2019年高考數(shù)學二輪復習 專題2 三角 4.1 導數(shù)在函數(shù)中的應用課件 理.ppt

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2 4 壓軸大題1 導數(shù)在函數(shù)中的應用 1 導數(shù)的幾何意義 1 函數(shù)f x 在x0處的導數(shù)是曲線f x 在點P x0 f x0 處的切線的斜率 即k f x0 2 函數(shù)切線問題的求解策略 用好切點 三重性 切點在函數(shù)圖象上 滿足函數(shù)解析式 切點在切線上 滿足切線方程 切點處的導數(shù)等于切線的斜率 2 函數(shù)的導數(shù)與單調性的關系函數(shù)y f x 在 a b 內可導 1 若f x 0在 a b 內恒成立 則f x 在 a b 內單調遞增 2 若f x 0在 a b 內恒成立 則f x 在 a b 內單調遞減 3 函數(shù)的導數(shù)與單調性的等價關系函數(shù)f x 在 a b 內可導 f x 在 a b 任意子區(qū)間內都不恒等于0 f x 0 f x 在 a b 上為增函數(shù) f x 0 f x 在 a b 上為減函數(shù) 4 函數(shù)的極值 最值 1 若在x0附近左側f x 0 右側f x 0 則f x0 為函數(shù)f x 的極小值 2 設函數(shù)y f x 在 a b 上連續(xù) 在 a b 內可導 則f x 在 a b 上必有最大值和最小值且在極值點或端點處取得 3 若函數(shù)f x 在 a b 上單調遞增 則f a 為函數(shù)的最小值 f b 為函數(shù)的最大值 若函數(shù)f x 在 a b 上單調遞減 則f a 為函數(shù)的最大值 f b 為函數(shù)的最小值 5 常見恒成立不等式 1 lnx x 1 2 ex x 1 6 構造輔助函數(shù)的四種方法 1 移項法 證明不等式f x g x f x 0 f x g x 0 進而構造輔助函數(shù)h x f x g x 2 構造 形似 函數(shù) 對原不等式同解變形 如移項 通分 取對數(shù) 把不等式轉化為左右兩邊是相同結構的式子的結構 根據(jù) 相同結構 構造輔助函數(shù) 3 主元法 對于 或可化為 f x1 x2 A的不等式 可選x1 或x2 為主元 構造函數(shù)f x x2 或f x1 x 4 放縮法 若所構造函數(shù)最值不易求解 可將所證明不等式進行放縮 再重新構造函數(shù) 7 函數(shù)不等式的類型與解法 1 x D f x k f x max k x D f x k f x min k 2 x D f x g x2 f x 在 a b 上的最小值 g x 在 c d 上的最大值 2 x1 a b x2 c d f x1 g x2 f x 在 a b 上的最大值 g x 在 c d 上的最小值 3 x1 a b x2 c d f x1 g x2 f x 在 a b 上的最小值 g x 在 c d 上的最小值 4 x1 a b x2 c d f x1 g x2 f x 在 a b 上的最大值 g x 在 c d 上的最大值 5 x1 a b 當x2 c d 時 f x1 g x2 f x 在 a b 上的值域與g x 在 c d 上的值域交集非空 6 x1 a b x2 c d f x1 g x2 f x 在 a b 上的值域 g x 在 c d 上的值域 7 x2 c d x1 a b f x1 g x2 f x 在 a b 上的值域 g x 在 c d 上的值域 9 求解導數(shù)應用題宏觀上的解題思想是借助導函數(shù) 正負 研究原函數(shù) 單調性 重點是把導函數(shù)先 弄熟悉 為了把導函數(shù)先 弄熟悉 采取的措施 1 通分 2 二次求導或三次求導 3 能畫出導函數(shù)草圖是最好的 2 4 1函數(shù)的單調性 極值點 極值 最值 考向一 考向二 考向三 考向四 求單調區(qū)間或討論單調性 多維探究 例1 2018江西南昌一模 文21節(jié)選 已知函數(shù)f x ex alnx e a R 其中e為自然對數(shù)的底數(shù) 1 若f x 在x 1處取到極小值 求a的值及函數(shù)f x 的單調區(qū)間 2 略 考向一 考向二 考向三 考向四 考向一 考向二 考向三 考向四 解題心得求f x 的單調區(qū)間 需知f x 的正負 若f x 不含參數(shù) 但又不好判斷正負 將f x 中正負不定的部分設為g x 對g x 再進行一次或二次求導 由g x 的正負及g x 的零點判斷出g x 的正負 進而得出f x 的正負 考向一 考向二 