2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (IV).doc

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xx-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (IV) 一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)正確） 1．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（ ） A． B． C． D． 2．設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處存在導(dǎo)數(shù)為2,則=( ) A．2 B． 1 C． D．6 3．我國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果．《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、……《緝古算經(jīng)》等10部專著，有著十分豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．這10部專著中有7部產(chǎn)生于魏晉南北朝時(shí)期．某中學(xué)擬從這10部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部專著中至少有一部是魏晉南北朝時(shí)期專著的選法為（ ） A．45 種 B．42 種 C．28 種 D．16種 4. 將A、B、C、D、E、F六個(gè)字母排成一排，且A、B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有 (　　) A．480種 B．240 種 C．960種 D．720 種 5. 下面幾種推理是演繹推理的個(gè)數(shù)是（ ） ①兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,那么 ∠A+∠B=180o； ②猜想數(shù)列1，3，5，7，9，11，…的通項(xiàng)公式為； ③由正三角形的性質(zhì)得出正四面體的性質(zhì)； ④半徑為的圓的面積，則單位圓的面積． A．1個(gè) B．2個(gè) C． 3 個(gè) D．4個(gè) 6.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時(shí)的過程中，由到時(shí)，不等式的左邊（　?。? A．增加了一項(xiàng) B．增加了兩項(xiàng) C．增加了兩項(xiàng)，又減少了一項(xiàng) D．增加了一項(xiàng)，又減少了一項(xiàng) 7．若函數(shù)恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(　　) A． B． C． D． 8．若二項(xiàng)式（其中且）的展開式中的系數(shù)與的系數(shù)相等，則=（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 9．有4名學(xué)生要到某公司實(shí)踐學(xué)習(xí)，該公司共有5個(gè)科室，由公司人事部門安排他們到其中任意3個(gè)科室實(shí)踐，每個(gè)科室至少安排一人，則不同的安排方案種數(shù)為（ ） A．120 B．240 C．360 D．480 10. 一個(gè)正方形花圃，被分為5份A、B、C、D、E，種植紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花,則不同的種植方法有（ ）． A B C D E A．24 種 B．48 種 C．84 種 D．96種 11. 若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 12．已知函數(shù)，，若成立，則的最小值為（　　） A． B． C．﹣ D．e2﹣　 二、填空題（包括4小題，每小題4分，共16分，請(qǐng)將答案寫在答題紙上） 13．若，則的值是 14． 七個(gè)人站成一排，則甲乙兩人之間恰好間隔3人的站法有 種. 15．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16．對(duì)于任意，當(dāng) 時(shí) , 恒有成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題（包括6個(gè)題，17、18題各10分，19、20、21題12分，22題為附加題20分，共76分，請(qǐng)寫必要的解答過程） 17．（本小題滿分10分） （1）若,,求的值 （2）求的值(用數(shù)字作答) 18．（本題滿分10分） （1）設(shè)常數(shù)，若的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，求的值 （2）若求 的值 19．（本小題滿分12分）某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價(jià)格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中為常數(shù).已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品13千克. （1）求的值； （2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn). 20.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù). （1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的最值； （2）令，其圖象上存在一點(diǎn)，使此處切線的斜率，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)和 （1）若是的導(dǎo)函數(shù)，求的值 （2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，其中是導(dǎo)函數(shù),求正整數(shù)的最大值. 22.附加題：（本題滿分20分）已知函數(shù),. （1）求最大正整數(shù)n，使得對(duì)任意個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，都有恒成立； （2）設(shè)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使得成立.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C B A B C D B C D D B 13. 2 14. 720 15. 16. 17. 【答案】(1)7 詳解：(1) 即： 解得：或舍去） (2) 164 18. （1）-2 （2）2 19. （Ⅰ）a=4（Ⅱ）,最大值46 試題解析：解：（Ⅰ）因?yàn)闀r(shí)，y=13，所以，故a=6 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，該商品每日的銷售量 所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)為從而 由上表可得，是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn). 所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，且最大值等于46 答：當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大. 20 （1）函數(shù)的最大值為，無最小值；（2） 試題解析：（1）依題意，的定義域?yàn)椋? 當(dāng)，時(shí)，，， 由 ，得，解得；由 ，得，解得或.在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減； 所以的極大值為，此即為最大值；無最小值； （2），，則有在上有解， ，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以 21．（I） （II）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立 即對(duì)于恒成立 設(shè)，則 ，在區(qū)間上是增函數(shù)， 且存在唯一實(shí)數(shù)根,滿足，即 由時(shí)，；時(shí)， 知的最小值為 故正整數(shù)的最大值為3。 22. (1) 均為增函數(shù) - 的最大值為2685. (2) 原式① 令 ①式 令 在上是增函數(shù) 無零點(diǎn),故A、B兩點(diǎn)不存在