2019屆高考數(shù)學一輪復習 第八篇 平面解析幾何 第1節(jié) 直線與方程課件 理 新人教版.ppt

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第八篇平面解析幾何 必修2 選修2 1 六年新課標全國卷試題分析 第1節(jié)直線與方程 1 理解直線的傾斜角和斜率的概念 掌握過兩點的直線斜率的計算公式 2 能根據(jù)兩條直線的斜率判斷這兩條直線平行或垂直 3 掌握確定直線的幾何要素 4 掌握直線方程的三種形式 點斜式 兩點式及一般式 了解斜截式與一次函數(shù)的關系 5 能用解方程組的方法求兩相交直線的交點坐標 6 掌握兩點間的距離公式 點到直線的距離公式 會求兩平行直線間的距離 知識梳理自測 考點專項突破 易混易錯辨析 知識梳理自測把散落的知識連起來 教材導讀 1 任意一條直線都有傾斜角和斜率嗎 提示 每一條直線都有唯一的傾斜角 但并不是每一條直線都存在斜率 傾斜角為90 的直線 其斜率不存在 2 直線的傾斜角 越大 斜率k就越大 這種說法正確嗎 3 截距是距離嗎 提示 直線在x y 軸上的截距是直線與x y 軸交點的橫 縱 坐標 所以截距是一個實數(shù) 可正 可負 也可為0 而不是距離 4 應用點到直線的距離公式和兩平行線間的距離公式時應注意什么 提示 1 將方程化為一般形式 2 利用兩平行線之間的距離公式時 應使兩平行線方程中x y的系數(shù)分別對應相等 知識梳理 1 直線的傾斜角與斜率 1 直線的傾斜角 定義 當直線l與x軸相交時 我們?nèi)軸作為基準 x軸與直線l方向之間所成的角 叫做直線l的傾斜角 當直線l與x軸平行或重合時 規(guī)定它的傾斜角為0 范圍 傾斜角 的范圍為 2 直線的斜率 定義 一條直線的傾斜角 的叫做這條直線的斜率 斜率常用小寫字母k表示 即k 傾斜角是90 的直線沒有斜率 過兩點的直線的斜率公式 經(jīng)過兩點P1 x1 y1 P2 x2 y2 x1 x2 的直線的斜率公式為k 正向 向上 0 180 正切值 tan y y0 k x x0 2 直線方程的五種形式 y kx b Ax By C 0 A B不同時為0 3 兩條直線位置關系的判定 k1k2 1 相交 2 若方程組無解 則l1與l2 此時l1 l2 3 若方程組有無數(shù)組解 則l1與l2重合 無公共點 重要結(jié)論 1 常見的直線系方程 1 過定點P x0 y0 的直線系方程 A x x0 B y y0 0 A2 B2 0 還可以表示為y y0 k x x0 斜率不存在時方程為x x0 2 平行于直線Ax By C 0的直線系方程 Ax By 0 C 3 垂直于直線Ax By C 0的直線系方程 Bx Ay 0 4 過兩條已知直線A1x B1y C1 0 A2x B2y C2 0交點的直線系方程 A1x B1y C1 A2x B2y C2 0 不包括直線A2x B2y C2 0 2 對稱問題 1 中心對稱點P x0 y0 關于A a b 的對稱點為P 2a x0 2b y0 直線關于點的對稱問題可轉(zhuǎn)化為點關于點的對稱問題 雙基自測 1 若A 3 2 B 9 4 C x 0 三點共線 則x的值為 A 1 B 1 C 0 D 7 B 2 2017 江西臨川一中4月模擬 點 4 在直線l ax y 1 0上 則直線l的傾斜角為 A 30 B 45 C 60 D 120 C 3 若直線l1 x 2y 1 0與l2 2x ay 2 0平行 則l1與l2的距離d為 B 4 已知點P 1 1 直線l x y 1 0 1 過點P與l平行的直線方程為 2 過點P與l垂直的直線方程為 解析 1 設所求直線方程為x y m 0 將P點代入得1 1 m 0 解得m 0 方程為x y 0 2 設所求直線方程為x y n 0 將P點代入得1 1 n 0 解得n 2 故所求直線方程為x y 2 0 答案 1 x y 0 2 x y 2 0 考點專項突破在講練中理解知識 考點一 直線的傾斜角與斜率 反思歸納 1 已知直線方程求直線傾斜角范圍的一般步驟 求出斜率k的取值范圍 若斜率不存在 傾斜角為90 利用正切函數(shù)的單調(diào)性 借助圖象或正切線確定傾斜角的取值范圍 答案 1 A 2 2017 湖南衡陽高三上學期期末 直線l過點A 1 1 且l在y軸上的截距的取值范圍為 0 2 則直線l的斜率的取值范圍為 解析 2 設直線l的方程為y 1 k x 1 化為y kx k 1 由題意可得0 1 k 2 解得 1 k 1 直線l的斜率的取值范圍為 1 1 答案 1 A 2 1 1 考點二 