2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 選考系列 第3節(jié) 不等式選講課件 文 新人教A版.ppt

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選考系列 第十一章 第三節(jié)不等式選講 1 理解絕對值的幾何意義 并了解下列不等式成立的幾何意義及取等號的條件 a b a b a b R a c a b b c a b c R 2 會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式 ax b c ax b c x a x b c 3 通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法 比較法 綜合法 分析法 欄 目 導(dǎo) 航 1 絕對值三角不等式定理1 如果a b是實(shí)數(shù) 則 a b 當(dāng)且僅當(dāng) 時 等號成立 定理2 如果a b c是實(shí)數(shù) 那么 當(dāng)且僅當(dāng) 時 等號成立 a b ab 0 a c a b b c a b b c 0 2 絕對值不等式的解法 1 含絕對值的不等式 x a的解法 x a x a x x a或x a 2 ax b c ax b c c 0 型不等式的解法 ax b c ax b c 3 x a x b c x a x b c c 0 型不等式的解法 利用絕對值不等式的幾何意義求解 利用零點(diǎn)分段法求解 構(gòu)造函數(shù) 利用函數(shù)的圖象求解 c ax b c ax b c或ax b c a b 變形 判斷差的符號 A B 2 綜合法與分析法 綜合法 利用某些已經(jīng)證明過的不等式和不等式的性質(zhì) 推導(dǎo)出所要證明的不等式 這種方法叫綜合法 即 的方法 分析法 從求證的不等式出發(fā) 分析使這個不等式成立的 把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具備的問題 如果能夠肯定這些充分條件都已經(jīng)具備 那么就可以判定原不等式成立 這種方法叫做分析法 即 的方法 由因?qū)Ч?充分條件 執(zhí)果索因 求解絕對值不等式問題時注意以下兩點(diǎn) 1 對形如 f x a或 f x a型的不等式求其解集時 易忽視a的符號直接等價(jià)轉(zhuǎn)化造成失誤 2 絕對值不等式 a b a b a b 中易忽視等號成立的條件 如 a b a b 當(dāng)且僅當(dāng)ab 0時等號成立 其他類似推導(dǎo) 1 判斷下列結(jié)論的正誤 正確的打 錯誤的打 1 若 x c的解集為R 則c 0 2 不等式 x 1 x 2 2的解集為 3 對 a b a b 當(dāng)且僅當(dāng)a b 0時等號成立 4 對 a b a b 當(dāng)且僅當(dāng) a b 時等號成立 5 對 a b a b 當(dāng)且僅當(dāng)ab 0時等號成立 D 3 P20T8改編 求不等式 x 1 x 5 2的解集 解 當(dāng)x 1時 原不等式可化為1 x 5 x 2 4 2 不等式恒成立 x 1 當(dāng)1 x 5時 原不等式可化為x 1 5 x 2 x 4 1 x 4 當(dāng)x 5時 原不等式可化為x 1 x 5 2 該不等式不成立 綜上 原不等式的解集為 4 1 2018 全國卷 已知f x x 1 ax 1 1 當(dāng)a 1時 求不等式f x 1的解集 2 若x 0 1 時不等式f x x成立 求a的取值范圍 自主完成 2 2016 全國卷 已知函數(shù)f x x 1 2x 3 1 畫出y f x 的圖象 2 求不等式 f x 1的解集 解絕對值不等式的基本方法 1 利用絕對值的定義 通過分類討論轉(zhuǎn)化為解不含絕對值符號的普通不等式 2 當(dāng)不等式兩端均為正號時 可通過兩邊平方的方法 轉(zhuǎn)化為解不含絕對值符號的普通不等式 3 利用絕對值的幾何意義 數(shù)形結(jié)合求解 師生共研 1 解決與絕對值有關(guān)的綜合問題的關(guān)鍵是去掉絕對值 化為分段函數(shù)來解決 2 數(shù)形結(jié)合是解決與絕對值有關(guān)的綜合問題的常用方法 訓(xùn)練 2017 全國卷 已知函數(shù)f x x 1 x 2 1 求不等式f x 1的解集 2 若不等式f x x2 x m的解集非空 求m的取值范圍 師生共研 用綜合法證明不等式是 由因?qū)Ч?用分析法證明不等式是 執(zhí)果索因 它們是兩種思路截然相反的證明方法 綜合法往往是分析法的逆過程 表述簡單 條理清楚 所以在實(shí)際應(yīng)用時 往往用分析法找思路 用綜合法寫步驟 由此可見 分析法與綜合法相互轉(zhuǎn)化 互相滲透 互為前提 充分利用這一辯證關(guān)系 可以增加解題思路 開闊視野 訓(xùn)練 2017 全國卷 已知a 0 b 0 a3 b3 2 證明 1 a b a5 b5 4 2 a b 2 證明 1 a b a5 b5 a6 ab5 a5b b6 a3 b3 2 2a3b3 ab a4 b4 4 ab a4 b4 2a2b2 4 ab a2 b2 2 4