2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 (IV).doc

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2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 (IV) 一、選擇題：（每小題5分，共60分） 1．設(shè)集合，則（ ） A． B． C． D． 2．等腰直角三角形ABC中，∠C＝90，若點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(0,4)，(3,3)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可能是(　　) A．(2,0)或(4,6) B．(2,0)或(6,4) C．(4,6) D．(0,2) 3．等比數(shù)列的前成等差數(shù)列，若=1，則為（ ） A．15 B．8 C．7 D．16 4．在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（　 ?。? A B C D 5．已知，若圓與雙曲線有公共點(diǎn)，則該雙曲線離心率的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 6．如圖是某幾何體的三視圖，正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖和俯視圖為直角三角形，則幾何體的體積為（ ） A． B． C． D． 7．設(shè),則（ ） A． B． C． D． 8．已知函數(shù)，則的圖象大致為（ ） 9．如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上,且AB//CD,則直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10． 設(shè)命題；命題，那么p是q的（ ） 條件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要． 11．已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn) 的直線與雙曲線的右支相交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則△的周長(zhǎng)為（ ） A． B． C． D． 12．函數(shù)的部分圖像如圖所示，若 ，則等于（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分。） 13．設(shè)，若函數(shù)的最小值為1，則 . 14．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，若點(diǎn)滿足，則的最大值是 ． 15．函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是，則的值是 ． 16．已知數(shù)列滿足：（），若，則 . 1．D 2．A 3．A 4．C 5．A 6．D 7．B 8．A 9．D 10．A 11．A 12．A 13． 14． 15． 16． 17．解：（1）∵，由余弦定理，得：，-----------2分 根據(jù)三角形的面積，可得：， -----------4分 聯(lián)立方程組，解得：. -----6分 （2）由題意， -----------8分 則 -----------12分 18．（1）證明：平面ABCD，平面ABCD，， -----------2分 ，， ， 又，平面， -------- ---4分 ∵平面EAC，平面平面 --------------------5分 P A B C D E x y z （2）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示， --------------7分 則C（0，0，0），（1，1，0），（1，－1，0） 設(shè)（0，0，）（），則（，，）， ，，， 取=（1，－1，0）為面的法向量 設(shè)為面的法向量，則 即，取，，，則， 依題意，，則 于是 --10分 設(shè)直線與平面所成角為，則，----------- 12分 19．解：（1）∵，∴， ∴，2分 又當(dāng)時(shí)，由得符合， ∴， 3分 ∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列， 通項(xiàng)公式為； 5分 （2）∵， ∴是以3為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列， ∴，7分 ∴，即， 即對(duì)有解，8分 設(shè)， ∵， ∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，10分 ∴， ，∴．12分 20．解：（1）已知橢圓的離心率為，不妨設(shè)，，即，其中， 又內(nèi)切圓面積取最大值時(shí)，點(diǎn)為短軸端點(diǎn)，半徑為，因此，，解得，則橢圓的方程為． -----------4分 （2）設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立可得 ，則，， -----------6分 直線的方程為，直線的方程為， 則，， -----------8分 假設(shè)為直徑的圓是恒過定點(diǎn)， 則，， ， -----------10分 即， ，即， 若為直徑的圓是恒過定點(diǎn)，即不論為何值時(shí)，恒成立， 因此，，或，即恒過定點(diǎn)和．-----------------12分 21．解：（1），定義域 由得, 由得, 在遞增,在遞減,沒有極小值．--------4分 （2）由在恒成立， 整理得在恒成立, -----------5分 設(shè), 則, 當(dāng)時(shí),,且, 當(dāng)時(shí),,設(shè) 在遞增,又使得 時(shí),,時(shí),, 時(shí),,時(shí),． 函數(shù)在遞增,遞減,遞增, -----------9分 又 ，時(shí)，, -----------11分 ,即的取值范圍是 -----------12分 22．（本小題滿分10分) 證：∵， ∴ ， ∴．10分