求直線方程 例2 求滿足下列條件的直線方程 1 過點P 1 3 且平行于直線x 2y 3 0 2 過點A 1 2 B 3 1 解 1 設直線方程為x 2y c 0 把P 1 3 代入直線方程得c 7 所以所求的直線方程為x 2y 7 0 3 已知A 1 2 B 3 1 線段AB的垂直平分線 反思歸納 1 求直線方程的常用方法有 直接法 直接求出直線方程中的系數(shù) 寫出直線方程 待定系數(shù)法 先根據(jù)已知條件設出直線方程 再構(gòu)造關于系數(shù)的方程 組 求系數(shù) 最后代入求出直線方程 2 求直線方程時 應注意分類討論思想的應用 如直線的斜率是否存在 直線在兩坐標軸的截距是否為0等 3 如果沒有特別要求 則求出的直線方程應化為一般式Ax By C 0 且A 0 跟蹤訓練2 直線l1 x y 4 0與l2 x y 2 0的交點為P 直線l 2x y 1 0 1 過P與l平行的直線方程為 答案 1 2x y 1 0 2 過P與l垂直的直線方程為 解析 2 設與直線2x y 1 0垂直的直線方程為x 2y c 0 則1 2 3 c 0 所以c 7 所以所求直線方程為x 2y 7 0 答案 2 x 2y 7 0 解析 1 當m 2時 可得l1 6x 8 0 l2 3x 1 0 l1 l2 l1 l2時 可得 m 4 m 2 2m 4 m 1 0 解得m 2或m 2 所以m 2是l1 l2的充分不必要條件 故選B 考點三 兩條直線的平行與垂直 例3 1 2017 江西師大附中三模 已知直線l1 m 4 x 2m 4 y 2m 4 0與l2 m 1 x m 2 y 1 0 則 m 2 是 l1 l2 的 A 充要條件 B 充分不必要條件 C 必要不充分條件 D 既不充分又不必要條件 考點四距離問題 考查角度1 兩點間距離公式及應用 例4 1 已知M 2 1 N a 3 且 MN 5 則實數(shù)a 答案 1 1或 5 2 ABC中 A 3 1 B 2 1 C 2 3 則BC邊中線AD的長等于 反思歸納 1 兩點間的距離公式 2 求兩點間的距離 關鍵是確定兩點的坐標 然后代入公式即可 一般用來判斷三角形的形狀等 答案 1 D 2 2017 南京市 鹽城市高三二模 在平面直角坐標系xOy中 直線l1 kx y 2 0與直線l2 x ky 2 0相交于點P 則當實數(shù)k變化時 點P到直線x y 4 0的距離的最大值為 反思歸納 1 點到直線的距離公式 2 解決與點到直線的距離有關的問題 應熟記點到直線的距離公式 若已知點到直線的距離求直線方程 一般考慮待定斜率法 此時必須討論斜率是否存在 考查角度3 兩平行線間的距離公式及其應用 例6 1 2017 貴州銅仁一中高三入學考試 已知直線3x 4y 3 0 6x my 14 0平行 則它們之間的距離是 答案 2 2 已知直線l1 ax 3y 1 0 l2 x a 2 y a 0 若l1 l2 求實數(shù)a的值 當l1 l2時 求直線l1與l2之間的距離 反思歸納兩平行直線間的距離求法 1 利用 化歸 法將兩條平行線間的距離轉(zhuǎn)化為一條直線上任意一點到另一條直線的距離 2 利用兩平行線間的距離公式求解 提醒 在應用兩條平行線間的距離公式時 應把直線方程化為一般形式 且使x y的系數(shù)分別相等 備選例題 例1 已知直線l的方程為 m 2n x m 3n y 4n 0 求證 對任意的實數(shù)m n 直線l恒過定點 并求出定點坐標 例2 光線沿直線l1 x 2y 5 0射入 遇直線l 3x 2y 7 0后反射 求反射光線所在的直線方程 例3 2017 山東棗莊高三上期末 設m R 過定點A的動直線x my 0和過定點B的動直線mx y m 3 0交于點P x y 則 PA PB 的最大值是 例4 在直線l 3x y 1 0上求一點P 使得 1 P到A 4 1 和B 0 4 的距離之差最大 解 1 如圖 設B關于l的對稱點為B AB 的延長線交l于P0 在l上另任取一點P 則 PA PB PA PB AB P0A P0B P0A P0B 則P0即為所求 易求得直線BB 的方程為x 3y 12 0 設B a b 則a 3b 12 0 2 P到A 4 1 和C 3 4 的距離之和最小 易混易錯辨析用心練就一雙慧眼 直線方程的應用中忽視分類討論導致漏解 典例 求經(jīng)過點P 2 3 并且在兩坐標軸上的截距相等的直線l的方程 錯解 因為直線在兩坐標軸上的截距相等 所以直線的斜率k 1 又直線過點P 2 3 所以直線的方程為y 3 1 x 2 即x y 5 0 易錯分析 易忽視截距為0的情況而漏解