方差分析F檢驗(yàn)ppt課件

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第六節(jié)方差分析 F檢驗(yàn) 1 一 方差分析的概念 方差分析 ANOVA 又稱變異數(shù)分析或F檢驗(yàn) 其目的是推斷兩組或多組資料的總體均數(shù)是否相同 檢驗(yàn)兩個或多個樣本均數(shù)的差異是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 離均差平方和又稱為變異數(shù) 方差的概念 方差即為標(biāo)準(zhǔn)差的平方 又稱為平均離均差平方和 簡稱 均方 2 二 方差分析的用途 1 對兩組或多組計(jì)量資料的均數(shù)差異進(jìn)行顯著性檢驗(yàn) 2 可用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì) 單因素 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì) 雙因素 析因設(shè)計(jì) 拉丁方設(shè)計(jì)和正交設(shè)計(jì)等資料的統(tǒng)計(jì)處理 3 可對兩因素間交互作用差異進(jìn)行顯著性檢驗(yàn) 4 進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn) 3 三 方差分析的條件 1 被比較的資料要有可比性 2 被比較的資料要有實(shí)際意義 3 被比較的資料要呈正態(tài)分布 4 被比較的資料各組方差齊同 4 四 方差分析的基本思想 例1 某醫(yī)院用三種不同療法治療同種疾病 以體溫降至正常所需要的天數(shù)為指標(biāo) 15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)資料如下 15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)甲法乙法丙法557559579779779293343555n 155 86 68 6x 7173 0229 0373 0 5 15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)甲法乙法丙法557559579779779 15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)不盡相同 如果把每個患者所需的天數(shù)與總均數(shù)的差異之和稱為總變異 總變異用離均差平方和 SS 來描述 6 答案1 造成總變異的原因有兩種可能 1 由于個體差異的存在而引起 即組內(nèi)變異引起 組內(nèi)變異 即由于隨機(jī)誤差的原因使得各組內(nèi)部患者體溫降至正常所需要的天數(shù)各不相等 問題1 造成總變異的原因是什么 15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)甲法乙法丙法557559579779779 7 2 由于治療方法不同而引起 即組間變異引起 組間變異 即由于各組治療方法 處理因素 不同使得各組均數(shù)大小不等 15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)甲法乙法丙法557559579779779 8 SS總 SS組間 SS組內(nèi)v總 v組間 v組內(nèi) 總變異與組間變異和組內(nèi)變異的關(guān)系為 總變異 組間變異 組內(nèi)變異 9 處理因素治療方法 抽樣誤差個體差異 組間變異 組內(nèi)變異 總變異 總變異來源分析 10 因組間變異數(shù)大小與組數(shù) 組間自由度K 1 有關(guān) 故用組間變異數(shù)除以自由度所得組間均方來表示組間變異 k 組數(shù) 因組內(nèi)變異數(shù)大小與各樣本含量大小即組內(nèi)自由度 ni 1 有關(guān) 故用組內(nèi)變異數(shù)除以組內(nèi)自由度所得組內(nèi)均方來表示組內(nèi)變異 11 問題2 當(dāng)處理因素不起作用時(shí) 從理論上來說F值是多大 答案2 當(dāng)處理因素不起作用時(shí) 從理論上來說T 0 T E E MS組間 MS組內(nèi) F 1 當(dāng)處理因素起作用時(shí) 從理論上來說T 0 T E E F 1 多大的F值才認(rèn)為均數(shù)間的差異在統(tǒng)計(jì)學(xué)上有顯著性意義 可根據(jù)自由度查F值表 確定P值后作出推斷 12 五 方差分析的方法 根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法不同 完全隨機(jī)設(shè)計(jì) 單因素 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì) 雙因素 析因設(shè)計(jì) 拉丁方設(shè)計(jì)和正交設(shè)計(jì)等資料應(yīng)選用不同的方差分析方法 13 問題1 右邊資料是用何種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)所得資料 答案1 用完全隨機(jī)設(shè)計(jì) 單因素 方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)所得資料 15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)甲法乙法丙法557559579779779 14 1 完全隨機(jī)設(shè)計(jì) 單因素 資料的方差分析H0 H1 15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)甲法乙法丙法557559579779779293143555n 155 86 68 6x 7173 0229 0373 15 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個樣本均數(shù)比較的方差分析公式 變異來源SSMSF總N 1組間k 1組內(nèi)N k 16 方差分析表變異來源SSvMSF組間20 8210 46 5組內(nèi)19 2121 6確定P值 查F值表 F0 05 2 12 3 88 F0 01 2 