2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程 4.1 圓的方程 4.1.2 圓的一般方程優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修2.doc

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4.1.2 圓的一般方程課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1已知圓的方程是x2y22x6y80，那么經(jīng)過(guò)圓心的一條直線的方程是()A2xy10B 2xy10C2xy10 D2xy10解析：把x2y22x6y80配方得(x1)2(y3)22，圓心為(1，3)，直線2xy10過(guò)圓心答案：B2如果方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)所表示的曲線關(guān)于yx對(duì)稱，則必有()ADE BDFCEF DDEF解析：由已知D2E24F0，可知方程x2y2DxEyF0表示的曲線為圓若圓關(guān)于yx對(duì)稱，則知該圓的圓心在直線yx上，則必有DE.答案：A3經(jīng)過(guò)圓x22xy20的圓心C，且與直線xy0垂直的直線方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析：x22xy20配方得(x1)2y21，圓心為(1,0)，故所求直線為yx1，即xy10.答案：C4當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a1)xya10恒過(guò)定點(diǎn)C，則以C為圓心，為半徑的圓的方程為()Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0Dx2y22x4y0解析：直線(a1)xya10可化為(xy1)a(1x)0，由得C(1,2)圓的方程為(x1)2(y2)25，即x2y22x4y0.答案：C5若實(shí)數(shù)x，y滿足x2y22x2y10，則的取值范圍為()A. B.C. D.答案：B6直線與圓x2y22x4ya0(a0，t1.(2)r ，當(dāng)t時(shí)，圓的面積最大，rmax，所對(duì)應(yīng)的圓的方程是22.(3)當(dāng)且僅當(dāng)32(4t2)22(t3)32(14t2)4t216t490時(shí)，點(diǎn)P恒在圓內(nèi)，8t26t0，0t0，圓M為ABC的外接圓(1)求圓M的方程；(2)當(dāng)a變化時(shí)，圓M是否過(guò)某一定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由解析：(1)設(shè)圓M的方程為x2y2DxEyF0.圓M過(guò)點(diǎn)A(0，a)，B(，0)，C(，0)，解得D0，E3a，F(xiàn)3a.圓M的方程為x2y2(3a)y3a0.(2)圓M的方程可化為(3y)a(x2y23y)0.由，解得x0，y3.圓M過(guò)定點(diǎn)(0，3)B組能力提升1已知兩定點(diǎn)A(2,0)，B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于()A. B4 C8D9解析：設(shè)動(dòng)點(diǎn)軌跡坐標(biāo)為P(x，y)，則由|PA|2|PB|，知 2，化簡(jiǎn)得(x2)2y24，得軌跡曲線為以(2,0)為圓心，以2為半徑的圓，該圓面積為4.答案：B2在ABC中，若頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是(2,0)和(2,0)，中線AD的長(zhǎng)度是3，則點(diǎn)A的軌跡方程是()Ax2y23 Bx2y24Cx2y29(y0) Dx2y29(x0)解析：如圖所示，BC的中點(diǎn)D(0,0)，|AD|3，點(diǎn)A在以D(0,0)為圓心，3為半徑的圓上，且A、B、C三點(diǎn)不共線A的軌跡方程是x2y29(y0)答案：C3若a，則方程x2y2ax2ay2a2a10表示的圓的個(gè)數(shù)為_(kāi)解析：要使方程x2y2ax2ay2a2a10表示圓，則應(yīng)有a2 (2a)24(2a2a1)0，解得2a.符合條件的a只有一個(gè)，a0，原方程只能表示一個(gè)圓答案：1個(gè)4已知A，B是圓O：x2y216上的兩點(diǎn)，且|AB|6.若以AB為直徑的圓M恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1，1)，則圓心M的軌跡方程是_解析：設(shè)圓心為M(x，y)由|AB|6，知圓M的半徑長(zhǎng)r3，則|MC|3，即3，所以(x1)2(y1)29.答案：(x1)2(y1)295設(shè)定點(diǎn)M(3,4)，動(dòng)點(diǎn)N在圓x2y24上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)M，ON為兩邊作平行四邊形MONP，求點(diǎn)P的軌跡解析：如圖所示，設(shè)P(x，y)，N(x0，y0)，則線段OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為，線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為.由于平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故，從而又點(diǎn)N(x3，y4)在圓上，故(x3)2(y4)24.當(dāng)點(diǎn)P在直線OM上時(shí)，有x，y或x，y.因此所求軌跡為圓(x3)2(y4)24，除去點(diǎn)和點(diǎn).6已知圓C：x2y2DxEy30，圓心在直線xy10上，且圓心在第二象限，半徑長(zhǎng)為，求圓的一般方程解析：圓心C，圓心在直線xy10上，10，即DE2.又半徑長(zhǎng)r，D2E220.由可得或又圓心在第二象限，0.則故圓的一般方程為x2y22x4y30.