高中數(shù)學(xué) 1.2.2第2課時 組合（二）課件 新人教A版選修2-3.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠兮吾將上下而求索 人教A版 選修2 3 計數(shù)原理 第一章 1 2排列與組合 第一章 第2課時組合 二 1 2 2組合 掌握有限制條件的組合問題的基本解法 提高分析問題與解決問題的能力 重點 有限制條件的組合問題及組合的應(yīng)用 難點 有限制條件的組合問題 溫故知新回顧復(fù)習(xí)排列 組合的定義 公式 性質(zhì)和有限制條件的排列問題常見類型及解決方法 有限制條件的組合問題 新知導(dǎo)學(xué)1 解答組合應(yīng)用題的總體思路 1 整體分類對事件進行整體分類 從集合的意義講 分類要做到各類的并集等于 以保證分類的不遺漏 任意兩類的交集等于 以保證分類的不重復(fù) 計算其結(jié)果時 使用分類加法計數(shù)原理 2 局部分步整體分類以后 對每一類進行局部分步 分步要做到步驟連續(xù) 以保證分步的不遺漏 同時步驟要獨立 以保證分步的 計算每一類相應(yīng)的結(jié)果時 使用分步乘法計數(shù)原理 全集 空集 不重復(fù) 3 考查順序區(qū)別排列與組合的重要標志是 有序 與 無序 無序的問題用 解答 有序的問題屬 問題 4 辯證地看待 元素 與 位置 排列組合問題中的元素與位置 要視具體情況而定 有時 定元素選位置 有時 定位置選元素 5 把實際問題抽象成組合模型認真審題 把握問題的本質(zhì)特征 抽象概括出常規(guī)的數(shù)學(xué)模型 組合 排列 2 解答組合應(yīng)用題的思想方法 1 一一對應(yīng)的思想 2 特殊到一般的歸納推理方法 3 正難則反的轉(zhuǎn)化與化歸思想 4 含 與 不含 某元素的分類討論思想 牛刀小試1 2015 寶雞市金臺區(qū)高二期末 現(xiàn)有16張不同卡片 其中紅色 黃色 藍色 綠色卡片各4張 從中任取3張 要求這3張不能是同一顏色 且紅色卡片至多1張 不同的取法為 A 232種B 252種C 256種D 472種 答案 D 分析 利用間接法 先按沒有限制條件選取 再排除有限制條件的 問題得以解決 2 某班級要從4名男生 2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù) 如果要求至少有1名女生 那么不同的選派方案種數(shù)為 A 14B 24C 28D 48 答案 A 3 某同學(xué)有同樣的畫冊2本 同樣的集郵冊3本 從中取出4本贈送給4位朋友 每位朋友1本 則不同的贈送方式共有 A 4種B 10種C 18種D 20種 答案 B 4 從1 2 3 5 7這五個數(shù)字中任取2個 能組成的真分數(shù)個數(shù)是 答案 10 5 在同一個平面內(nèi)有一組平行線共8條 另一組平行線共10條 這兩組平行線相互不平行 1 它們共能構(gòu)成 個平行四邊形 2 共有 個交點 答案 126080 6 某車間有11名工人 其中有5名鉗工 4名車工 另外2名既能當(dāng)車工又能當(dāng)鉗工 現(xiàn)要在這11名工人中選派4名鉗工 4名車工修理一臺機床 不同的選派方法有 種 答案 185 2013 晉中祁縣二中高二期末 從4名男生 3名女生中選出3名代表 1 不同的選法共有多少種 2 至少有一名女生的不同的選法共有多少種 3 代表中男 女都要有的不同的選法共有多少種 分析 1 不受限制 從7人中任意選3人 按組合定義計算 2 至少一女 的對立事件為 全是男生 可用間接法計算 3 代表中男 女生都要有 即1男2女或2男1女 可分類求解 也可間接求解 簡單的組合應(yīng)用題 課外活動小組共13人 其中男生8人 女生5人 并且男 女生各有一名隊長 現(xiàn)從中選5人主持某項活動 依下列條件各有多少種選法 1 至少有一名隊長當(dāng)選 2 至多有兩名女生當(dāng)選 3 既要有隊長 又要有女生當(dāng)選 分類討論思想 一次考試中 要求考生從試卷上的9個題目中選6個進行答題 要求至少包含前5個題目中的3個 則考生答題的不同選法的種數(shù)是 A 40B 74C 84D 200 答案 B 平面內(nèi)有12個點 其中有4個點共線 此外再無任何3點共線 以這些點為頂點 可得多少個不同的三角形 分析 該問題顯然可看作一個組合問題 但應(yīng)注意有4個點共線這一限制條件 幾何中的組合問題 空間12個點 其中5個點共面 此外無任何4個點共面 這12個點可確定多少個不同的平面 用0到9這10個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù) 其中含3個奇數(shù)數(shù)字與2個偶數(shù)數(shù)字的五位數(shù)有多少個 分析 取出數(shù)字組成五位數(shù)是排列問題 10個數(shù)字中含有0 0不能排在首位 求解應(yīng)分 不含0 和 含有0 兩類 特殊元素應(yīng)優(yōu)先安排 部分元素參與排列應(yīng)先選后排 可用直接法也可用間接法求解 直接法 先按是否含0分類 再選擇參與排列的奇數(shù)和偶數(shù)數(shù)字 最后排列 再按分類加法原理計數(shù) 排列組合綜合問題探究思路 將數(shù)字1 2 3 4 5 6按第一行1個數(shù) 第二行2個數(shù) 第三行3個數(shù)的形式隨機排列 設(shè)Ni i 1 2 3 表示第i行中最大的數(shù) 則滿足N1 N2 N3的所有排法的種數(shù)是 用數(shù)字作答 答案 240 正確區(qū)分分堆與分配問題有12本不同的書 分成4堆 1 若每堆3本 有幾種方法 2 若4堆依次為1本 3本 4本 4本 有幾種分法 3 若4堆依次為1本 2本 3本 6本 有幾種分法 只要求列出算式 警示 解答排列 組合題時 要仔細分辨弄清是有序還是無序 要和平均分配給幾個單位加以區(qū)分