2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (V).doc

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xx 2019 學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 V 考試時(shí)間 120 分鐘 滿分 150 分 一 選擇題 本題共 12 小題 每小題 5 分 共 60 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一 項(xiàng)是符合題目要求的 1 下列命題中為真命題的是 A 命題 若 則 的逆命題 B 命題 則 的否命題 C 命題 若 則 的否命題 D 命題 若 則 的逆否命題 2 如圖 是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象 則下面判斷正確的是 A 在區(qū)間上是增函數(shù) B 在上是減函數(shù) C 在上是增函數(shù) D 當(dāng)時(shí) 取極大值 3 函數(shù)在上的最小值為 A B C D 4 對于空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn) 且有 則 是 四點(diǎn)共面的 A 必要不充分條件 B 充分不必要條件 C 充要條件 D 既不充分又不必要條件 5 曲線與直線及直線所圍成的封閉圖形的面積為 A B C D 6 已知雙曲線 C 的離心率為 則 C 的漸近線方程為 A B C D 7 已知是拋物線的焦點(diǎn) 是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn) 則線段中點(diǎn)的軌跡方程是 A B C D 8 表示不超過的最大整數(shù) 例如 215143121093 S 依此規(guī)律 那么等于 A B C D 9 若存在過點(diǎn)的直線與曲線和都相切 則 的值是 A B C 或 D 或 10 已知點(diǎn)是拋物線的一點(diǎn) 為拋物線的焦點(diǎn) 在圓上 則的最小值為 A B C D 11 設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù) 對任意的有 且時(shí) 若 則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A B C D 12 已知雙曲線上有一點(diǎn) 它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為 點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn) 且滿足 設(shè) 且 則該雙曲線 離心率的取值范圍為 A B C D 二 填空題 本題共 4 小題 每小題 5 分 共 20 分 13 已知命題 總有 則的否定為 14 已知方程表示橢圓 則的取值范圍為 15 雙曲線 的左 右頂點(diǎn)分別為 點(diǎn)在上且直線斜率的取值范圍是 那么直線斜率的取值 范圍是 16 對任意 不等式恒成立 則正數(shù)的范圍是 三 解答題 共 70 分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 17 10 分 已知 命題對任意 不等式恒成立 命題存在 使得成立 1 若為真命題 求的取值范圍 2 當(dāng) 若且為假 或?yàn)檎?求的取值范圍 18 12 分 如圖 正三棱柱的所有棱長都為 為中點(diǎn) 1 求證 平面 2 求銳二面角的余弦值 19 12 分 已知函數(shù) 1 若函數(shù)處取得極值 求實(shí)數(shù)的值 并求此時(shí)上的最大值 2 若函數(shù)不存在零點(diǎn) 求實(shí)數(shù)的取值范圍 20 12 分 已知拋物線的對稱軸為坐標(biāo)軸 頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) 準(zhǔn)線方程為 直線 與拋物線相交于不同的 兩點(diǎn) 1 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 如果直線過拋物線的焦點(diǎn) 求的值 3 如果 直線是否過一定點(diǎn) 若過一定點(diǎn) 求出該定點(diǎn) 若不過一定點(diǎn) 試說明理由 21 12 分 已知橢圓 離心率 左焦點(diǎn)為 過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為 1 求該橢圓的方程 2 過橢圓的左焦點(diǎn)的任意一條直線與橢圓交于兩點(diǎn) 在軸上是否存在定點(diǎn)使得軸平分 若 存在 求出定點(diǎn)坐標(biāo) 若不存在 說明理由 22 12 分 已知函數(shù) 其中 在點(diǎn)處的切線斜率為 1 1 用表示 2 設(shè) 若對定義域內(nèi)的恒成立 求實(shí)數(shù)的取值范圍 3 在 2 的前提下 如果 證明 參考答案 15 16 17 1 5 分 2 10 分 18 1 取 BC 中點(diǎn) O 連結(jié) AO ABC 為正三角形 AO BC 在正三棱柱 ABC A 1B1C1中 平面 ABC 平面 BCC1B1 AO 平面 BCC1B1 取 B1C1中點(diǎn) O1 以 O 為原點(diǎn) 的方向?yàn)?x y z 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系 如圖所示 則 B 1 0 0 D 1 1 0 A1 0 2 A 0 0 B1 1 2 0 AB1平面 A1BD 6 分 2 設(shè)平面 A1AD 的法向量為 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B B D C B A D C A A 令得為平面 A1AD 的一個(gè)法向量 由 1 知 AB1平面 A1BD 為平面 A1BD 的法向量 銳二面角 A A1D B 的大小的余弦值為 12 分 19 1 6 分 2 由于 當(dāng)時(shí) 是增函數(shù) 且當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 取 則 所以函數(shù)存在零點(diǎn) 當(dāng)時(shí) 在上單調(diào)遞減 在上單調(diào)遞增 所以時(shí)取最小值 函數(shù)不存在零點(diǎn) 等價(jià)于 lnll2ln0afeaa 解得 綜上所述 所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是 其它正確解法也給分 12 分 20 解 1 已知拋物線的對稱軸為坐標(biāo)軸 頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn) 準(zhǔn)線方程為 所以 所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4 分 2 設(shè) 與 聯(lián)立 得 設(shè) 所以 所以 8 分 3 假設(shè)直線 過定點(diǎn) 設(shè) 得 設(shè) 所以 由 解得 所以 過定點(diǎn) 12 分 21 解 解 1 解得 22213cbab 4 分 2 假設(shè)在 x 軸上存在點(diǎn) 使得軸平分 當(dāng)斜率不存在時(shí) 點(diǎn) P 顯然存在 當(dāng)斜率存在時(shí) 設(shè) 與橢圓交于兩點(diǎn) 6 分 又因?yàn)檩S平分 8 分 整理得 去分母得 12 分 22 1 2 分 2 恒成立 分離變量可得 對恒成立 令 則 這里先證明 記 則 易得在上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞減 所以 因此 且時(shí) 所以 實(shí)數(shù)的取值范圍是 7 分 3 由 2 知 且在單調(diào)遞減 在單調(diào)遞增 12 分