12 6 93 本例F 6 5 3 88P 0 01 17 放置不同時(shí)間的血糖濃度受試者號放置時(shí)間 分 區(qū)組 0459013515 275 274 944 6125 275 224 884 6635 885 835 385 0045 445 385 275 0055 665 445 384 8866 226 225 615 2275 835 725 384 8885 275 115 004 44 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料方差分析研究酵解作用對血糖濃度的影響 從8名健康人中抽取了血液并制備成血濾液 每個受試者的血濾液分成四份 再隨機(jī)把4份血液分別放置0 45 90 135分鐘后測定其血糖濃度 試分析放置不同時(shí)間的血糖濃度有無變化 18 放置不同時(shí)間的血糖濃度受試者號放置時(shí)間 分 區(qū)組 0459013515 275 274 944 6125 275 224 884 6635 885 835 385 0045 445 385 275 0055 665 445 384 8866 226 225 615 2275 835 725 384 8885 275 115 004 44 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的類型1 單因素多水平多組配對設(shè)計(jì)資料 2 多因素單水平多組配對設(shè)計(jì)資料3 雙因素多水平設(shè)計(jì)資料 配對的方法 1 同體配對研究 1 處理前后配對研究 2 同體左右配對研究2 異體配對研究 1 動物 種系 性別 胎次相同 體重 10 2 人群 種族 性別 病種相同 病情或并發(fā)癥相似 年齡 5歲 19 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料變異來源分析 總變異 處理組間變異 區(qū)組間變異 誤差變異SS總 SS處理組間 SS區(qū)組間 SS誤差 20 不同治療方法大鼠體重增重變化常規(guī)療法甲法乙法區(qū)組號治療前治療后治療前治療后治療前治療后11602401602641652902178253176306172317315626215825815828841642721642841642985172265172290174320616827716828617030571652821682901683108170290172300168312916427616228016229010174268176296174300 21 四種大鼠注射不同劑量雌激素 mg Kg 后子宮重量如下表 試進(jìn)行分析 鼠種劑量0 10 20 40 8A98106116145B404268115C5670111133D38426387 22 案例2 現(xiàn)有8名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量資料如下 8名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量 g L 患者編號 治療前1個月3個月 b111510412033921071101303473981091253324110115130355590109125324611711511534771151201353708115123127365ni888N 24867 0905 01007 0 x108 4113 1125 994617 0102657 0127029 0 23 15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)甲法乙法丙法557559579779779 現(xiàn)有8名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量資料如下 8名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量 g L 患者編號 治療前1個月3個月 b111510412033921071101303473981091253324110115130355590109125324611711511534771151201353708115123127365 問題2 例2的總變異來源與例1有何異同點(diǎn) 答案2 共同點(diǎn)是其總變異來源都是來自于處理因素變異和抽樣誤差變異 這不僅是它們的共同點(diǎn) 而且是所有方差分析資料總變異來源的共同點(diǎn) 不同點(diǎn)是例1只有一個處理因素 例2有兩個處理因素 因此總的變異來源可分解為 SS總 SS因素1 SS因素2 SS誤差 例1 例2 24 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì) 雙因素 資料的方差分析方法為 Ho 不同時(shí)間HB含量相同 H1 不同時(shí)間HB含量不同或部分不同 H0 不同的受試者HB含量相同 H1 不同的受試者HB含量不同或部分不同 25 例2 現(xiàn)有8名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量資料如下 8名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量 g L 編號 治療前1個月3個月 b111510412033921071101303473981091253324110115130355590109125324611711511534771151201353708115123127365ni888N 24867 0905 01007 0 x108 4113 1125 994617102657127029 26 配伍組方差分析的計(jì)算公式 變異來源SSMSF 總N 1處理間k 1配伍間b 1誤差SS總 SS處理 SS配伍總 處理 配伍 27 方差分析用表變異來源SSVMSF處理組13102650 019 19區(qū)組578782 61 68誤差6901449 3查F值表 處理組 區(qū)組確定P值 處理組F 19 19 6 51 故P0 05 統(tǒng)計(jì)推斷 8名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量差異有極顯著性意義 而同一時(shí)間患者之間血紅蛋白含量差異無顯著性意義 28