2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 (I).doc

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xx-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 (I) 一、選擇題 1.已知i是虛數(shù)單位，是z的共軛復(fù)數(shù)，若，則的虛部（ ） A. B. C. D. 2.把4個(gè)不同的小球全部放人3個(gè)不同的盒子中,使每個(gè)盒子都不空的放法總數(shù)為( ) A. B. C. D. 3.曲線(xiàn) 在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是( ) A. B. C. D. 4函數(shù)f(x)＝xln x的單調(diào)遞減區(qū)間是 (　　)． A． B． C．(e，＋∞) D． 5.二項(xiàng)式展開(kāi)式中的系數(shù)為() A.120B.135C.140D.100 6設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則的值為（）． A． B． C． D．1 7.將2名教師,4名學(xué)生分成2個(gè)小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成,不同的安排方案共有() A.10種B.12種C.9種D.8種 8.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù),且函數(shù)在處取得極小值,則函數(shù)的圖象可能是( ) A. B. C. D. 9.若且,則的最小值是:() A.3B.2C.4D.5 10.在10件產(chǎn)品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品,從這10件產(chǎn)品任取3件,取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率是( ) A. B. C. D. 11.已知（1-x）10=a0+a1x+a2x2+....a10x10，則（ ） A． B． C． D． 12.定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足: ,,則不等式的解集為( ) A. B. C. D. 二、填空題 13.函數(shù)有三個(gè)相異的零點(diǎn),則的取值范圍為_(kāi)_________. 14.的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)_____________. 15.某籃球運(yùn)動(dòng)員在一次投籃訓(xùn)練中的得分的分布列如下表所示,其中成等差數(shù)列,且 0 2 3 則這名運(yùn)動(dòng)員得3分的概率是__________. 16.關(guān)于函數(shù)，給出下列說(shuō)法中正確的有_________. ①它的極大值為，極小值為 ②當(dāng)時(shí)，它的最大值為，最小值為 ③它的單調(diào)減區(qū)間為 ④它在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為 三、解答題 17、當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí), （2）.為實(shí)數(shù) （3）.對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限內(nèi) 18、端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗.設(shè)一盤(pán)中裝有個(gè)粽子,其中豆沙粽個(gè),肉粽個(gè),白粽個(gè),這三種粽子的外觀(guān)完全相同.從中任意選取個(gè). （1）.求三種粽子各取到個(gè)的概率; （2）.設(shè)表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù),求的分布列. 19、已知. （1）.求的單調(diào)增區(qū)間; （2）.若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求的取值范圍. 20、甲方是一農(nóng)場(chǎng),乙方是一工廠(chǎng),由于乙方生產(chǎn)需占用甲方的資源,因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入.在乙方不賠付甲方的情況下,乙方的年利潤(rùn) (元)與年產(chǎn)量 (噸)之間的關(guān)系為.若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方元(以下稱(chēng)為賠付價(jià)格), （1）.將乙方的年利潤(rùn) (元)表示為年產(chǎn)量 (噸)的函數(shù),并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量; （2）.甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額為元,在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下,甲方要在索賠中獲得最大凈收入,應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格是多少? 21、已知,且. （1）.求的值; （2）.求的值; (3).求的值. 22、已知函數(shù), （1）.當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最值 （2）.若,是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證: 新泰二中xx下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題答案 一、1～5 BDBDB 6～10 ABDBC 11～12 CC 二、13. (-2,2) 14. 80 15. 16.①③④ 三、解答題 17、解：（1）.由,解得,∴當(dāng)時(shí),復(fù)數(shù)為純虛數(shù) （2）.由,得或,∴當(dāng)或時(shí),復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù) 3.由,解得,∴當(dāng)時(shí),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限內(nèi) 18、解：（ 1）.令表示事件“三種粽子各取到個(gè)”,則由古典概型的概率計(jì)算公式有 . （2）.的所有可能取值為,,,且 , , 綜上知,的分布列為: 19、解：（1）.n=15; （2）.-2; 3. 20.解：（1）.因?yàn)橘r付價(jià)格為元/噸,所以乙方的實(shí)際年利潤(rùn)為.,令,得. 當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí), , 所以當(dāng)時(shí), 取得極大值,也是最大值. 因此乙方取得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量 (噸). （2）.設(shè)甲方凈收入為元,則,將代入上式,得到甲方凈收入 與賠付價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式. 又, 令,得. 當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí), , 所以當(dāng)時(shí), 取得最大值. 因此甲方向乙方要求的賠付價(jià)格 (元/噸)時(shí),獲得最大凈收入. 解析： 21、解：（1）.∵,∴. 令,得. 當(dāng)時(shí), 在上恒成立; 當(dāng)時(shí),有. 綜上,當(dāng)時(shí), 的單調(diào)增區(qū)間為;當(dāng)時(shí), 的單調(diào)增區(qū)間為. （2）.由小題知.∵在上單調(diào)遞增, ∴恒成立,即在上恒成立. ∵時(shí), ,∴,即的取值范圍是. 22、 解：（1）當(dāng)時(shí), ,函數(shù)的定義域?yàn)? 所以, 當(dāng)時(shí), ,函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí), ,函數(shù)單調(diào)遞增. 所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,又, 顯然 所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,最大值為 （2）.因?yàn)樗? 因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),所以有兩個(gè)不同的零點(diǎn). 因此,即有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根, 設(shè),則, 當(dāng)時(shí), ,函數(shù)單調(diào)遞增; 當(dāng),,函數(shù)單調(diào)遞減; 所以函數(shù)的最大值為。 所以當(dāng)直線(xiàn)與函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí), ,且 要證,只要證, 易知函數(shù)在上單調(diào)遞增, 所以只需證,而,所以 即證, 記,則恒成立, 所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí) 所以,因此.