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2019-2020年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 (II)
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）
1. 為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是 ( )．
A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣 C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣
2. 已知實(shí)數(shù)x、y滿足(0
C． D．
3. 不等式的解集為（ ）
A. B.
C. D.
4. 運(yùn)行下圖所示的程序，如果輸出結(jié)果為sum＝1320，那么判斷框中應(yīng)填( )
A．i≥9 B．i≥10 C．i≤9 D．i≤10
5. 某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下一組數(shù)據(jù)：
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
若與之間的關(guān)系符合回歸直線方程，則的值是（ ）
A．17.5 B．27.5 C．17 D．14
6. 已知等差數(shù)列{an}滿足=28，則其前10項(xiàng)之和為 （ ）
A.140 B.280 C.168 D.56
7. 連續(xù)拋擲兩次骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為，記向量的夾角為，則的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 在等比數(shù)列{an}中，，是方程3x2—11x+9=0的兩個(gè)根，則=（ ）
A． B． C． D．以上皆非
9. 若實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組，則Z＝的取值范圍是( )
A．[－1，] B．[－，] C．[－，＋∞) D．[－，1)
10. 若直線2ax＋by－2＝0()平分圓x2＋y2－2x－4y－6＝0，則＋的最小值是( )
A．1 B．5 C．4 D．3＋2
11. 在△ABC中，若，則△ABC是（ ）
A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
12. 數(shù)列滿足，則的整數(shù)部分是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13. 已知A船在燈塔C的正東方向，且A船到燈塔C的距離為2 km，B船在燈塔C北偏西處，A，B兩船間的距離為3 km，則B船到燈塔C的距離為 km.
14. 若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
15. 在△ABC中，，BC=AC，則角B的大小為________．
16. 數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是，若數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如下規(guī)則排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…，有如下運(yùn)算和結(jié)論：
①a23＝；②S11＝；
③數(shù)列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比數(shù)列；
④數(shù)列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n項(xiàng)和＝；
⑤若存在正整數(shù)k，使＜10，≥10，則＝.
在橫線上填寫出所有你認(rèn)為是正確的運(yùn)算結(jié)果或結(jié)論的序號(hào)________．
三、解答題（本大題共6小題，共70分，17題10分，其余5題各12分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. (10分) 在中，分別是角的對(duì)邊，且.
（1）求角B的大??；
（2）若，求的面積.
18.(12分) 已知關(guān)于x的一次函數(shù),
(1)設(shè)集合P＝{－2，－1,1,2,3}和Q＝{－2,0,3}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)是增函數(shù)的概率；
(2)實(shí)數(shù)a，b滿足條件求函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限的概率．
19.(12分) 已知函數(shù)，
(1)若,解關(guān)于x的不等式；
(2)若對(duì)于任意，恒成立，求的取值范圍．
20. (12分) 已知數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，是公比為q（，）的等比數(shù)列.若，.
(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)n均有，求 的值.
21.(12分)在中，已知，記角的對(duì)邊依次為．
(1)求角的大??；
(2)若，且是銳角三角形，求的取值范圍．
22.(12分) 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.若對(duì)任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，則稱是“數(shù)列”．
(1)若數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：數(shù)列 是“數(shù)列”；
(2)設(shè)是等差數(shù)列，其首項(xiàng)，公差，若是“數(shù)列”，求的值；
(3)證明：對(duì)任意的等差數(shù)列，總存在兩個(gè)“數(shù)列”和，使得成立．
答案
一．選擇題：（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填寫在答題紙上）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
D
B
A
A
C
C
D
D
B
B
二．填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）
13. 14. 15. 16.②④⑤
三．解答題：（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（10分）解：(1) 法一：由正弦定理得
將上式代入已知
即
即
∵
∵
∵B為三角形的內(nèi)角，∴.
法二：由余弦定理得
將上式代入
整理得 , ∴
∵B為三角形內(nèi)角，∴
（2）將代入余弦定理得
，
∴, ∴.
18．（12分）解：（1）由已知，設(shè)A事件為：函數(shù)是增函數(shù)，則
（2）線性約束條件所表示的區(qū)域面積S=，
要使函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則實(shí)數(shù)a，b必須滿足條件
其面積為=1，所求的概率為=.
19．（12分）解：（1）∵不等式,
當(dāng)時(shí)，有，∴不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，有，∴不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.
（2）任意，恒成立，即恒成立，即恒成立，所以，， 所以
20．（12分）解:(1) ∵ ，
∴， 解得 d =2.
∴， ∴ .
∵ , ∴.
∵ , ∴ .
又， ∴ .
(2) 由題設(shè)知 ， ∴.
當(dāng)時(shí), ,
,
兩式相減,得.
∴(適合).
設(shè)T=,
∴
兩式相減 ,得
==
=.
∴.
21．（12分）(1)依題意：，即，又，
∴ ，∴ ，
(2)由三角形是銳角三角形可得，即 由正弦定理得得
，
=
∵ ，∴ ，
∴ 即.
22．（12分）解：(1)當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
∴時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
∴是“數(shù)列”
(2)
對(duì)，使，即
取得，
∵，∴，又，∴，∴
⑶設(shè)的公差為
令，對(duì)，
，對(duì)，
則，且、為等差數(shù)列
的前項(xiàng)和，令，則
當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)
當(dāng)時(shí)，由于與奇偶性不同，即非負(fù)偶數(shù)，
因此對(duì)，都可找到，使成立，即為數(shù)列
的前項(xiàng)和，令，則
∵對(duì)，是非負(fù)偶數(shù)，∴
即對(duì)，都可找到，使得成立，即為數(shù)列
因此命題得證.
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