函數(shù)的形式 方法一根據(jù)專業(yè)知識(shí)或者經(jīng)驗(yàn)公式確定 方法二作散點(diǎn)圖觀察 例1 測(cè)得數(shù)據(jù)如下 品得率Y 的影響 為研究某一化學(xué)反應(yīng)過(guò)程中 畫(huà)出散點(diǎn)圖如下 一元線性回歸問(wèn)題 2 建立回歸模型 一元線性回歸模型 3 未知參數(shù)a b的估計(jì) 根據(jù) 得方程組 簡(jiǎn)稱回歸方程 其 圖形稱為回歸直線 例2 述的條件 例1中的隨機(jī)變量Y符合一元線性回歸模型所 求Y關(guān)于x的線性回歸方程 殘差平方和 例3 求例2中方差的無(wú)偏估計(jì) 解 5 線性假設(shè)的顯著性檢驗(yàn) 回歸效果不顯著的原因分析 例4 解 取顯著性水 平為0 05 檢驗(yàn)例2中的回歸效果是否顯著 6 系數(shù)b的置信區(qū)間 7 回歸函數(shù)函數(shù)值的點(diǎn)估計(jì)和置信區(qū)間 8 Y的觀察值的點(diǎn)預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)區(qū)間 例5 續(xù)例2 解 1 已知 2 在MATLAB中求解 三 可化為一元線性回歸的例子 方法 通過(guò)適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q 化成一元線性 回歸問(wèn)題進(jìn)行分析處理 幾種常見(jiàn)的可轉(zhuǎn)化為一元線性回歸的模型 求Y關(guān)于x的回歸方程 格 以美元計(jì) Y表示相應(yīng)的平均價(jià) 今以x表示轎車的使用年數(shù) 表9 18是1957年美國(guó)舊轎車價(jià)格的調(diào)查資料 例6 解 做散點(diǎn)圖 選擇模型 變量變換 數(shù)據(jù)變換后得 線性假設(shè)的顯著性檢驗(yàn) 線性回歸效果高度顯著 代回原變量 得曲線回歸方程 經(jīng)計(jì)算 是非線性回歸模型 不能經(jīng)過(guò)變量變換轉(zhuǎn)化為線性回歸模型的稱為本質(zhì)的非線性回歸模型 例如 Holliday模型 Logistic模型 四 小結(jié) 1 回歸分析的任務(wù) 2 一元線性回歸的步驟 3 可化為一元線性回歸的問(wèn)題 研究變量之間的相關(guān)關(guān)系 1 推測(cè)回歸函數(shù) 關(guān)鍵 選擇適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q 5 預(yù)測(cè)與控制 2 建立回歸模型 3 估計(jì)未知參數(shù) 4 進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)