考向三 考向四 對點訓練1 2018青海西寧一模 文21節(jié)選 設f x lnx g x x x 1 令F x xf x g x 求F x 的單調區(qū)間 2 略 考向一 考向二 考向三 考向四 考向一 考向二 考向三 考向四 例2 2018河北保定一模 理21節(jié)選 已知函數(shù) 1 討論函數(shù)f x 的單調性 2 略 考向一 考向二 考向三 考向四 考向一 考向二 考向三 考向四 解題心得在求函數(shù)f x 的單調區(qū)間時 若f x 中含有參數(shù)不容易判斷其正負時 需要對參數(shù)進行分類 本例分類的標準 1 按導函數(shù)是否有零點分大類 2 在小類中再按導函數(shù)零點的大小比較分小類 3 在小類中再按零點是否在定義域中分類 考向一 考向二 考向三 考向四 對點訓練2 2018華南師大附中測試三 理21節(jié)選 函數(shù)f x x2 mln 1 x 1 討論f x 的單調性 2 略 考向一 考向二 考向三 考向四 考向一 考向二 考向三 考向四 考向一 考向二 考向三 考向四 討論函數(shù)極值點的個數(shù)例3 節(jié)選 設函數(shù)f x ln x 1 a x2 x 其中a R 1 討論函數(shù)f x 極值點的個數(shù) 并說明理由 2 略 解 1 定義域為 1 令g x 2ax2 ax 1 a x 1 當a 0時 g x 1 則f x 0在 1 上恒成立 則f x 在 1 上單調遞增 即當a 0時 函數(shù)無極值點 考向一 考向二 考向三 考向四 考向一 考向二 考向三 考向四 考向一 考向二 考向三 考向四 解題心得利用導數(shù)求含參數(shù)的原函數(shù)的單調區(qū)間 極值 最值 恒成立問題的步驟 1 求函數(shù)定義域 2 求導 通分或因式分解或二次求導 目的 把導函數(shù) 弄熟悉 3 對參數(shù)分類 分類的層次 1 按導函數(shù)的類型分大類 2 按導函數(shù)是否有零點分小類 3 在小類中再按導函數(shù)零點的大小分小類 4 在小類的小類中再按零點是否在定義域中分小類 考向一 考向二 考向三 考向四 對點訓練3 2018湖南衡陽一模 理21節(jié)選 已知函數(shù)f x lnx x2 ax a 0 1 討論f x 在 0 1 上的極值點的個數(shù) 2 略 考向一 考向二 考向三 考向四 考向一 考向二 考向三 考向四 求函數(shù)的極值 最值例4 2018寧夏銀川一中一模 理21 已知函數(shù)f x lnx ax2 a 2 x 1 若f x 在x 1處取得極值 求a的值 2 求函數(shù)y f x 在 a2 a 上的最大值 考向一 考向二 考向三 考向四 考向一 考向二 考向三 考向四 解題心得求最值的常用方法是由導數(shù)確定單調性 由單調性確定極值 比較極值與定義域的端點值確定最值 考向一 考向二 考向三 考向四 對點訓練4已知函數(shù)f x lnx ax2 x a R 1 當a 0時 求函數(shù)f x 在 1 f 1 處的切線方程 2 令g x f x ax 1 求函數(shù)g x 的極值 考向一 考向二 考向三 考向四 考向一 考向二 考向三 考向四 在恒成立中求參數(shù)的極值 最值例5 2018山東濟寧期末 理21 設函數(shù)f x x lnx a R 1 討論函數(shù)f x 的單調性 2 當a 1時 記g x xf x 是否存在整數(shù)t 使得關于x的不等式t g x 有解 若存在 請求出t的最小值 若不存在 請說明理由 考向一 考向二 考向三 考向四 考向一 考向二 考向三 考向四 考向一 考向二 考向三 考向四 解題心得1 k f x 或k f x 恒成立 求參數(shù)k的最值問題 一般的解題思路是 先求f x 的最小值 或最大值 得出關于k g t 或k g t 的函數(shù)不等式 然后再求函數(shù)g t 的最值 從而得出k的最值 2 對于導函數(shù)的零點存在但不可求的問題 可根據(jù)零點存在定理確定出零點所在的區(qū)間 在求函數(shù)的最值時可利用整體代換的方法求解 這是在用導數(shù)解決函數(shù)問題中常見的一種類型 考向一 考向二 考向三 考向四 對點訓練5 2018福建廈門一模 理21 函數(shù)f x alnx x2 x g x x 2 ex x2 m 其中e為自然對數(shù)的底數(shù) 1 當a 0時 討論函數(shù)f x 的單調性 2 當a 1 x 0 1 時 f x g x 恒成立 求正整數(shù)m的最大值 考向一 考向二 考向三 考向四 考向一 考向二 考向三 考向四 考向一 考向二 考向三 考向四