2019高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.2 從位移的合成到向量的加法 2.2.2 向量的減法課件 北師大版必修4.ppt

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2 2向量的減法 一 二 一 相反向量1 定義 如果兩個向量的長度相等 方向相反 那么稱這兩個向量互為相反向量 a的相反向量為 a 規(guī)定 零向量的相反向量仍是零向量 2 性質(zhì) 1 對于相反向量 有a a a a 0 2 若a b互為相反向量 則a b b a a b 0 A a bB b aC a bD a b 答案 D 一 二 二 向量的減法1 定義 a b a b 即減去一個向量 相當于加上這個向量的相反向量 求兩個向量差的運算 叫作向量的減法 3 文字敘述 如果把兩個向量的起點放在一起 那么這兩個向量的差是以減向量的終點為起點 被減向量的終點為終點的向量 一 二 名師點撥1 可以用向量減法的三角形法則作差向量 也可以用向量減法的定義a b a b 即平行四邊形法則 作差向量 顯然 此法作圖較煩瑣 2 在使用三角形法則時 應(yīng)注意兩向量的起點相同 差向量是以減向量的終點為起點 被減向量的終點為終點的向量 一 二 做一做2 如圖 在矩形ABCD中 AC與BD相交于點O 則有 一 二 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號內(nèi)畫 錯誤的畫 1 對任意不共線向量a與b 總有 a b a b a b 2 若a與b共線且同向 則一定有 a b a b 3 若a與b共線且反向 則一定有 a b a b 4 若 a 12 b 30 則 a b 的取值范圍為 8 30 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 易錯辨析 向量減法及其幾何意義 A a b cB b a c C a b cD b a c 探究一 探究二 探究三 易錯辨析 1 答案 A 2 解 以O(shè)B OC為鄰邊作 OBDC 連接OD AD 反思感悟利用向量減法作圖的方法 1 運用三角形法則 作兩個向量和的關(guān)鍵是作平移 首尾連 作兩個向量差的關(guān)鍵是作平移 共起點 兩尾連 指被減 2 多個向量相加減時要注意靈活運用運算律 探究一 探究二 探究三 易錯辨析 探究一 探究二 探究三 易錯辨析 向量的減法運算 思路分析 本題主要考查向量減法的運算法則 可以將減法轉(zhuǎn)化為加法求解 也可以直接利用減法求解 還可以將各向量統(tǒng)一用以O(shè)為起點的向量表示再來計算 探究一 探究二 探究三 易錯辨析 方法三 設(shè)O為平面內(nèi)任意一點 則 反思感悟1 進行向量的減法運算要抓住兩條主線 一是基于 形 通過作出向量 在圖形中運用三角形法則求差向量 二是基于 式 它是對上述操作的符號化表示 關(guān)鍵是將向量轉(zhuǎn)化為起點相同的向量 必要時需引進任意點O 將各向量統(tǒng)一用以O(shè)為起點的向量表示 再進行運算 2 對于本題 方法一是將向量的減法轉(zhuǎn)化為加法進行化簡 方法二 探究一 探究二 探究三 易錯辨析 變式訓(xùn)練2如圖 在 ABC中 D為BC的中點 則下列結(jié)論中錯誤的是 答案 C 探究一 探究二 探究三 易錯辨析 向量加 減法運算及模的綜合應(yīng)用 A 3 8 B 3 8 C 3 13 D 3 13 答案 C 探究一 探究二 探究三 易錯辨析 反思感悟1 對于任意向量a b 總有 a b a b a b 其中 當a b同向共線時 a b a b 當a b反向共線時 a b a b 2 因為向量的加法和減法具有明顯的幾何意義 所以要注意構(gòu)造平行四邊形及三角形來解決有關(guān)問題 3 當向量a b不共線時 分別與向量a b a b構(gòu)成三角形 由 三角形兩邊之和大于第三邊 兩邊之差小于第三邊 可以形象地解釋向量的三角不等式 a b a b a b 探究一 探究二 探究三 易錯辨析 變式訓(xùn)練3 1 若向量a b滿足 a 2 b 5 則 a b 的最大值為 2 若向量a b滿足 a b a b 2 a 求 b 1 解析 a b a b 2 5 7 故 a b 的最大值是7 答案 7 又因為 a b a b 所以四邊形ABCD為矩形 即 ABD是直角三角形 探究一 探究二 探究三 易錯辨析 因誤用向量減法法則而致誤 典例 如圖所示 已知一點O到平行四邊形ABCD的三個頂點A B C的向量分別為r1 r2 r3 則 探究一 探究二 探究三 易錯辨析 糾錯心得本題錯解的產(chǎn)生是向量減法法則使用錯誤 要弄清楚才是正確的 因此在學(xué)習過程中要注重細節(jié) 不要因小失大 1 2 3 4 5 6 答案 C 1 2 3 4 5 6 答案 A 1 2 3 4 5 6 形ABCD的形狀是 A 平行四邊形B 矩形C 菱形D 正方形 答案 B 1 2 3 4 5 6 解析 由題意知 ABCD是菱形 又 BAD 60 ABD是等邊三角形 答案 2 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 如圖所示 O是平行四邊形ABCD的對角線AC BD的交點 設(shè)