2017-2018學年高中數學 第四章 圓與方程 4.1 圓的方程 4.1.2 圓的一般方程優(yōu)化練習 新人教A版必修2.doc

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4.1.2 圓的一般方程課時作業(yè)A組基礎鞏固1已知圓的方程是x2y22x6y80，那么經過圓心的一條直線的方程是()A2xy10B 2xy10C2xy10 D2xy10解析：把x2y22x6y80配方得(x1)2(y3)22，圓心為(1，3)，直線2xy10過圓心答案：B2如果方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)所表示的曲線關于yx對稱，則必有()ADE BDFCEF DDEF解析：由已知D2E24F0，可知方程x2y2DxEyF0表示的曲線為圓若圓關于yx對稱，則知該圓的圓心在直線yx上，則必有DE.答案：A3經過圓x22xy20的圓心C，且與直線xy0垂直的直線方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析：x22xy20配方得(x1)2y21，圓心為(1,0)，故所求直線為yx1，即xy10.答案：C4當a為任意實數時，直線(a1)xya10恒過定點C，則以C為圓心，為半徑的圓的方程為()Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0Dx2y22x4y0解析：直線(a1)xya10可化為(xy1)a(1x)0，由得C(1,2)圓的方程為(x1)2(y2)25，即x2y22x4y0.答案：C5若實數x，y滿足x2y22x2y10，則的取值范圍為()A. B.C. D.答案：B6直線與圓x2y22x4ya0(a0，t1.(2)r ，當t時，圓的面積最大，rmax，所對應的圓的方程是22.(3)當且僅當32(4t2)22(t3)32(14t2)4t216t490時，點P恒在圓內，8t26t0，0t0，圓M為ABC的外接圓(1)求圓M的方程；(2)當a變化時，圓M是否過某一定點，請說明理由解析：(1)設圓M的方程為x2y2DxEyF0.圓M過點A(0，a)，B(，0)，C(，0)，解得D0，E3a，F3a.圓M的方程為x2y2(3a)y3a0.(2)圓M的方程可化為(3y)a(x2y23y)0.由，解得x0，y3.圓M過定點(0，3)B組能力提升1已知兩定點A(2,0)，B(1,0)，如果動點P滿足|PA|2|PB|，則點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于()A. B4 C8D9解析：設動點軌跡坐標為P(x，y)，則由|PA|2|PB|，知 2，化簡得(x2)2y24，得軌跡曲線為以(2,0)為圓心，以2為半徑的圓，該圓面積為4.答案：B2在ABC中，若頂點B、C的坐標分別是(2,0)和(2,0)，中線AD的長度是3，則點A的軌跡方程是()Ax2y23 Bx2y24Cx2y29(y0) Dx2y29(x0)解析：如圖所示，BC的中點D(0,0)，|AD|3，點A在以D(0,0)為圓心，3為半徑的圓上，且A、B、C三點不共線A的軌跡方程是x2y29(y0)答案：C3若a，則方程x2y2ax2ay2a2a10表示的圓的個數為_解析：要使方程x2y2ax2ay2a2a10表示圓，則應有a2 (2a)24(2a2a1)0，解得2a.符合條件的a只有一個，a0，原方程只能表示一個圓答案：1個4已知A，B是圓O：x2y216上的兩點，且|AB|6.若以AB為直徑的圓M恰好經過點C(1，1)，則圓心M的軌跡方程是_解析：設圓心為M(x，y)由|AB|6，知圓M的半徑長r3，則|MC|3，即3，所以(x1)2(y1)29.答案：(x1)2(y1)295設定點M(3,4)，動點N在圓x2y24上運動，以OM，ON為兩邊作平行四邊形MONP，求點P的軌跡解析：如圖所示，設P(x，y)，N(x0，y0)，則線段OP的中點坐標為，線段MN的中點坐標為.由于平行四邊形的對角線互相平分，故，從而又點N(x3，y4)在圓上，故(x3)2(y4)24.當點P在直線OM上時，有x，y或x，y.因此所求軌跡為圓(x3)2(y4)24，除去點和點.6已知圓C：x2y2DxEy30，圓心在直線xy10上，且圓心在第二象限，半徑長為，求圓的一般方程解析：圓心C，圓心在直線xy10上，10，即DE2.又半徑長r，D2E220.由可得或又圓心在第二象限，0.則故圓的一般方程為x2y22x4y30.