2020高考數學大一輪復習 第四章 平面向量 第3節(jié) 平面向量的數量積及應用舉例課件 文 新人教A版.ppt

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平面向量 第四章 第三節(jié)平面向量的數量積及應用舉例 1 理解平面向量數量積的含義及其物理意義 2 了解平面向量的數量積與向量投影的關系 3 掌握數量積的坐標表達式 會進行平面向量數量積的運算 4 能運用數量積表示兩個向量的夾角 會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系 5 會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題 6 會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題 欄 目 導 航 AOB 0 2 平面向量的數量積 4 平面向量數量積的性質及其坐標表示設非零向量a x1 y1 b x2 y2 a b x1x2 y1y2 0 1 兩個向量a b的夾角為銳角 a b 0且a b不共線 兩個向量a b的夾角為鈍角 a b 0且a b不共線 2 平面向量數量積運算的常用公式 1 a b a b a2 b2 2 a b 2 a2 2a b b2 3 a b 2 a2 2a b b2 解析a 2a b 2a2 a b 2 a 2 a b a 1 a b 1 原式 2 12 1 3 B 解析由數量積的定義知 b在a方向上的投影為 b cos 4 cos120 2 2 4 P105例4改編 已知向量a 2 1 b 1 k a 2a b 0 則k 解析 2a b 4 2 1 k 5 2 k 由a 2a b 0 得 2 1 5 2 k 0 10 2 k 0 解得k 12 12 A 自主完成 A D C A 計算有關平面幾何中數量積的方法 1 根據圖形之間的關系 用長度和相互之間的夾角都已知的向量分別表示出向量a b 然后再根據平面向量的數量積的定義進行計算求解 2 若圖形適合建立平面直角坐標系 可建立坐標系 求出a b的坐標 通過坐標運算法則求得 平面向量的夾角和模的計算問題是高考的熱點內容 主要從以下幾個角度考查 一是求兩向量的夾角 二是求某一個向量的模 三是由向量垂直求參數的值等 高考對該類問題的考查往往會將知識進行融合 多為中低檔題目 常以客觀題形式出現 分值5分 多維探究 B A B 解析a 1 0 b 1 m 則ma b m 1 m 由a ma b 得a ma b 0 即m 1 0 得m 1 1 1 利用坐標運算證明兩個向量的垂直問題若證明兩個向量垂直 先根據共線 夾角等條件計算出這兩個向量的坐標 然后根據數量積的坐標運算公式 計算出這兩個向量的數量積為0即可 2 已知兩個向量的垂直關系 求解相關參數的值根據兩個向量垂直的充要條件 列出相應的關系式 進而求解參數 C B 利用平面向量的數量積求?；蚋鶕Ｇ蠛瘮档闹凳窍蛄繑盗糠e的重要作用 高考中常以選擇題或填空題的形式出現 但有時也與三角函數或解析幾何的知識綜合考查 難度中等 多維探究 A 用向量解決平面幾何問題的方法 1 建立平面幾何與向量的聯系 用向量表示問題中涉及的幾何元素 將平面幾何問題轉化為向量問題 2 通過向量運算 研究幾何元素之間的關系 如平行 垂直和距離 夾角問題 3 把運算結果 翻譯 成幾何關系 平面向量與三角函數綜合問題的解題思路 1 題目條件給出向量的坐標中含有三角函數的形式 運用向量共線或垂直或等式成立的方法等 得到三角函數的關系式 然后求解 2 給出用三角函數表示的向量坐標 要求的是向量的?；蛘咂渌蛄康谋磉_形式 解題思路是經過向量的運算 利用三角函數在定義域內的有界性 求得值域等 C